第一類曲線積分(對弧長的積分)

意義

當f(x,y)=1時，表示曲線L的長度

表示線密度為f(x,y)的曲線質(zhì)量

公式1

公式2

第二類曲線積分(對坐標的積分)

意義

沿L運動的變力F=f(x,y)做的功

公式3

公式4

其中cosα與cosβ是L在(x,y)處的切向量相對于x軸和y軸的方向余弦

格林公式

公式5

其中L是單連通區(qū)域D的正向邊界

公式6

其中L是復連通區(qū)域D外部正向邊界，l(小寫L)是復連通區(qū)域D內(nèi)部正向邊界(假設D內(nèi)只有一個“洞”)

公式7

平面上曲線積分與路徑無關的充要條件

P(x,y)dx+Q(x,y)dy為某個函數(shù)u(x,y)的全微分的充要條件

公式8

全微分方程求解

第一類曲面積分(對面積的積分)

意義

當f(x,y,z)=1時，表示曲面的面積

公式9

第二類曲面積分(對坐標的積分)

意義

單位時間內(nèi)速度場v=Pi+Qj+Rk經(jīng)過曲面一側(cè)的流量

公式10

對于其它情況，只需把x和y替換掉即可

公式11

其中cosα,cosβ,cosγ是曲面在(x,y,z)處法向量對于x,y,z軸的方向余弦

高斯公式

公式12

其中Σ是圍成閉區(qū)域Ω的曲面的外側(cè)

公式13

曲面積分與曲面無關的充要條件

斯托克斯公式

公式14

公式15

空間曲線積分與路徑無關的充要條件

物理量*

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總結(jié)

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