探索性数据分析
探索性數(shù)據(jù)分析
介紹
當(dāng)有人扔給你一份數(shù)據(jù)時，你對這份數(shù)據(jù)完全陌生，又沒有足夠的業(yè)務(wù)背景，會不會感覺無從下手。如果你什么都不管，直接把數(shù)據(jù)喂給各種模型，卻發(fā)現(xiàn)效果不好，因為你沒有好的特征，那么你可能需要的是數(shù)據(jù)探索。
首先什么是探索性數(shù)據(jù)分析(Exploratory Data Analysis,EDA)？
實際上，這是一系列的方法，它的目的就是讓你最大化對數(shù)據(jù)的直覺，為了讓你對數(shù)據(jù)有感覺，你不僅需要知道數(shù)據(jù)里有什么，你還需要知道數(shù)據(jù)里沒有什么，而完成這件事情的方法只有一個，那就是結(jié)合各種統(tǒng)計學(xué)的圖形把數(shù)據(jù)以各種形式展現(xiàn)在我們面前。它可以完成這些事情：
舉一個例子：
| 10 | 8.04 | 10 | 9.14 | 10 | 7.46 | 8 | 6.58 |
| 8 | 6.95 | 8 | 8.14 | 8 | 6.77 | 8 | 5.76 |
| 13 | 7.58 | 13 | 8.74 | 13 | 12.74 | 8 | 7.71 |
| 9 | 8.81 | 9 | 8.77 | 9 | 7.11 | 8 | 8.84 |
| 11 | 8.33 | 11 | 9.26 | 11 | 7.81 | 8 | 8.47 |
| 14 | 9.96 | 14 | 8.1 | 14 | 8.84 | 8 | 7.04 |
| 6 | 7.24 | 6 | 6.13 | 6 | 6.08 | 8 | 5.25 |
| 4 | 4.26 | 4 | 3.1 | 4 | 5.39 | 19 | 12.5 |
| 12 | 10.84 | 12 | 9.13 | 12 | 8.15 | 8 | 5.56 |
| 7 | 4.82 | 7 | 7.26 | 7 | 6.42 | 8 | 7.91 |
| 5 | 5.68 | 5 | 4.74 | 5 | 5.73 | 8 | 6.89 |
有這么一些數(shù)據(jù)，如果你通過一些描述性的指標(biāo)來表示這些數(shù)據(jù)，你或許可以得到這些：
對于X1 Y1這兩列數(shù)據(jù)
N = 11
Mean of X = 9.0
Mean of Y = 7.5
Intercept = 3
Slope = 0.5
Standard deviation of residuals = 1.126
Correlation = 81.7%
對于X2 Y2這兩列數(shù)據(jù)
N = 11
Mean of X = 9.0
Mean of Y = 7.5
Intercept = 3
Slope = 0.5
Standard deviation of residuals = 1.126
Correlation = 81.7%
對于X3 Y3這兩列數(shù)據(jù)
N = 11
Mean of X = 9.0
Mean of Y = 7.5
Intercept = 3
Slope = 0.5
Standard deviation of residuals = 1.126
Correlation = 81.7%
X4 Y4跟他們都是一模一樣的，但是如果你把他們畫出來你會發(fā)現(xiàn)他們完全不一樣。
我們從圖中可以非常容易看出
EDA技術(shù)
在這一節(jié)將要介紹當(dāng)你拿到一些數(shù)據(jù)時，去探索它所用到的一些技術(shù)，以及分析的方法。這些技術(shù)可以劃分為兩類，一是基于圖像的，二是基于定量方法的。
探索性數(shù)據(jù)分析常用的一些常見問題：
數(shù)據(jù)的典型值是多少(均值，中位數(shù)等)？
典型值的不確定性是什么？
一組數(shù)據(jù)的良好分布擬合是什么？
數(shù)據(jù)的分位數(shù)是多少？
一個工程上的修改是否有作用？
一個因子是否有影響？
最重要的因素是什么？
來自不同實驗室的測量結(jié)果是否相等？
將響應(yīng)變量與一組因子變量相關(guān)聯(lián)的最佳函數(shù)是什么？
什么是最好的因子設(shè)置？
我們可以將時間相關(guān)數(shù)據(jù)中的信號與噪聲分離嗎？
第一步，你需要根據(jù)你的任務(wù)來決定EDA需要回答以上哪些問題，哪些問題對你來說是最重要的。當(dāng)你決定好需要回答哪些問題時，就可以選擇合適的EDA技術(shù)去回答你的問題。
接來下我會逐一介紹各個數(shù)據(jù)探索的技術(shù)
下面部分用到的數(shù)據(jù)在這里：https://raw.githubusercontent.com/358463121/markdown_notebook/master/eda/data.txt，直接復(fù)制到R中運(yùn)行即可
1.自相關(guān)圖
這是一種常見的檢驗數(shù)據(jù)集隨機(jī)性的技術(shù)。它通過計算不同時滯下的自相關(guān)系數(shù)來刻畫。
圖中的Y軸是自相關(guān)系數(shù)：
取值在-1到1之間
橫坐標(biāo)是：時滯(time lag) h(h=1,2,3,…)
從形式上看自協(xié)方差則是序列的樣本方差。自相關(guān)圖刻畫了不同時滯下時間序列的自相關(guān)性。所以自相關(guān)圖還常常用來對AR模型進(jìn)行定階。
比如說有這么一個時間序列AR(2)：
那么它的1階，2階的自相關(guān)系數(shù)應(yīng)該很大,然后階數(shù)越大，自相關(guān)系數(shù)逐漸減少。
自相關(guān)圖可以回答以下幾個問題：
我們對比幾張自相關(guān)圖看看：
隨機(jī)序列:
弱自相關(guān)(系數(shù)的取值很小)：
強(qiáng)自相關(guān)：
正弦波：
2.雙柱狀圖(Bihistogram)
這是一種與兩樣本t檢驗相對應(yīng)的技術(shù)，當(dāng)你還在糾結(jié)于均值，尺度，偏度，異常值，峭度等等數(shù)字背后直觀感覺時，其實簡單的把數(shù)據(jù)的直方圖就很明顯了。
它除了比較兩個變量的分布之外，還可以有另外的用法。比如說，我們可以畫出不同性別，男女這兩個水平下的身高的分布，從而比較性別是否會對身高有顯著的影響。
可以用R語言來畫該圖
library(Hmisc) histbackback(split(y,batch),ylab="Strength of Ceramic",brks=seq(300,900,by=25))3.塊圖(Block Plot)
這是一個對應(yīng)于方差分析(ANOVA)的EDA技術(shù)。它可以給予我們方差分析所沒有的直觀感受。它可以直觀地判斷一個因子是否有用。
- 縱坐標(biāo)：變量Y的值（平均失敗每小時）
- 橫坐標(biāo)：所有次要因子的水平的組合（在這里是plant speed shift這3個因子共有種組合）
- 圖中的1,2表示主要因子(weld method)取1和取2時對Y的不同影響。
從圖中我們可以看到，顯然不管次要因子的取值如何，weld method取2時，大部分時間都比取1更有效。從而證明了，我們這個weld method因子是一個非常泛化和穩(wěn)定的特征。我們也可以從圖中看到次要因子的哪一個組合是最有效的。
畫圖代碼：
library(dplyr) avg<-df%>%group_by(lab,batch)%>%summarise(x=mean(y))## Generate the block plot. boxplot(avg$x ~ avg$lab, medlty="blank",ylab="Ceramic Strength",xlab="Laboratory",main="Batch Means for Each Laboratory") ## Add labels for the batch means. text(avg$lab[avg$batch==1], avg$x[avg$batch==1],labels=avg$batch[avg$batch==1], pos=1) text(avg$lab[avg$batch==2], avg$x[avg$batch==2],labels=avg$batch[avg$batch==2], pos=3)4.Bootstrap Plot
- 縱坐標(biāo)：有放回抽樣的樣本計算出來的統(tǒng)計量
- 橫坐標(biāo)：抽樣的次數(shù)
Bootstrap Plot就是簡單地把每次抽樣，從而計算得到的統(tǒng)計量畫出來
這圖是500次隨機(jī)抽樣，計算均值的Bootstrap圖，可以看到均值集中在650左右,同時也可以計算出均值所在的90%置信區(qū)間是[644.7045,655.5157]
要注意的是bootstrap 并不適用于所有的分布和統(tǒng)計量。 例如，由于均勻分布的形狀，bootstrap 不適于估計嚴(yán)重依賴于尾部的統(tǒng)計的分布，例如取值范圍。
library(boot) ## Bootstrap and CI for mean. d is a vector of integer indexes set.seed(0) samplemean <- function(x, d) {return(mean(x[d])) } b1 = boot(y, samplemean, R=500) z1 = boot.ci(b1, conf=0.9, type="basic") meanci = paste("90% CI: ", "(", round(z1$basic[4],4), ", ", round(z1$basic[5],4), ")", sep="" ) ## Generate bootstrap plot. par(mfrow=c(1,2)) plot(b1$t,type="l",ylab="Mean",main=meanci) hist(b1$t,main="Bootstrap Mean",xlab="Mean")5.Box-Cox Linearity Plot
box-cox變換：
它可以用來消除偏斜和其他分布特征，使得能夠?qū)?shù)據(jù)向正態(tài)分布靠攏。這樣做的目的是因為大部分模型或檢驗都需要對變量的分布做正態(tài)性假設(shè)，如果變量不滿足正態(tài)分布，那么就有可能導(dǎo)致模型不準(zhǔn)確，那么做一個box-cox變換或許是一個不錯的選擇。
這一個圖可以回答這兩個問題
當(dāng)然，對于boxcox的參數(shù)使得數(shù)據(jù)變換后的正態(tài)性最強(qiáng)來進(jìn)行選擇。
以下是通過對Y回歸，然后計算不同的取值越好（這是因為線性模型是假設(shè)噪聲服從正態(tài)分布的）
library(MASS) boxcox(Volume ~ log(Height) + log(Girth), data = trees,lambda = seq(-0.25, 0.25, length = 10))6.箱線圖
這個大家都很熟，我也不多說。簡單地說，箱線圖刻畫了一個變量的1/4分位數(shù) 3/4分位數(shù)，中位數(shù)，還有異常值。
箱線圖同樣可以用來判斷一個因子的影響是否顯著，通過將不同水平的箱線圖畫出來，看看是否會對目標(biāo)變量Y的分布有影響。
7.Complex Demodulation Amplitude Plot
一個常用的時間序列分析模型就是一個正弦模型：
而這個圖，則是用來確定這個振幅是不是一個常用的。即模型可以寫成這樣：
我們通過把不同時間下的振幅計算出來，就可以得到我們的Complex Demodulation Amplitude Plot：
- 振幅穩(wěn)定在390附近
- 振幅有一個啟動的過程
- 在左右振幅有一個較大的波動，可以考慮在那附近出現(xiàn)了異常，需要仔細(xì)排查。
還有一個畫移相的圖
8.等高線圖(Contour Plot)
當(dāng)你有3個變量時，你可以使用等高線圖來觀測x，y的取值對z變量的影響。當(dāng)然，你可以選擇畫三維圖。
#等高線圖一個簡單的例子 x <- -6:16 contour(outer(x, x), method = "edge", vfont = c("sans serif", "plain"))DOE Contour Plot
這是一種專門用于全因子設(shè)計和部分因子設(shè)計的等高線圖。通常這些設(shè)計用”-1”或”-“表示低水平，用”+1”或”+”表示高水平。也有可能出現(xiàn)中水平，則用”0”表示。
看不懂 下一個。。
9.DOE Scatter Plot
DOE散點(diǎn)圖是用于分析試驗數(shù)據(jù)的方法。它畫出了每個因子對應(yīng)的每個水平對因變量Y的影響。如果每個水平有重復(fù)值，那么就可以用這個方法，將不同水平對應(yīng)的Y取值畫到圖上。同樣，你也可以畫出不同水平下的均值或標(biāo)準(zhǔn)差，然后用直線連接，那么這就是 DOE mean plot和DOE standard deviation plot。
在這個圖中，有7個因子，里面中間的水平線表示所有數(shù)據(jù)的均值。從這個圖里面我們可以看到：
同理，如果我們畫出每個水平對應(yīng)Y的均值就可以得到DOE Mean Plot
從這個圖可以看出因子的重要程度為：4>2>1>7>6>3,5
它可以用來判斷因子的重要程度，以及重要程度的排名。
畫出不同因子水平的標(biāo)準(zhǔn)差就可以得到DOE Standard Deviation Plot
10.Lag plot
lag plot可以用來檢查數(shù)據(jù)或時間序列是不是隨機(jī)序列。如果是隨機(jī)的，那么在lag plot中是看不出任何結(jié)構(gòu)的。
這個圖就是簡單地以作為縱軸。
從上面這個圖可以看出有著顯著的線性關(guān)系。這一個數(shù)據(jù)顯然是非負(fù)的，而且也可以看出這個時間序列或許是滿足自回歸模型的。
當(dāng)然，同樣可以使用滯后2期，3期來畫這個圖，不過一般都設(shè)lag=1.
我們多看幾個例子：
隨機(jī)數(shù)據(jù)：
適中程度的自回歸:
強(qiáng)烈的自回歸：
數(shù)據(jù)服從正弦模型以及存在離群值：
data=cumsum(runif(100,-5,5)) lag.plot(data)11.線性相關(guān)圖（Linear Correlation Plot）
線性相關(guān)圖常用于評估各組之間對目標(biāo)變量Y的相關(guān)性是否一致。除了考慮相關(guān)性是否一致，你也可以考慮斜率(Linear Slope Plot)或截距(Linear Intercept Plot)與目標(biāo)變量Y是否一致。
舉個例子，你可以將一個一年的數(shù)據(jù)分為12個月，你希望知道每個月的客流量對你商品銷量的影響是否一樣。那你就可以畫線性相關(guān)圖來檢驗?zāi)愕募僭O(shè)。
當(dāng)然，有時候你的數(shù)據(jù)可能沒有分組，那么如果你有的數(shù)據(jù)來自不同的數(shù)據(jù)源，也可以把數(shù)據(jù)源作為分組。
從這個圖可以看到每個組的相關(guān)性都是差不多的。
如果我們把相關(guān)系數(shù)變成截距可以得到：
可以看到截距是有所差異的，不過這些差異其實很小。
再看看斜率的：
所有的分組的斜率都在0.174的附近，偏差0.002，差異也很小，這可能意味著我們只需用其實一個分組進(jìn)行擬合就足夠了。
你還可以畫出不同分組擬合后殘差的標(biāo)準(zhǔn)差：
其中實線部分是使用全部數(shù)據(jù)的誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，這個值一般都會比分組數(shù)據(jù)的大。
12.均值圖(Mean Plot)
均值圖一般用來比較數(shù)據(jù)中不同分組之間均值的差異。這個分組是由分析師決定的。比如說，我們可以用一個月作為一組，這樣一年就可以分成12組。所以這個均值圖就是將每個分組的均值畫出來就可以了。當(dāng)然，你也可以將均值替換成中位數(shù)，眾數(shù)，切尾平均數(shù)，縮尾均值等統(tǒng)計量。
這個圖可以回答以下問題：
13.Q-Q圖(Quantile-Quantile Plot )與P-P圖(probability–probability plot)
P-P圖是數(shù)據(jù)的經(jīng)驗累積分布函數(shù)與特定的累積分布函數(shù)F（·）間的比較。 而Q-Q圖則是數(shù)據(jù)分位數(shù)與某個理論分布分位數(shù)間的比較。 P-P圖和Q-Q圖的構(gòu)造和解釋主要有三個不同點(diǎn)：
Q-Q圖的構(gòu)造不需要指定F（·）的位置或尺度參數(shù)。理論分位數(shù)可以從一個指定的理論分布中直接計算。若點(diǎn)在圖上的排列呈線性，而且位置和尺度參數(shù)可以直觀地對應(yīng)于該直線的截距和斜率。相比之下，P-P圖的構(gòu)造需要F（·）的位置和尺度參數(shù)來評估有序數(shù)據(jù)的cdf。
Q-Q圖上點(diǎn)是否呈線性趨勢并不受分布的位置或尺度參數(shù)變化的影響。而在P-P圖上，位置或尺度的變化不一定能保持線性。
在Q-Q圖上，表示特定理論分布的參考線取決于該分布的位置和尺度參數(shù)，其截距和斜率對應(yīng)于位置和尺度參數(shù)。在P-P圖上，任何分布的參考線總是對角線y = x。
因此，如果您的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)分布與僅在位置和規(guī)模上變化的分布族進(jìn)行比較，特別是如果要從圖中估計位置和比例參數(shù)，則應(yīng)使用Q-Q圖。
P-P圖的優(yōu)點(diǎn)是它們在高概率密度的區(qū)域是可區(qū)分的，因為在這些區(qū)域中，經(jīng)驗和理論累積分布比在低概率密度區(qū)域變化得快的多。例如，如果將數(shù)據(jù)分布與特定的正態(tài)分布進(jìn)行比較，兩個分布間的差異在P-P圖上要比在Q-Q圖更明顯。
這是一個QQ圖，從這個圖里面可以看出：
- 這兩個batch的數(shù)據(jù)（橫縱坐標(biāo)）顯然不是來自同一個分布的
- batch1的數(shù)據(jù)明細(xì)的大于batch2的數(shù)據(jù)
- 數(shù)據(jù)在525到625間差異較大，而再之后則差異沒那么大。
QQ圖的組成：
- 橫坐標(biāo)：數(shù)據(jù)集1的分位數(shù)
- 縱坐標(biāo)：數(shù)據(jù)集2的分位數(shù)
QQ圖可以告訴我們：
- 兩個數(shù)據(jù)是否來自同一分布，你也可以檢驗數(shù)據(jù)是否來自某個特定分布，比如說正態(tài)分布，這時你只需要計算正態(tài)分布的理論分位數(shù)就可以了，下面同理。
- 兩個數(shù)據(jù)是否有相同的位置與尺度
- 兩個數(shù)據(jù)是否有相似的分布形狀
- 兩個數(shù)據(jù)的分布的尾部是否有相似的地方
14.散點(diǎn)圖
這或許是最為常用的方法之一了，我估計大家都很熟。。我就簡單過一下
這是隨機(jī)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖形狀：
線性相關(guān)的數(shù)據(jù)：
二次曲線的數(shù)據(jù)：
指數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)：
正弦數(shù)據(jù)：
與X獨(dú)立的同方差擾動：
與X不獨(dú)立的異方差性（隨著X增大噪聲的方差也增大）：
關(guān)于異方差，這個可以通過加權(quán)最小二乘法，boxcox變換，對數(shù)變換等方法來解決。
15.Spectral Plot
通過傅里葉變換，將數(shù)據(jù)從時域變換到頻域
看上面這幅動圖，里面最后藍(lán)色的線就是我們的Spectral Plot
如果模型是這個形式的：
從這幅圖可以看出其主要頻率是0.3
這個圖可以回答一下問題：
關(guān)于傅里葉變換已經(jīng)有很多出色的資料，我不多說了，比如說這個，傅里葉分析之掐死教程（完整版）
16.Weibull Plot
威布爾分布（Weibull distribution），又稱韋伯分布或韋布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎(chǔ)。它在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用，尤其適用于機(jī)電類產(chǎn)品的磨損累計失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數(shù)，被廣泛應(yīng)用于各種壽命試驗的數(shù)據(jù)處理。
它的條件概率密度如下：
其中是尺度(scale)參數(shù)。
對于這個分布的解釋我們可以這樣理解，
- 失敗概率隨著時間增加而增加。這一情況通常會出現(xiàn)在壽命等問題上。
若數(shù)據(jù)服從Weibull分布，那么數(shù)據(jù)就會有如此的關(guān)系：
我們把ln(x)作為x軸，作為Y軸就可以得到以下這個圖：
該圖顯示在該63.2％點(diǎn)處的水平線和水平線與最小二乘擬合線相交的垂直線。該垂直線示出尺度參數(shù)的值。
這個Weibull圖顯示：
注意，x軸（“0”，“1”和“2”）上的值是指數(shù)。 這些實際上表示值100 = 1,101 = 10和102 = 100。(100表示10的0次方)
威布爾圖由以下形成：
- y軸：威布爾累積概率表示為百分比
- x軸：有序故障次數(shù)（在LOG10刻度中）
垂直刻度是ln（-ln（1-p）），其中p =（i-0.3）/（n + 0.4），i是觀察的秩。 選擇該尺度以便線性化Weibull數(shù)據(jù)的所得圖。
17.Youden Plot
Youden圖是用于分析interlab數(shù)據(jù)的圖形技術(shù)，適用于每個實驗在同一產(chǎn)品上進(jìn)行兩次評估或在兩個不同產(chǎn)品上運(yùn)行一次評估時。
Youden圖是用于比較實驗室內(nèi)變異性和實驗室間變異性的簡單但有效的方法。
此圖顯示：
Youden圖形由以下形成：
此外，圖符號是lab id（通常是從1到k的整數(shù)，其中k是實驗室的數(shù)量），有時會繪制45度的基準(zhǔn)線，理想情況下，產(chǎn)生兩次相同產(chǎn)物的實驗室應(yīng)該按理產(chǎn)生相似的結(jié)果。離開此參考線表示與實驗室不一致。如果兩個不同的產(chǎn)品在測試，45度線則可能不合適。然而，如果實驗室是一致的，點(diǎn)應(yīng)該靠近一些擬合的直線。
Youden圖本質(zhì)上是一個散點(diǎn)圖，因此在支持散點(diǎn)圖的任何通用統(tǒng)計程序中為Youden圖寫一個宏應(yīng)該是可行的。
18.t-sne
我覺得在這里有必要提一下t-sne這個技術(shù)。想象一下你有一個包含數(shù)百個特征（變量）的數(shù)據(jù)集，對數(shù)據(jù)所屬的域幾乎沒有什么了解。 您需要識別數(shù)據(jù)中的隱藏模式，探索和分析數(shù)據(jù)集。
這是否讓你不舒服？ 它讓我的手汗水，當(dāng)我第一次遇到這種情況。 你想知道如何探索一個多維數(shù)據(jù)集嗎？ 這是許多數(shù)據(jù)科學(xué)家經(jīng)常問的問題之一。 而t-sne可以做到這一點(diǎn)。目前有很多t-sne介紹的文章，比如：從SNE到t-SNE再到LargeVis
和Comprehensive Guide on t-SNE algorithm with implementation in R & Python。
簡單地說它是一種非線性降維的算法。通過將數(shù)據(jù)降到2維或3維，然后就可以用一個散點(diǎn)圖或3d圖來表示我們這些高維的數(shù)據(jù)，而且它的效果也非常的好。另外降維后的結(jié)果也可以作為一個額外特征加入到其他任務(wù)中。
這個算法的核心思想就是，高維數(shù)據(jù)下數(shù)據(jù)間的距離，與映射到低維后數(shù)據(jù)間的距離應(yīng)該是非常相似的。通過優(yōu)化這個目標(biāo)就可以得到非常好的效果。它與SNE不同的地方就是將低維空間下數(shù)據(jù)間的距離用t分布來表示，這就可以使得高維中距離較近的點(diǎn)在低維更近，高維中距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)在低維更遠(yuǎn)。具體原因可以看這里從SNE到t-SNE再到LargeVis
我們來試試這個算法，先下載一份minist數(shù)據(jù)：https://pan.baidu.com/s/1bpiT3Vh
這是一份手寫字體圖片的數(shù)據(jù)，每個樣本是一個圖片，每個圖片的大小是28*28，展開后就一共有784個取值為0-254的像素特征。這里一共有10000個樣本。數(shù)據(jù)的第一列是標(biāo)簽。
我們在R運(yùn)行下面代碼可以得到這樣的圖：
可以看到基本上相同數(shù)字的變量都聚集在一起了，它的區(qū)分效果也是很棒的。不過綠色跟粉色的區(qū)分度就比較低。
它在tensorflow中同樣也有相應(yīng)的實現(xiàn)，具體可以看：谷歌開源Embedding Projector，可將高維數(shù)據(jù)可視化
用tensorflow做出來的效果也是很驚艷的
參考資料
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/index.htm
http://onlinestatbook.com/2/transformations/box-cox.html
這是用Dataplot畫圖的代碼
Comparison of P-P Plots and Q-Q Plots
傅里葉分析之掐死教程（完整版）
Weibull distribution
從SNE到t-SNE再到LargeVis
Comprehensive Guide on t-SNE algorithm with implementation in R & Python
word2vec 中的數(shù)學(xué)原理詳解
Laurens V D M, Hinton G. Visualizing Data using t-SNE[J]. Journal of Machine Learning Research, 2008, 9(2605):2579-2605.
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總結(jié)
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