文章目錄

• 數獨相關知識
• • 什么是數獨
  • 解題技巧
• 史上最難數獨
• 普通解法
• DFS解法
• 編寫個數獨解釋器
• 放上最難數獨來測試
• 制作到游戲
• Project
• • 編譯環境
• References

以前挺喜歡玩數獨的。

覺得這些組合之間有這么“巧合”的關系，真的很神奇。

既然現在要重溫C++，那就用C++寫個數獨解算。

數獨相關知識

什么是數獨

什么是數獨，詳細可參考¹。

一個好的數獨題，是只有一個解的，意思每個格子能填的數字最終是唯一的。

有一些沒有設計好的數獨題，會有多個解，也稱無解。

解題技巧

數獨技巧

我的數獨解算器就參考了里面的部分直觀法，與候選數法。

史上最難數獨

在世界最難數獨²

普通解法

數獨技巧，之前說的這個都是普通解法。

DFS解法

除了普通解法，還有DFS數獨解法，這種解法一般是用于計算機（非人類）的計算方法。

DFS了解：

• DFS數獨解法³
• DFS(深度優先搜索算法)⁴ - 這篇是說明與代碼都比較好
• 深度優先搜索⁵

因為DFS需要滲透數獨的每個數字的分支結果。

試填數字的次數會非常非常大。

最糟糕時的時間復雜度為：O(!n)。

下面代碼我是參考了：³，我將原文的代碼中添加了更詳細的注釋：

這個版本的DFS算法，只要數獨的數字位置合理的，就可以解算出來。
如果設計數獨數字初始不足17個，解算來了會有不定個解，也就是我們說的數獨無解，因為這并不數獨。

// jave.lin - DFS解算數獨 // 這個算法可以遞歸滲透9x9數獨的所有分支，前提是每個已填的數字是合理的 // 參考：https://blog.csdn.net/qq_42837885/article/details/90085051 #include<stdio.h> #include<stdlib.h>// #define SHOW_PROC // 是否顯示DFS處理過程int max_deep = 0; int rec_count = 0; // 檢測x,y格中，fillNum是否可填 bool check(int arr[9][9], int x, int y, int fillNum) {for (int i = 0; i < 9; i++) { // 檢測行、列if (arr[x][i] == fillNum || arr[i][y] == fillNum)return false; // 不能填}#ifdef READABLE // 可讀int maze[] = { 0,3,6 }; // 這個寫法很簡便，但是不利于閱讀int boxRow = maze[x / 3]; // 檢測宮格int boxCol = maze[y / 3];#else// 下面是比較高可讀的寫法：int boxRow = (x / 3) * 3; // 檢測宮格int boxCol = (y / 3) * 3;#endiffor (int i = boxRow; i < boxRow + 3; i++) {for (int j = boxCol; j < boxCol + 3; j++) {if (arr[i][j] == fillNum)return false; // 不能填}}return true; // 能填 } // 打印數獨 void printSodoku(int arr[9][9]) {for (int i = 0; i < 9; i++) { //輸出for (int j = 0; j < 9; j++) {printf("%d", arr[i][j]);}printf("\n");}printf("max_deep:%d\n", max_deep);printf("rec_count:%d\n", rec_count); } // depth first search，深度搜索 void dfs(int arr[9][9], int x, int y, int deep, bool &ret) {// 統計最大遍歷深度max_deep = deep > max_deep ? deep : max_deep;// 統計遞歸次數++rec_count;// 當遍歷當第10行（即：索引為9的行）// 說明已經遍歷完最后一行了if (x == 9) { //找到唯一最優解// printf("x==9\n");printSodoku(arr);ret = true;return;}// 如果沒有填數字if (arr[x][y] == 0) {for (int i = 1; i <= 9; i++) { //遍歷合法數字填空if (check(arr, x, y, i) == 1) { //判斷是否合法arr[x][y] = i;//狀態轉移#ifdef SHOW_PROCprintSodoku();printf("fill:[%d][%d]=%d\n", x, y, i);system("pause");#endif// 下面的： next x = x + (y + 1) / 9; // y的逢9進1作為x坐標// next y = (y + 1) % 9; // wrap在9之內作為y作為dfs(arr, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9, deep + 1, ret); //遞歸下一個坐標點，即深搜}#ifdef SHOW_PROCelse {printf("can not fill:[%d][%d]=%d\n", x, y, i);}#endif}arr[x][y] = 0;//如果前面的遞歸都沒有找到唯一的最優解，則回溯#ifdef SHOW_PROCprintf("reset:[%d][%d]=%d\n", x, y, 0);#endif}else {#ifdef SHOW_PROCprintf("[%d][%d]==%d, next to :[%d][%d]\n", x, y, arr[x][y], x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);#endifdfs(arr, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9, deep + 1, ret); //遞歸搜索下一個坐標點} }int main() {// 目前世界最難的數獨題：// https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%9C%80%E9%9A%BE%E6%95%B0%E7%8B%ACint arr[9][9] = { {0,0,5,3,0,0,0,0,0},{8,0,0,0,0,0,0,2,0},{0,7,0,0,1,0,5,0,0},{4,0,0,0,0,5,3,0,0},{0,1,0,0,7,0,0,0,6},{0,0,3,2,0,0,0,8,0},{0,6,0,5,0,0,0,0,9},{0,0,4,0,0,0,0,3,0},{0,0,0,0,0,9,7,0,0} };// 測試無解題// int arr[9][9] = { { 0, 5, 2, 0, 0, 9, 0, 0, 0 },// { 0, 0, 3, 0, 5, 0, 0, 1, 6 },// { 0, 0, 4, 3, 0, 0, 0, 0, 5 },// { 0, 6, 0, 0, 0, 3, 8, 0, 0 },// { 0, 2, 0, 6, 9, 5, 0, 4, 0 },// { 0, 0, 4, 2, 0, 0, 5, 6, 0 },// { 0, 0, 7, 0, 0, 6, 3, 0, 0 },// { 2, 3, 0, 0, 7, 0, 6, 0, 0 },// { 0, 0, 0, 4, 3, 0, 0, 5, 0 },};// 傳入數獨數據// 從左上角0，0坐標格子開始DFSprintSodoku(arr);printf(" === start dfs ===\n");bool ret = false;dfs(arr, 0, 0, 1, ret);if (ret) {printf("sodoku resolved!\n");} else {printf("sodoku invalidated!\n");}printf(" === end dfs ===\n");system("pause");return 0; }

輸出：

005300000 800000020 070010500 400005300 010070006 003200080 060500009 004000030 000009700 max_deep:0 rec_count:0=== start dfs === 145327698 839654127 672918543 496185372 218473956 753296481 367542819 984761235 521839764 max_deep:82 rec_count:14578 sodoku resolved!=== end dfs ===

編寫個數獨解釋器

數獨數據：

// 骨灰級難度 int arr[9][9] = {// { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },// C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9/*R1*/ { 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 9, 0 },/*R2*/ { 0, 4, 2, 0, 0, 1, 7, 5, 0 },/*R3*/ { 0, 0, 0, 9, 0, 0, 6, 0, 3 },/*R4*/ { 0, 0, 7, 3, 0, 0, 0, 0, 4 },/*R5*/ { 0, 0, 9, 0, 0, 5, 0, 0, 0 },/*R6*/ { 0, 6, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0 },/*R7*/ { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 9 },/*R8*/ { 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0 },/*R9*/ { 0, 0, 8, 1, 0, 0, 3, 0, 0 },};

運行效果：

6 7 3 2 5 8 4 9 1 9 4 2 6 3 1 7 5 8 8 1 5 9 7 4 6 2 3 5 2 7 3 1 6 9 8 4 3 8 9 7 4 5 1 6 2 1 6 4 8 2 9 5 3 7 7 5 6 4 8 3 2 1 9 2 3 1 5 9 7 8 4 6 4 9 8 1 6 2 3 7 5

放上最難數獨來測試

// （目前普通解題不了，只能DFS） 地獄級難度 - 世界最難數獨：https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%9C%80%E9%9A%BE%E6%95%B0%E7%8B%AC// 注意：====>>>> 我這個數獨程序解算不了（其實我這個程序沒有回溯處理，意思，只要是需要試填的數獨，我這個程序就可能解不了）// 只能使用DFS來解決// 這個數獨設計者是：芬蘭數學家因卡拉// 芬蘭數學家因卡拉，花費3個月時間設計出了世界上迄今難度最大的數獨游戲，而且它只有一個答案。// 因卡拉說只有思考能力最快、頭腦最聰明的人才能破解這個游戲。這是英國《每日郵報》2012年6月30日的一篇報道。// 這個號稱“世界最難數獨”的“超級游戲”，卻被揚州一位69歲的農民花三天時間解了出來，但是將第四行第二列的5改成了8。// 而這個具有初中文化的老漢，數獨游戲啟蒙正是源于揚子晚報。int arr[9][9] = {// { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },// C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9/*R1*/ { 0, 0, 5, 3, 0, 0, 0, 0, 0 },/*R2*/ { 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0 },/*R3*/ { 0, 7, 0, 0, 1, 0, 5, 0, 0 },/*R4*/ { 4, 0, 0, 0, 0, 5, 3, 0, 0 },/*R5*/ { 0, 1, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 6 },/*R6*/ { 0, 0, 3, 2, 0, 0, 0, 8, 0 },/*R7*/ { 0, 6, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 9 },/*R8*/ { 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 3, 0 },/*R9*/ { 0, 0, 0, 0, 0, 9, 7, 0, 0 },};

運行效果

145327698 839654127 672918543 496185372 218473956 753296481 367542819 984761235 521839764 max_deep:81 rec_count:14577 sodoku resolved!

• max_deep 是DFS最大深度，剛好9*9=81，最大81次，剛好都遞歸過，這個數獨難度真的大。
• rec_count 是遞歸的次數，用了14577 次遞歸。

GIF運行效果：

從上圖，可以看到，我們先使用了自己的數獨解算器，然后發現解算不了，就使用DFS來解算。

制作到游戲

以前我下載過手游數獨，難度一般，最難的就專家級的。
以前玩的時候專家級大概就20~30分鐘即可解決。

有4宮，6宮，9宮格的

4宮格的比較簡單，基本都是7~9秒就可以解決。（適合小朋友入門）
6宮格的也是簡單。（適合學會入門后進階）
9宮格玩多了都覺得差不多。因為這個手游最大難度就專家級了。

后來我去網上找了一些骨灰級、至尊級，地獄級（就是我上面說的：史上最難數獨，那題）。
真的很難，需要花很長時間，雖然可以算出來，但我就沒必要玩那些了，需要助記工具太多才能完成。

其實制作好了簡單的專家級9x9數獨，基本就可以制作一款數獨游戲了，還可以提供解題提示，與記錄，方便回看解法。

然后在此基礎上還可以制作畸形數獨。
或是3D版數獨。

Project

backup :

• Sodoku_vs_2019
• Sodoku_gplusplus_2019

編譯環境

• VS2019 C++ 項目 F5即可。
• g++ 2019 項目
  • 編譯常數：g++ .\Main.cpp .\PrintfCol.h .\Sodoku.cpp .\Sodoku.h .\Sodoku_Killer.cpp .\Sodoku_Killer.h -o Main
  • 運行：.\Main.exe

References

---

百科數獨 ??

世界最難數獨 ??

數獨游戲（dfs深搜） - 這個是比較簡潔的 ?? ??

DFS(深度優先搜索算法) ??

深度優先搜索 ??

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C++ - Sodoku Killer(DFS) - 实现一个数独解算器的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。