單循環賽賽程安排算法研究

摘要：循環賽賽程安排算法是一個很經典的計算機算法，它是分治法的一個經典應用，但該算法只適應于2n支隊伍的賽程安排問題，而對于非 2n支隊伍的賽程安排問題卻沒有很好的解決。文章使用可視化語言Visual Basic作為開發工具，借助于循環隊列的規律，針對任意n支隊伍的賽程安排提出一種直觀、方便的算法。
　　關鍵詞：單循環賽；賽程安排；算法；Visual Basic 6.0
　　中圖分類號：TP312文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2007)15-30805-02
　　Single Cycle Match Competition Schedule Arrangement Algorithm Research
　　ZHANG Lin-zhong
　　(Anhui Agricultural University,College of Applied Mathematics Institute,Hefei 230036)
　　Abstract:Round robin schedule algorithm is a classic computer algorithm,it is a representative application of the divide and rule algorithm, but the classical computer algorithm can solve match arrangement of 2n teams only, it can not satisfactorily resolve the problem of not 2n teams. The article using Visual Basic as a development tool, using cohort cycle of the law against arbitrary n teams in the schedule proposed an intuitive and user-friendly algorithm.
　　Key words:Single round robin;the schedule;Algorithm;Visual Basic 6.0
　　
　　1 引言
　　
　　在計算機算法中，循環賽賽程安排算法是是分治法的一個經典應用，但該算法只適應于2n支隊伍的賽程安排問題，而對于任意n支隊伍的賽程安排問題卻不能很好的解決。文獻4中對該算法作了一個補充，可以對任意支隊伍進行比賽的賽程進行安排，但該算法不是很直觀，而且通過Turbo C實現，操作起來不是很方便。本文采用面向對象的開發工具Visual Basic，提出一種更為簡單的算法，得到更為直觀、操作方便的結果。
　　
　　2 單循環賽賽程算法
　　
　　單循環賽，是所有參加比賽的隊伍均能相遇一次，最后按各隊在全部比賽中的積分、得失分率排列名次。這種競賽方法滿足（假設有n支隊伍）：a、每支隊伍必須與其他n-1支隊伍各賽一次；b、每支隊伍每輪只能進行一場比賽。很明顯，當 n為奇數時，需進行n輪比賽；當 n為偶數時，需進行n-1輪比賽。首先考慮n為奇數的情況，在此基礎上再考慮n為偶數時的情況。
　　(1)當比參賽隊（或人）為奇數即n=2*k-1 (n≥2)時，考慮到每輪均有一支隊伍輪空，先將隊伍一分為二，每輪比賽在前后兩部分中依次選取一支隊伍進行比賽，第一輪將k號選手輪空，利用對稱性，將1號隊伍和n號隊伍比賽，2號隊伍和n-1號隊伍比賽，依此類推排完第一輪選手的比賽；第二輪將k+1號隊伍輪空，再將2號隊伍和1號隊伍比賽，3號隊伍和n號隊伍比賽，依此類推排完第二輪選手的比賽；為了避免兩個隊之間出現重復比賽，所以用循環隊列（如圖1）的方式解決每輪輪空隊伍的編號，即編號為n的隊伍輪空的下一輪為編號1的隊伍輪空。例：7支隊伍參加比賽的排法（見圖2)：
　　圖1 循環隊列
　　第一輪 1-7 2-6 3-5
　　第二輪 2-1 3-7 4-6
　　第三輪 3-2 4-1 5-7
　　第四輪 4-3 5-2 6-1
　　第五輪 5-4 6-3 7-2
　　第六輪 6-5 7-4 1-3
　　第七輪 7-6 1-5 2-4
　　圖2 7支隊伍
　　(2)當比賽隊伍數為偶數即n = 2*k(n≥2)時，每一輪比賽只需在n=2*k(n≥2)的基礎上補上輪空的隊伍和編號為n的隊伍比賽即可。例：8支隊伍參加比賽的排法(見圖3)：
　　第一輪 1-7 2-6 3-5 4-8
　　第二輪 2-1 3-7 4-6 5-8
　　第三輪 3-2 4-1 5-7 6-8
　　第四輪 4-3 5-2 6-1 7-8
　　第五輪 5-4 6-3 7-2 1-8
　　第六輪 6-5 7-4 1-3 2-8
　　第七輪 7-6 1-5 2-4 3-8
　　圖3 8支隊伍
　　
　　3 算法實現
　　
　　本算法采用VB語言來實現，在編程時用兩個了變量a，b（a表示奇數列選手編號，b表示偶數列選手編號），并用兩個循環分別控制a和b的變化。由于a和b是循環變化的，為防止數據溢出，所以在編程時分別用了判斷語句來判斷，若新增的a和b大于n，便取他們除以n的余數，否則就取他們本身。當n為奇數時的相應程序如下：
　　If n Mod 2=1 Then
　　For i=1 To n
　　a=i
　　If n+i- 1>n Then
　　b=(n+i-1) Mod n

??????Else
　　b=i+n-1
　　End If
　　For j=1 To (n-1)/2
　　If a+1>n Then
　　a=(a+1) Mod n
　　Else
　　a=a+1
　　End If
　　If b+n-1>n Then
　　b=(b+n-1) Mod n
　　Else
　　b=b+n-1
　　End If
　　Next j
　　Next i
　　End If
　　當n為偶數時，程序和奇數的時候基本差不多，這里就不再重復了。該算法的時間復雜度為0(n2),與文獻4中提到的算法的時間復雜度相同，但結果更為直觀，操作更為方便，其運行結果如圖4(n=13)和圖5（n=10）所示：
　　圖4 參賽隊伍人數為奇數（n=13）時運行結果
　　
　　4 結束語
　　
　　單循環賽賽程安排的算法很多，分治法對任意n支隊伍的情況不能解決，擴展循環賽日程表算法是分治法的一個補充，解決了任意n支隊伍的情況，但不是很通俗易懂，而且用C語言實現的算法不夠直觀。本文提出一種更為簡單的算法，并且利用可視化語言Visual Basic進行開發，此軟件具有界面友好、操作方便、運行可靠的特點，使用起來方便快捷。
　　圖5 參賽隊伍人數為偶數（n=10）時運行結果

?相關資料：http://www.cppblog.com/cdy20/archive/2009/04/01/78573.html

轉載于:https://www.cnblogs.com/kelin1314/archive/2009/07/15/1523905.html

總結

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