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計(jì)算數(shù)論: 時(shí)間復(fù)雜度 空間復(fù)雜度 質(zhì)數(shù) 合數(shù) sieve of eratosthenes ,質(zhì)數(shù)定理 條件概率 貝葉斯理論

睡夢(mèng)——>昨晚:

昨晚由于某些原因失控了，做了一些此刻我認(rèn)為不該做的事情。但，有一點(diǎn)我沒做了:玩王者榮耀。以前的時(shí)候，遇到這種導(dǎo)致"失眠"的情況，我會(huì)選擇王者榮耀來讓自己冷卻。這一點(diǎn)，值得我深化:不要再以任何借口去玩王者榮耀，它對(duì)我來說就是毒品。

昨日回顧:

LEARN:

刻意訓(xùn)練難點(diǎn)， 組塊化圖書館構(gòu)建復(fù)雜知識(shí)體系，神經(jīng)遞質(zhì)決定了我們做事情的態(tài)度，交替學(xué)習(xí)讓不同知識(shí)組塊間交叉得以有創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

SYNTAX Python3 :

輸出，語法:標(biāo)識(shí)符，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，操作符，變量

控制流:if while.for , 函數(shù):5種參數(shù)

模塊

今日回顧:

計(jì)算數(shù)論:

時(shí)間復(fù)雜度 空間復(fù)雜度

考慮時(shí)間(運(yùn)行布數(shù))和空間(存儲(chǔ))隨著數(shù)據(jù)的增大或者增多所帶來的變化。

時(shí)間復(fù)雜度大致有以下:

O(n) = 1, lnx, x xlnx , x^2, x^3....

質(zhì)數(shù) 合數(shù)

質(zhì)數(shù)(prime):

任何大于1的整數(shù)，如果只能被1和它自身整除，則為質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，換句話說，除了1和它自身，質(zhì)數(shù)無其他因數(shù)。

簡(jiǎn)單質(zhì)數(shù)如下:2 3 5 7 11.....質(zhì)數(shù)有無限個(gè)。

除2以外，質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。——> 除2以外，偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。

除2和3以外，其他所有的質(zhì)數(shù)都滿足 6k+1,6k-1 (或者6k+5)，且k>1，k為整數(shù)。

合數(shù)(composite)

對(duì)于大于一的正整數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

合數(shù)至少有四個(gè)因數(shù)。

任何合數(shù)都能被分解為多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘。

合數(shù)=質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)判定

對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)N，如何判定其為質(zhì)數(shù)(合數(shù))？

2到Root(N)區(qū)間，不存在任何一個(gè)整數(shù)能整除N，則N為質(zhì)數(shù)(更容易理解:在這個(gè)區(qū)間，只要存在一個(gè)整數(shù)能整除N，則N為合數(shù))

偽代碼(以下Root(N) 表示N的平方根):

Def is_Prime(N):

flag = 0

For num from 2 to Root(N):

IF num能整除N

flag = 1

break

IF flag = 0

print N為質(zhì)數(shù)

Else

print N為合數(shù)

總結(jié)一下存在任何一個(gè) 就成立 與 不存在任何一個(gè)才成立的代碼思路:

flag = 0

for 循環(huán)

if conditionTrue

flag = 1

break

if flag = 0

print 不存在任何一個(gè)元素符合循環(huán)條件

else

print 只要有一個(gè)元素符合循環(huán)條件

考慮到時(shí)間復(fù)雜度，優(yōu)化:

3到Root(N)區(qū)間，沒有任何一個(gè)奇數(shù)能整除N，則N為質(zhì)數(shù):

Def is_Prime(N):

flag=0

For num from 2 to Root(N), step=2 :

IF num能整除N

flag=1

break

IF flag=0

printN為質(zhì)數(shù)

Else

print N為合數(shù)

具體實(shí)現(xiàn)請(qǐng)點(diǎn)擊

sieveoferatosthenes:

埃拉托斯特尼篩 :

一個(gè)簡(jiǎn)單的篩選100以內(nèi)素?cái)?shù)的方法:

畫一個(gè)10*10表格，去掉1

去除2的倍數(shù)

所有的偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)/素?cái)?shù)，所以去掉2的倍數(shù)(另一個(gè)角度是2的倍數(shù)2N 可由除1與2N外的其他質(zhì)數(shù)相乘而得)

去除3的倍數(shù)，同2

去除5的倍數(shù)，7的倍數(shù)

剩余的數(shù)便是所有100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

-(補(bǔ)充:判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，100為例

) 判斷整除范圍，100^(1/2)=10，from2to10(此處可以考慮兩個(gè)集合，①10作為分界點(diǎn):10*10 ，若10左邊的某個(gè)數(shù)能整除100，則商一定在10的右邊。換句話說，判斷是否為質(zhì)數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷100是不是合數(shù)，而合數(shù)很容易判斷，只要100能被除了1與100的某一個(gè)數(shù)整除，就可以判定他是合數(shù)。根據(jù)①可知我只需要考慮2到10之間的數(shù)就可以。

更進(jìn)一步，只需要考慮2到10之間的質(zhì)數(shù)能否整除。)

其實(shí)以上去除倍數(shù) 可歸結(jié)為去除10( 為100的平方根 )以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的倍數(shù)

靈感:快速查找N^2 范圍內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)

先做一個(gè)N*N的表格，去掉1

用類似的方法找到N以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)(根號(hào)N

根號(hào)N的表格 )

去除N以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的倍數(shù)，剩下的便是質(zhì)數(shù)

應(yīng)用:10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)很容易記住:2 3 5 7

100以內(nèi)的根據(jù)1010表格

10000以內(nèi)的根據(jù)100100表格

偽代碼:

# 根據(jù)埃拉托斯特尼篩，篩選整數(shù) n*n 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)

List = range(n*n)

For num from 2 to n:

標(biāo)記n*n以內(nèi)所有num的倍數(shù)(2倍及2倍以上)為marked

unmarked便是所有的質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)密度曲線(需要再認(rèn)真看一邊視頻)

質(zhì)數(shù)數(shù)量(縱軸)——篩選空間N(橫軸)曲線:

當(dāng)N越來越大，趨向于無窮大時(shí)，其曲線無限接近y=ln(x)的曲線

質(zhì)數(shù)密度= 質(zhì)數(shù)數(shù)量/篩選空間

1/ln(x)

質(zhì)數(shù)定理

當(dāng)N無窮大時(shí)，

條件概率

P(A|B)= P(AB)/P(B)

推導(dǎo)

P(AB)=P(A|B)/P(B)

P(BA)=P(B|A)/P(A)

因?yàn)?/p>

P(AB)=P(BA)=P(A∩B)

所以

P(A|B)/P(B)=P(B|A)/PA

所以P(A|B) / P(B|A) = P(A) /P(B)

P(A|B)條件概率:在 B發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率

P(AB) 聯(lián)合概率，A與B同時(shí)發(fā)生的概率

貝葉斯理論

總結(jié)

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