城市表层土壤重金属污染分析
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（額外補(bǔ)充：因?yàn)镃SDN的編輯器現(xiàn)在對(duì)公式不太友好，所以公式都使用的圖片。因?yàn)闀r(shí)間問題matlab代碼已經(jīng)找不到了，只保留了python代碼。代碼數(shù)據(jù)論文已經(jīng)開源，Github地址，遵循apache2.0協(xié)議。如果想要引用請(qǐng)顯式添加原作者Fontian以及Github地址）
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對(duì)于問題一，首先清洗附件一中的數(shù)據(jù),去除部分異常值。然后通過單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法，得出山區(qū)的污染程度為尚清潔；生活區(qū)和公園綠地為輕污染；工業(yè)區(qū),交通區(qū)污染程度為中污染。
對(duì)于問題二，首先根據(jù)類型城區(qū)的不同重金屬濃度數(shù)據(jù)建立土地污染累計(jì)指數(shù)，然后結(jié)合問題一中的單因子分析法與內(nèi)梅羅綜合指數(shù)，分析出不同類型城區(qū)的主要污染重金屬。通過查閱大量的資料和文獻(xiàn)，根據(jù)城區(qū)類型，分析得出重金屬污染的主要原因是制燒堿，汞化合物生產(chǎn)，做顏料，金屬冶煉與機(jī)械加工等工業(yè)“三廢”的排放和交通尾氣排放。
第三問我們主要是利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的半方差函數(shù)模型，先通過GS+軟件擬合估計(jì)出半方差函數(shù)的參數(shù)，并由此確定各重金屬污染的傳播特征，再進(jìn)行克里格插值和GS+進(jìn)行模擬仿真來推出它們的污染源，另外我們還求出各種重金屬元素間的相關(guān)系數(shù)，從相關(guān)性的角度說明它們的傳播特征和污染源的確定，詳細(xì)結(jié)果見5.3.2部分。
針對(duì)問題四，我們首先提出模型的優(yōu)缺點(diǎn)，然后根據(jù)優(yōu)缺點(diǎn)提出模型的改進(jìn)建議。考慮到各區(qū)域某一重金屬元素污染下的地質(zhì)累積污染程度強(qiáng)弱狀況、地質(zhì)演變因素，我們收集材料，在條件允許下，建立優(yōu)化模型利用公式在考慮大氣干濕度對(duì)重金屬土壤污染擴(kuò)散的影響，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，能夠估計(jì)n年后該城市的土壤污染程度。
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關(guān)鍵詞： 單因子分析法;內(nèi)梅羅多因子綜合指數(shù)法;土地污染積累指數(shù);半方 差函數(shù);對(duì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)克里格插值法
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問題重述
問題背景
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隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。
按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同。
現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值.
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1.2 問題提出
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問題 1?給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度.?通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。
問題 2 題分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。
問題 3 ??分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。
問題 4 ??分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？要污染源分析出不同類型城區(qū)的主
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問題分析
2.1 問題一分析
首先通過matlab進(jìn)行繪圖繪制出不同重金屬在城區(qū)內(nèi)分布以及不同的單一重金屬在城區(qū)內(nèi)不同空間的分布來表現(xiàn)出重金屬污染的空間分布問題，而對(duì)于污染程度則利用重金屬污染常用的單因子分析法與內(nèi)羅的綜合多因子分析法分別對(duì)污染程度進(jìn)行計(jì)算分析。
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2.2 問題二分析
首先計(jì)算不同城區(qū)的不同重金屬的土地累累積污染指數(shù)，然后利用其與不同城區(qū)不同重金屬的平均濃度與城區(qū)重金屬的背景值進(jìn)行對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)不同類型城區(qū)中不同重金屬污染的具體情況，然后查閱資料按照城區(qū)類型與重金屬污染的主要污染源分析出不同類型城區(qū)的主要污染物。
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2.3 問題三分析
對(duì)于第三問，為分析出重金屬污染物的傳播特征，并由此確定污染源的位置，我們主要根據(jù)地統(tǒng)計(jì)學(xué)半方差函數(shù)模型和克里格插值法來做的。其總的思想就是根據(jù)已知采樣點(diǎn)提供的信息擬合半方差函數(shù)，然后根據(jù)該函數(shù)對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)和模擬。因此，半方差函數(shù)是我們利用的主要工具，一方面，利用半方差函數(shù)對(duì)重金屬的空間分布進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和變異性分析，并由此得出重金屬污染物的傳播特征；另一方面應(yīng)用前面分析的結(jié)果，利用克里格法進(jìn)行估值，并由此利用GS+進(jìn)行仿真模擬預(yù)測(cè)未知點(diǎn)污染程度進(jìn)行得出圖形，并由此確定污染源（污染最嚴(yán)重的區(qū)域）。當(dāng)然為了更好確定傳播特征和污染源的位置，我們對(duì)各重金屬元素和海拔的相關(guān)性分析，通過數(shù)據(jù)不難看出他們的傳播特征在一定程度上也相似，但是也有些相關(guān)性相對(duì)較弱，如As和Cd，說明他們的傳播特征有一定的區(qū)別。但總體上，重金屬的含量之間都是正相關(guān)的，說明所有重金屬的傳播有一定的共同點(diǎn)。而所有重金屬的含量與海拔之間都是負(fù)相關(guān)的，說明，隨著海拔越低，他們的重金屬含量越高，表明重金屬的傳播向下沉。
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2.4 問題四分析
根據(jù)三模型的缺點(diǎn)，考慮到各區(qū)域某一重金屬元素污染下的地質(zhì)累積污染程度強(qiáng)弱狀況，建立更為精確的污染程度分析，使得問題一的結(jié)果更加可信；考慮大氣干濕度對(duì)重金屬土壤污染擴(kuò)散的影響，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，能夠估計(jì)n年后該城市的土壤污染程度。
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模型假設(shè)
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符號(hào)說明
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| 符號(hào) | 意義 | 單位 |
| ? | i金屬元素實(shí)測(cè)值 | ng/g |
| ?????? | i金屬元素背景值 | ug/g |
| ????? | 內(nèi)梅羅系數(shù) | ? |
| ????? | 采樣點(diǎn)的綜合污染指數(shù) | ? |
| ?? | 第i采樣點(diǎn)土壤重金屬污染物的單因子污染指數(shù)中的最大值 | ? |
| ? | 單因子指數(shù)的平均值 | ? |
| ? | 土壤累計(jì)污染指數(shù) | ? |
| ? | 每種重金屬的平均實(shí)測(cè)含量 | ng/g |
| ? | 本地土壤的原始背景值 | ng/g |
| ? | t年后表層重金屬含量 | ng/g |
| ? | 表層土壤重金屬含量現(xiàn)狀 | ng |
| ? | 重金屬大氣干濕沉降速率 | Ng/gt |
| ? | 預(yù)測(cè)年限 | 年 |
模型的建立與求解
5.1 問題一模型建立與求解，如 所示。再根據(jù)才材料（附件1、2）中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用m 8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，再根據(jù)附件3所給出的8種重要重金屬元素的背景值和附件2中各元素的的極值將污染程度擬化為優(yōu)、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染共五個(gè)等級(jí)，運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行圖形的編輯，分別分析得出城區(qū)不同區(qū)域重金屬的污染程度。
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（圖一 ?功能區(qū)分布示意圖）
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5.1.1 As元素的空間分布
如圖二所示As元素的空間分布圖，可以得出As污染最嚴(yán)重的區(qū)域?yàn)樵摰貓D的左下方區(qū)域主要是主干道路區(qū)和工業(yè)區(qū)，其中工業(yè)區(qū)污染最為嚴(yán)重。
（圖二 ?As元素的空間分布圖）
5.1.2 Cd元素的空間分布
如圖三所示Cd元素的空間分布圖，可以得出Cd污染最嚴(yán)重的區(qū)域主要分布在生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和主干道路區(qū)，其中最為嚴(yán)重的是主干道路區(qū)。
（圖三 ?Cd元素的空間分布）
5.1.3 Cr元素的空間分布
如圖四所示Cr元素的空間分布圖，可以得出Cr污染主要分布在地圖的左下方，其中污染最嚴(yán)重的是生活區(qū)。
（圖四 ?Cr元素的空間分布）
5.1.4 Cu元素的空間分布
如圖五所示Cu元素的空間分布圖，可以得出Cu污染主要分布在偏近于地圖的左下角，特別是工業(yè)區(qū)。
（圖五 ?Cu元素的空間分布）
5.1.5 Hg元素的空間分布
??如圖六所示Hg元素的空間分布圖，可以得出Hg污染主要分布在偏近于地圖的左下角，特別是工業(yè)區(qū)。
（圖六 ?Hg元素的空間分布）
5.1.6 Ni元素的空間分布
?如圖七所示Ni元素的空間分布圖，可以得出Ni污染主要分布在偏近于地圖的左下方，特別是工業(yè)區(qū)。
（圖七 ?Ni元素的空間分布）
5.1.7 Pb元素的空間分布
?如圖八所示Pb元素的空間分布圖，可以得出Pb污染主要分布在偏近于地圖的左下方，特別是工業(yè)區(qū)和生活區(qū)。
（圖八 ?Pb元素的空間分布）
5.1.8 Zn元素的空間分布
?如圖八所示Pb元素的空間分布圖，可以得出Pb污染主要分布在偏近于地圖的左下方，特別是工業(yè)區(qū)和生活區(qū)。
（圖九 ?Zn元素的空間分布）
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5.1.9 由空間分布觀察可得
（1）由8種重金屬元素在該城區(qū)的不同區(qū)域的分布情況圖，我們可以清晰的了解到各區(qū)的重金屬分布情況：
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①一類區(qū)中，相對(duì)于其他重金屬元素，Zn的分布量最多，其次為Cd，Cr，Pb，Hg，Cu，Ni，As。
②在二類區(qū)中，相對(duì)于其他重金屬元素，Hg的分布量明顯高于其他重金屬元素，Cu的分布量居其次，之后為Zn，Cd，Pb，Cr，Ni，As。
③三類區(qū)中，相對(duì)于其他重金屬元素，Pb的分布量略高于其他重金屬元素，其他元素分布量基本相同。
④在四類區(qū)中，相對(duì)于其他重金屬元素，Hg的分布量出奇的高，其次為Zn，Cd，Cu，cr，Pb，Ni，As。
⑤在第五類中，相對(duì)于其他重金屬元素，Hg，Zn，Cd的含量高于其他元素，Pb，Cu，Cr遠(yuǎn)低于前三種元素，Ni，As最少。
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（2）由單個(gè)元素在全城區(qū)的分布情況圖，我們可以清晰的了解到全城區(qū)各種金屬元素的分布情況：
①在城區(qū)中，就污染量而言，Hg高居榜首，Zn居其后，之后為Cu，Cd，Cr，Pb，Ni，As。
②就污染范圍而言，Hg，Zn，Cu，Cd的范圍很大，Cr，Ni，Pb，As略小。
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5.1.10 對(duì)于污染程度我們需要使用兼顧單因子與多因子的計(jì)算方式,因此我們采用單因子污染指數(shù)與，內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法來對(duì)城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域土壤重金屬的污染程度進(jìn)行判斷。
(1)單因子污染指數(shù)法是通用的一種重金屬污染評(píng)價(jià)方法，其計(jì)算公式如下：
?????????? ?(1)
其中為實(shí)測(cè)值,為背景值,此處背景值我們采用《土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB15618-1995）中國家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作（見表一）。
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| 含量單位： | |||||
| 項(xiàng)目 | 一級(jí) | 二級(jí) | 三級(jí) | ||
| 土壤PH值 | 自然背景 | <6.5 | 6.5～7.5 | >7.5 | >7.5 |
| As | 15 | 30 | 25 | 20 | 30 |
| Cd | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.6 | 1 |
| Cr | 90 | 250 | 300 | 350 | 400 |
| Cu | 35 | 50 | 100 | 100 | 400 |
| Hg | 0.15 | 0.3 | 0.5 | 1 | 1.5 |
| Ni | 40 | 40 | 50 | 60 | 200 |
| Pb | 35 | 250 | 300 | 350 | 500 |
| Zn | 100 | 200 | 250 | 300 | 500 |
???????????????????????表一
單因子指數(shù)污染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表二
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| 污染水平 | 非污染 | 輕污染 | 中污染 | 重污染 |
表二?土壤單項(xiàng)污染程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)
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表三?土壤八種重金屬單項(xiàng)污染程度表
| 區(qū)域 | As | Cd | Cr | Cu | Hg | Ni | Pb | Zn |
| 1 | 0.369413 | 2.548660 | 0.423701 | 1.791065 | 0.788096 | 0.512090 | 1.124061 | 1.758549 |
| 2 | 0.648247 | 2.716862 | 0.233086 | 2.219490 | 2.574240 | 0.573882 | 1.043540 | 2.794981 |
| 3 | 0.331222 | 1.025614 | 0.418759 | 0.503447 | 0.298126 | 1.069510 | 0.281818 | 0.682232 |
| 4 | 0.866594 | 2.235289 | 0.731553 | 1.999004 | 2.692976 | 0.450572 | 0.428601 | 2.473568 |
| 5 | 0.373906 | 2.223047 | 0.248190 | 1.033873 | 1.900962 | 0.464101 | 0.444299 | 1.275968 |
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖十
由圖十可知區(qū)域一也就是生活區(qū)，Cd，Cu，Pb，Zn數(shù)值超過了一，也就是出現(xiàn)了污染情況，尤其Cu為中污染。區(qū)域二,也就是工業(yè)區(qū)Cd，Cu，Hg，Pb，Zn出現(xiàn)污染情況，其中Cd，Cu，Hg，Zn均為中度污染，區(qū)域三則只有Cd，Ni出現(xiàn)了輕污染情況。區(qū)域四也就是交通區(qū)Cu為輕度污染，Cd，Hg，Zn為中度污染，區(qū)域五也就是公園綠地則有Hg，Cu，Zn出現(xiàn)了輕度污染，而d則出現(xiàn)了中度污染。
綜合以上分析，可以得出，五處城區(qū)的不同區(qū)域均受到不同程度的污染。其中Cd在五類城區(qū)中都超過了一，存在污染情況。而Cu與Hg，Zn則都在四種以上區(qū)域存在污染情況且部分區(qū)域污染較重。
單因子指數(shù)可以判斷出環(huán)境的主要污染因子，但在本題中土壤中的重金屬污染由八種污染因子復(fù)合污染導(dǎo)致，故單因子指數(shù)法不能全面綜合得反應(yīng)城區(qū)土壤重金屬的污染程度，因此，我們采用內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)法對(duì)此進(jìn)行分析。
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單內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)兼顧了單因子污染指數(shù)平均值和最高值，可以突出污染較重的重金屬污染物的作用，對(duì)于多因子的污染情況有較強(qiáng)的描述能力。綜合污染指數(shù)計(jì)算方法如下：
??????????????????????????????????????????????（2）
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式中：是采樣點(diǎn)的綜合污染指數(shù)；為第i采樣點(diǎn)土壤重金屬污染物的單因子污染指數(shù)中的最大值；則為單因子指數(shù)的平均值。單因子指數(shù)即之前我們計(jì)算的數(shù)據(jù)。
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表四?內(nèi)梅羅系數(shù)對(duì)土壤綜合污染程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)
圖十一 五種城區(qū)的內(nèi)梅羅綜合系數(shù)
由圖表可知區(qū)域二，區(qū)域四為中度污染，區(qū)域一，區(qū)域五為輕污染，區(qū)域三尚清潔
5.2 問題二模型的建立與求解
本題需要求解土壤污染的主要情況，所以我們首先需要知道在沒有污染的情況下，土地的原始背景值，于是此處我們采用附表二與附表三中的數(shù)據(jù)計(jì)算土壤累計(jì)污染指數(shù)：
土壤累積污染指數(shù)計(jì)算公式：
????????????????????????????????????????????（3）
其中為土壤累計(jì)污染指數(shù)，為每種重金屬的平均實(shí)測(cè)含量，為本地土壤的原始背景值；計(jì)算后得出數(shù)據(jù)如下（表五）。
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表五 全國污染累積指數(shù)圖
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| ? | 全區(qū)平均值 | 背景平均值 | 標(biāo)準(zhǔn)偏差 | 范圍 | 污染物累積指數(shù) |
| As (μg/g) | 5.90 | 3.6 | 0.9 | 1.8~5.4 | 1.54 |
| Cd (ng/g) | 295.49 | 130 | 30 | 70~190 | 2.18 |
| Cr (μg/g) | 52.64 | 31 | 9 | 13~49 | 1.52 |
| Cu (μg/g) | 57.39 | 13.2 | 3.6 | 6.0~20.4 | 3.19 |
| Hg (ng/g) | 267.90 | 35 | 8 | 19~51 | 3.35 |
| Ni (μg/g) | 17.30 | 12.3 | 3.8 | 4.7~19.9 | 1.35 |
| Pb (μg/g) | 64.63 | 31 | 6 | 19~43 | 1.88 |
| Zn (μg/g) | 197.31 | 69 | 14 | 41~97 | 2.22 |
圖十二 各區(qū)重金屬比值圖
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根據(jù)圖表數(shù)據(jù)我們可以推斷，城區(qū)的重金屬污染，與人類的生產(chǎn)生活有密切關(guān)系，通過土壤累積污染指數(shù)與上圖中五種城區(qū)八種重金屬濃度累計(jì)指數(shù)與平均背景值的比較，推測(cè)此城區(qū)的主要重金屬污染物為Cd、Cu、Hg、Pb、Zn。因此,由人類生產(chǎn)生活的實(shí)際情況推算，該城區(qū)的主要污染源可能為工業(yè)排放和交通尾氣排放。
圖十三 八種重金屬對(duì)不同城區(qū)的污染程度
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而由圖十與圖十三我們可知不同重金屬污染物對(duì)于不同類型城區(qū)的貢獻(xiàn)程度是不同的,不同的城區(qū)的金屬污染物類型也確實(shí)存在較大的差異.由以上圖表我們可以得到.
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表六 不同類型城區(qū)的主要污染元素
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| 污染貢獻(xiàn)元素 | 主要污染貢獻(xiàn)元素 |
| 一類區(qū) | Cd、Cu、Zn | Cd |
| 二類區(qū) | Cd、Cu、Hg、Zn | Cd,Hg,Zn |
| 三類區(qū) | Cd、Ni | Ni |
| 四類區(qū) | Cd、Cu、Hg、Zn | Hg |
| 五類區(qū) | Cd、Zn | Cd |
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據(jù)上圖和表分析，該城區(qū)不同功能區(qū)土壤中重金屬污染貢獻(xiàn)具有一定的差別，在一類區(qū)中，Cd的污染貢獻(xiàn)最大，Zn、Cu居其次，根據(jù)查閱到的文獻(xiàn)資料，Cd、Cu、Zn來源主要為工業(yè)廢水的排放、煤與塑料制品的焚化金屬的開采冶煉與機(jī)械加工，由于一類區(qū)屬于生活區(qū)，故可判斷其污染源可能為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中含鋅化肥施用過量，或是城市垃圾的焚燒與燃煤廢氣等。在二類區(qū)中，Hg、Cd、Zn的污染貢獻(xiàn)度最大，Cu居次，Hg、Cd、Zn、的主要來源于工業(yè)廢水，農(nóng)業(yè)活動(dòng)，金屬的開采冶煉與加工制造等，由于二類區(qū)為工業(yè)區(qū)，可基本判斷為工業(yè)污染，主要原因可能為礦場，冶金廠，電鍍廠，機(jī)械制造廠等工業(yè)廢水、廢渣處理不合格，亂排亂放。在三類區(qū)中，僅Cd與Ni具有一定的污染貢獻(xiàn)，且其含量很低接近于背景值，鑒于第三類城區(qū)為山區(qū)，推測(cè)其兩種重金屬污染可能為氣流運(yùn)動(dòng)、降水等沉降累計(jì)所致。在四類區(qū)中，Cd、Cu、Hg、Zn的污染貢獻(xiàn)普遍很大，由于四類區(qū)為主干道路區(qū)，其污染原因最為可能是汽車尾氣的排放，以及汽車輪胎的磨損。在五類區(qū)中，Cd、的污染貢獻(xiàn)大，Zn次之，鑒于五類區(qū)為公園綠地區(qū)，推測(cè)其污染原因最為可能是：氣流運(yùn)動(dòng)，降水等沉降積累。
綜合以上分析，該城區(qū)的重金屬污染主要原因在于工業(yè)排放及交通尾氣排放。
5.3 問題三求解
為分析出重金屬污染物的傳播特征，并由此確定污染源的位置，我們主要根據(jù)地統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，主要是根據(jù)采樣點(diǎn)提供的信息，對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)和模擬（參考文獻(xiàn)），半方差函數(shù)是我們利用的主要工具。由于半方差函數(shù)的模型要求數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，否則會(huì)存在比例效應(yīng)。在消除特異值后，Pb，As等不符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的8種重金屬元素都近似符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此在半方差分析時(shí)將這8種元素的濃度進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，連同采樣點(diǎn)的地理坐標(biāo)輸入地統(tǒng)計(jì)軟件Gs++的正態(tài)分布的8種重金屬元素都近似符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，擬合半方差函數(shù)
?
的定義公式為
??????????????（4）
?
其中，和分別表示兩個(gè)距離為的點(diǎn)的重金屬的值。當(dāng)前面假設(shè)成立時(shí)，上述半方差函數(shù)的值只與距離有關(guān)，與無關(guān)，于是記 ?
?????????????????（5）
?
?
其具體的計(jì)算變異函數(shù)的公式為
??（6）
并選擇最佳擬合模型及其參數(shù)，使用Kriging對(duì)各重金屬含量進(jìn)行插值，然后把結(jié)果導(dǎo)入到ARCGIS,中，得到研究區(qū)內(nèi)土壤中各重金屬含量的空間分布圖。在較大尺度上，土壤屬性在各方向上相同只是相對(duì)的，而各向異性卻是絕對(duì)的但是在各向同性范圍內(nèi)的空間變異特征作為Kriging插值的依據(jù)，可以減小各向異性對(duì)插值結(jié)果的影響因此，本研究先在樣點(diǎn)最大距離的一半范圍內(nèi)探求各向異性特征，尋找各向同性范圍，繼而以該范圍分析土壤重金屬的半方差函數(shù)，并以此變異特征為依據(jù)進(jìn)行Kriging插值。
?
利用GS+軟件對(duì)八種重金屬元素的半方差函數(shù)模型的參數(shù)進(jìn)行擬合估計(jì)，經(jīng)過四種理論模型的反復(fù)比較得到下表：
?
表七 ?半方差函數(shù)擬合表
| 元素 | 預(yù)測(cè)模型 | 塊金值 | 基臺(tái)值 | ? | 決定系數(shù)R^2 | RSS |
| As | 線性 | 0.35 | 0.48 | 0.73 | 0.976 | 5.50E-04 |
| Cd | 線性 | 0.42 | 0.64 | 0.66 | 0.962 | 0.01 |
| Cr | 線性 | 0.35 | 0.55 | 0.64 | 0.89 | 1.20E-03 |
| Cu | 高斯 | 0.58 | 0.71 | 0.82 | 0.995 | 7.04E-03 |
| Hg | 高斯 | 0.49 | 0.68 | 0.72 | 0.976 | 3.68E-03 |
| Ni | 線性 | 0.24 | 0.31 | 0.77 | 0.836 | 2.32E-03 |
| Pb | 線性 | 0.29 | 0.41 | 0.71 | 0.979 | 5.28E-03 |
| Zn | 高斯 | 0.41 | 0.62 | 0.66 | 0.926 | 1.46E-03 |
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為塊金方差，它的值越大，表示受隨機(jī)因素（如人類活動(dòng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境影響等）的影響而引起的空間變異性越大。C為結(jié)構(gòu)方差(空間結(jié)構(gòu)值)如由土壤母質(zhì)、地形、氣候等非人為的結(jié)構(gòu)性因素引起的空間變異性；反映的是隨機(jī)因素和結(jié)果因素共同引起的空間變異。常用的比值作為度量空間相關(guān)程度的尺度，該比值小于0.25，則變量的空間相關(guān)程度較強(qiáng)；該比值在0.25~0.75之間，則變量的中等程度的空間相關(guān)；該比值大于0.75，則屬于空間弱相關(guān)。
?
傳播特征的結(jié)論：由上表可以看出，As、Ni、Cu、Pb、Zn傳播的空間相關(guān)性比較弱，特別是As、Ni，說明結(jié)構(gòu)因素（如土質(zhì)、氣候等成土因素）對(duì)這些元素污染的傳播影響非常小，而隨機(jī)因素（如環(huán)境污染、人類活動(dòng)等不確定因素）對(duì)它們的影響很大。而的污染傳播主要是由于結(jié)構(gòu)因素和隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，另外Cu的變程較大，說明Cu的空間相關(guān)性距離較大，其含量與土壤的母質(zhì)有關(guān)，同時(shí)還受到一些隨機(jī)因素的影響。Cr和Hg的空間相關(guān)性比較強(qiáng)，說明它們污染的傳播受結(jié)構(gòu)因素的影響較大，而受隨機(jī)因素的影響較小。
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?
5.3.2污染源的推斷：
由上面半方差函數(shù)模型，利用對(duì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)克里格插值法進(jìn)行GS+仿真模擬，得到如下八種重金屬元素的克里格插值圖如下：
（圖12）
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5.3.2.1砷（As）的城區(qū)含量分布，如圖13：
??????????????????????????????????圖13
????由圖可得：在坐標(biāo)為(4888,7328)；（6864,7328）；（12659,3014）；（18253,14082）這幾點(diǎn)處砷含量較高。可推知砷污染源在這些區(qū)域內(nèi)。
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?
5.3.2.2鎘（Cd）的城區(qū)含量分布，如圖14：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如圖14
??????由圖可得：在坐標(biāo)為(2288,3794)；（1508,2806）；（2808,2287）；4056,2287）；（4836,4781）；（3276,6080）；（8113,7328）；（21582,11381）這幾點(diǎn)處鎘含量較高。可推知鎘污染源在這些區(qū)域內(nèi)。
?
5.3.2.3鉻的城區(qū)分布，如圖15：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如圖15
????由圖可得：在坐標(biāo)為(3276,6080)；（10661,5561）；（4524,4573）；（3536,4313）；（2288,3794）這幾點(diǎn)處鉻含量較高。可推知鉻污染源在這些區(qū)域內(nèi)。
?
5.3.2.4 Cu的城區(qū)分布，如圖16
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???如圖16
????由圖可得：在坐標(biāo)為(3276,6080)；（2288,3794）這量點(diǎn)處銅含量較高。可推知銅污染源在這些區(qū)域內(nèi)。
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5.3.2.5 汞（Hg）的城區(qū)分布，如圖17：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖17
????由圖可得：汞的污染源主要分布在地圖的西南角區(qū)域內(nèi)。
?
5.3.2.6 鎳（Ni）的城區(qū)分布，如圖18：
???????????????????????????????????圖18
????由圖可得：在坐標(biāo)為(3276,6080)；（2288,3734）；（22310,12109）；（24078,12473）；這幾點(diǎn)處鎳的含量較高。可推知鎳污染源在這些區(qū)域內(nèi)。
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5.3.2.7鉛（Pb）的城區(qū)分布，如圖19：
?????????????????????????????????圖19
????由圖可得：在坐標(biāo)為(2288,3794)；（1508,2858）；（4576,4573）；（4056,2287）這幾點(diǎn)處鉛含量較高。可推知鉛污染源在這些區(qū)域內(nèi)。
?
5.3.2.8鋅（Zn）的城區(qū)分布，如圖20
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??圖20
????由圖可得：在坐標(biāo)為(1508,2806)；（1040,2027）；（2288,3794）；（3536,4313）；（4576,4573）；（3276,6080）；（5096,7328）；（7853,831）這幾點(diǎn)處鋅含量較高。可推知鋅污染源在這些區(qū)域內(nèi)。
由以上8個(gè)圖可知，8種元素中有多種出現(xiàn)在同一污染區(qū)，與上面分析相吻合。
?
5.4 問題四求解
優(yōu)點(diǎn):本文把所解決的問題歸結(jié)為優(yōu)化問題，所建立的數(shù)學(xué)模型清晰合理。運(yùn)用MATLAB和Gs+軟件處理數(shù)據(jù)和進(jìn)行運(yùn)算，大大降低了運(yùn)算量，簡單易行，有很大的可操作性。且所得數(shù)據(jù)較為合理可靠。?????
缺點(diǎn)：其一，由于數(shù)據(jù)是一次采樣沒能反映重金屬濃度隨時(shí)間遷移變化；其二，數(shù)據(jù)沒能反映該區(qū)域土壤類型以及重金屬元素在土壤中遷移變化的。
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5.5模型改進(jìn)：
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（1）重金屬元素不僅來自人類活動(dòng)的影響,同時(shí)大氣干濕沉降是重金屬的主要來源,同時(shí)我們假設(shè)重金屬大氣干濕沉降速率此后保持不變,在上述假設(shè)條件下,我們需要知道各元素的年平均大氣干濕沉降速率,分別對(duì)重金屬大氣干濕沉降對(duì)表層土壤中重金屬含量的累積影響進(jìn)行分析，利用下列公式計(jì)算：
???????????? ??????????????????????（7）
其中表示t年后表層重金屬含量，表示表層土壤重金屬含量現(xiàn)狀，表示重金屬大氣干濕沉降速率，表示預(yù)測(cè)年限。利用該計(jì)算公式可粗略估計(jì)年后表層土壤中重金屬含量。
（2）若給出了城市主要工廠的具體位置或該工廠的污染排放是否達(dá)標(biāo)等信息,則可以更為準(zhǔn)確地分析該城市的污染原因及污染源的具體位置。
（3）我們需要知道上述八種重金屬元素在深層土壤中的濃度數(shù)據(jù),再利用問題一所述模型對(duì)各功能區(qū)深層土壤的重金屬污染狀況作物污染評(píng)價(jià)。
（4）重金屬元素不僅來自人類活動(dòng)的影響,同時(shí)大氣干濕沉降是重金屬的主要來源,同時(shí)我們假設(shè)重金屬大氣干濕沉降速率此后保持不變,在上述假設(shè)條件下,我們需要知道各元素的年平均大氣干濕沉降速率,分別對(duì)重金屬大氣干濕沉降對(duì)表層土壤中重金屬含量的累積影響進(jìn)行分析，利用下列公式我們需要知道上述八種重金屬元素在深層土壤中的濃度數(shù)據(jù),再利用問題一所述模型對(duì)各功能區(qū)深層土壤的重金屬污染狀況作物污染評(píng)價(jià)。
參考文獻(xiàn)
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總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的城市表层土壤重金属污染分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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