以前收集的關(guān)于Mandelbrot分形圖的Python腳本，Mandelbrot集合的圖像因它洛可可式繁復(fù)卷曲華麗的風(fēng)格而受到大眾的欣賞和贊嘆，與其他分形圖案一起，是許多藝術(shù)家和設(shè)計(jì)師的靈感來源。

是由于今天個(gè)人電腦計(jì)算能力的強(qiáng)大，才有可能讓我們?cè)诩抑芯湍芾L出從前只有在世界級(jí)研究中心里才能見到的絢麗圖案。

from pylab import *

from numpy import NaN

def m(a):

z = 0

for n in range(1, 100):

z = z**2 + a

if abs(z) > 2:

return n

return NaN

X = arange(-2, .9, .002)

Y = arange(-1, 1, .002)

Z = zeros((len(Y), len(X)))

for iy, y in enumerate(Y):

print (iy, "of", len(Y))

for ix, x in enumerate(X):

Z[iy,ix] = m(x + 1j * y)

imshow(Z, cmap = plt.cm.prism, interpolation = 'none', extent = (X.min(), X.max(), Y.min(), Y.max()))

xlabel("linuxidc")

ylabel("linuxidc.com")

savefig("www.linuxidc.com.png")

show()

如下圖：

Mandelbrot集

數(shù)學(xué)定義： $$f_c(z) = z^2+c$$

Mandelbrot集是\(f_c(z)\)在z=0，關(guān)于復(fù)數(shù)c=x+yi的函數(shù)迭代不發(fā)散序列集合。

繪制Mandelbrot集最簡(jiǎn)單的方法是使用逃逸時(shí)間進(jìn)行繪制。逃逸時(shí)間指的是，在指定范圍M進(jìn)行有限次數(shù)N迭代，而不超出M區(qū)域的次數(shù)。使用不同的顏色繪制不同的迭代次數(shù)。

1.設(shè)置迭代的最多次數(shù)，N

2.設(shè)置初始化\(z_0\)的值，

3.設(shè)置逃逸半徑R的值，通常為2

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plot

x0=0 #初始值z(mì)0的x0

y0=0 #初始值z(mì)0的y0

zoom=2.0 #放大倍率

N=200 #最大迭代次數(shù)

R=2 #迭代半徑

a=6.0 #繪制圖的橫軸大小

b=5.0 #繪制圖的縱軸大小

step=0.001 #繪制點(diǎn)的步長(zhǎng)

def iterate(c,N,R):

z=c

for i in range(N):

if abs(z)>R:

return i

z = z*z+c

return N

x=np.arange(-a/(2.0*zoom)+x0,a/(2.0*zoom)+x0,step)

y=np.arange(b/(2.0*zoom)+y0,-b/(2.0*zoom)+y0,-step)

cx,cy=np.meshgrid(x, y)

c = cx + cy*1j

ufunc=np.frompyfunc(iterate,3,1)

Z=ufunc(c,N,R).astype(np.float)

plot.imshow(Z,extent=(-a/2.0,a/2.0,-b/2,b/2.0))

cb = plot.colorbar(orientation='vertical',shrink=1)

cb.set_label('www.linuxidc.com')

plot.show()

圖中是使用參數(shù)：x0=0 y0=0 zoom=2.0 N=200 R=2 a=6.0 b=4.0 step=0.001。生成的圖像。不同的是，它們依次使用的是二次、三次冪的迭代。

如下圖：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的利用python画分形图_使用 Python 绘制 Mandelbrot 分形图的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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