1、作用

秩和比（RSR）指將效益型指標從小到大排序進行排名、成本型指標從大到小排序進行排名，再計算秩和比，最后統計回歸、分檔排序。通過秩轉換，獲得無量綱統計量RSR，以RSR值對評價對象的優劣直接排序或分檔排序，從而對評價對象做出綜合評價。

2、輸入輸出描述

輸入：至少兩項或以上的定量變量。
輸出：反應考核指標在量化評價中的綜合得分與分檔

3、案例示例

案例：對某省10個地區的孕婦保健工作的三個指標進行綜合評價

4、案例數據

秩和比綜合評價法(RSR)案例數據

5、案例操作

Step1：新建分析；
Step2：上傳數據；
Step3：選擇對應數據打開后進行預覽，確認無誤后點擊開始分析；

step4：選擇【秩和比綜合評價法】；
step5：查看對應的數據數據格式，【秩和比綜合評價法】要求特征序列為定量變量，分為正向指標變量和負向指標變量，且正向指標變量和負向指標變量的個數之和大于等于兩項。
step6：設置編秩方式（非整秩方法（推薦使用）、整秩方法、無處理）、分檔數量（3檔、4檔、5檔 ）、變量權重（熵權法、不設置權重、自定義權重）。
step7：點擊【開始分析】，完成全部操作。

6、輸出結果分析

輸出結果1：指標權重計算

圖表說明：熵權法的權重計算結果顯示，產前檢查率的權重為29.447%、孕婦死亡率的權重為36.344%、圍產兒死亡率的權重為34.209%，其中指標權重最大值為孕婦死亡率（36.344%），最小值為產前檢查率（29.447%）。

輸出結果2：秩值計算

分析：X1、X2、X3是對原始數據進行同向趨勢歸一化后的結果，R1、R2、R3對原始數據進行非整秩編秩后的結果。

輸出結果3：RSR分布表

圖表說明：以上表格為目的是為了計算Probit值，Probit值是根據百分數（評價秩數/n*100%）在“百分數與概率單位對照表”得到的。
● 將RSR值按照從小到大的順序排列;
● 列出各組頻數;
● 計算各組累計頻數;
● 確定各組RSR的秩次R及平均秩次 R-;
● 計算向下累計頻率 R- / n × 100 %， 最后一項用( 1 ? 1 / 4 n ) × 100 % 修正;
● 根據累計頻率，查詢“百分數與概率單位對照表”，求其所對應概率單位 Probit 值;
● 利用表格中的RSR分布值作為自變量，Probit值作為因變量，進行線性回歸，結果如下表格。
PS：詳細的百分數與概率單位對照表：https://s0.spsspro.com/resources/images/百分數與概率單位對照表.png

輸出結果4：線性回歸

*p<0.05，**p<0.01，***p<0.001
分析：以累計頻率所對應的概率單位值 Probit 為自變量，以RSR值為因變量，計算回歸方程。
從F檢驗的結果分析可以得到，顯著性P值為0.001**，水平呈現顯著性，拒絕了回歸系數為0的原假設，同時模型的擬合優度R2為0.763，模型表現較為良好，因此模型基本滿足要求。對于變量共線性表現，VIF全部小于10，因此模型沒有多重共線性問題，模型構建良好。對于變量共線性表現，VIF全部小于10，因此模型沒有多重共線性問題，模型構建良好。
模型的公式如下： RSR=-0.39+0.203*Probit

輸出結果5：擬合效果圖

圖表說明：?上圖展示了本次模型的原始數據圖、模型擬合值、模型預測值。

輸出結果6：分檔排序臨界值表格

圖表說明：本步驟目的在于得到分檔排序臨界值表格，尤其是Probit臨界值對應的RSR臨界值（擬合值）; 第一：百分位數臨界值和Probit臨界值根據分檔水平數量而變化，該兩項是固定值且完全一一對應; 第二：上表格中RSR臨界(擬合值)是根據Probit臨界值代入回歸模型計算得到。

輸出結果7：分檔等級結果匯總

圖表說明：分檔等級Level數字越大表示等級水平越高，即效應越好。由上表結果的三個分檔等級可知，地區D和地區F的孕婦保健工作做的最好，而地區H的孕婦保健工作做的最差。

7、注意事項

如果在SPSSPRO中進行秩和比檢驗，且希望各指標有權重（如果不帶權重則稱RSR，帶權重則稱WRSR，RSR是WRSR是一種特殊形式），可在輸入頁面的變量權重選擇“自定義權重”處進行設置變量權重即可。

8、模型理論

RSR法的基本思想是: 對評價指標排秩， 以秩的平均值為評價標準， 適用于對不同計量單位的指標進行 綜合評價。 RSR法計算的基本步驟為:
步驟1 構造矩陣：假設評價對象為 n 個， 評價指標為 m 個， 構建數據矩陣 (n ×m）。
步驟2 編秩矩陣：
（1）整次秩和比法：將 n 個評價對象的 m 個評價指標排列成 n 行 m 列的原始數據表。編出每個指標各評價對象的秩，其中效益型指標從小到大編秩，成本型指標從大到小編秩，同一指標數據相同者編平均秩。得到秩矩陣，記

（2）非整次秩和比法：為了改進 RSR 法編秩方法的不足，所編秩次與原指標值之間存在定量的線性對應關系，從而克服了 RSR 法秩次化時易損失原指標值定量信息的缺點。
對于效益型指標：

對于成本型指標：

Rij是第i個對象的第j個指標的秩，Wj表示第j個指標的權重，權重和為1。RSRi的值越大，說明評價對象越優。

步驟4 計算概率單位
編秩得到RSR(或WRSR)頻率分布表，列出各組頻數f，計算各組的累計頻數cf和累計頻率p，將轉換為概率單位probit。

步驟5 計算直線回歸方程
以probit值為自變量，以RSR為因變量，計算直線回歸方程。

步驟6 分檔排序，按照回歸方程推算得到的RSR（WRSR）估計值對評價對象進行分檔排序。

9、參考文獻

[1] 田鳳調. 秩和比法及其應用[M]. 北京 中國統計出版社,1993.
[2] 劉浩然,湯少梁. 基于 TOPSIS法與秩和比法的江蘇省基本醫療服務均等化水平研究[J]. 中國全科醫學,2016,19(7):819-823. DOI:10.3969/j.issn.1007-9572.2016.07.017.

10、學習網站

SPSSPRO-免費專業的在線數據分析平臺

編輯于 11-26 16:26

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模常用模型之秩和比综合评价法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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