題目來源：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1875

題目描述：

題目背景

發完了 k 張照片，佳佳卻得到了一個壞消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一樣焦急 萬分！治好 MM 的病只有一種辦法，那就是傳說中的 0 號藥水 ……怎么樣才能得到 0 號藥 水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足夠低才行……

題目描述

得到一種藥水有兩種方法：可以按照魔法書上的指導自己配置，也可以到魔法商店里去 買——那里對于每種藥水都有供應，雖然有可能價格很貴。在魔法書上有很多這樣的記載：

1 份 A 藥水混合 1 份 B 藥水就可以得到 1 份 C 藥水。（至于為什么 1+1=1，因為……這是魔 法世界）好了，現在你知道了需要得到某種藥水，還知道所有可能涉及到的藥水的價格以及 魔法書上所有的配置方法，現在要問的就是：1.最少花多少錢可以配制成功這種珍貴的藥水；

2.共有多少種不同的花費最少的方案（兩種可行的配置方案如果有任何一個步驟不同則視為 不同的）。假定初始時你手中并沒有任何可以用的藥水。

輸入輸出格式

輸入格式：

?

第一行有一個整數 N（N<=1000），表示一共涉及到的藥水總數。藥水從 0~N-1 順序編號，0 號藥水就是 最終要配制的藥水。

第二行有 N 個整數，分別表示從 0~N-1 順序編號的所有藥水在魔法商店的價格（都表示 1 份的價格）。

第三行開始，每行有 3 個整數 A、B、C，表示 1 份 A 藥水混合 1 份 B 藥水就可以得到 1 份 C 藥水。注意，某兩種特定的藥水搭配如果能配成新藥水的話，那么結果是唯一的。也就是 說不會出現某兩行的 A、B 相同但 C 不同的情況。

輸入以一個空行結束。

?

輸出格式：

?

輸出兩個用空格隔開的整數，分別表示得到 0 號藥水的最小花費以及花費最少的方案的個 數。

?

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：?復制

7 10 5 6 3 2 2 3 1 2 0 4 5 1 3 6 2

輸出樣例#1：?復制

10 3

說明

樣例說明：

最優方案有 3 種，分別是：直接買 0 號藥水；買 4 號藥水、5 號藥水配制成 1 號藥水，直接 買 2 號藥水，然后配制成 0 號藥水；買 4 號藥水、5 號藥水配制成 1 號藥水，買 3 號藥水、6 號藥水配制成 2，然后配制成 0。

解題思路：

?

? ? ? ?這題就是，一個求最短路和最短路計數的問題，但是一開始用spfa計數一直出錯，不懂為什么，好像spfa的計數和dij的不一樣，所以，我就改成用數組模擬的dij了，對可以配制成c藥水的a和b，建邊tu【a】【b】=c；然后就是最短路松弛操作了；

不過在計數的時候，因為有兩種藥水配成的，a藥水有x種方法，b藥水有y種方法，那合成c藥水應該有a*b種，這樣就行了。。

代碼：

#include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <vector> #include <map> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long using namespace std; const int maxn=1e6+10; int n,vis[1010],cs[1010]; int fy[1010],tu[1010][1010]; int main() {memset(tu,-1,sizeof(tu));scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&fy[i]);cs[i]=1;}int a,b,c;while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF){tu[a][b]=c;tu[b][a]=c;} for(int i=0;i<n-1;i++){int t=inf,bj;for(int j=0;j<n;j++){if(!vis[j]&&fy[j]<t){bj=j;t=fy[j];}}vis[bj]=1;for(int j=0;j<n;j++){if(vis[j]&&tu[j][bj]!=-1){if(fy[tu[j][bj]]>fy[j]+fy[bj]){fy[tu[j][bj]]=fy[j]+fy[bj];cs[tu[j][bj]]=cs[bj]*cs[j];}else if(fy[tu[j][bj]]==fy[j]+fy[bj])cs[tu[bj][j]]+=cs[j]*cs[bj];}}}printf("%d %d\n",fy[0],cs[0]);return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P1875 佳佳的魔法药水（最短路） 题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。