1 隨機事件及其概率

試驗、事件
隨機事件（偶然事件）、必然事件、不可能事件
概率

2 概率的性質(zhì)與運算法則

互斥事件：事件A和時間B不可能同時發(fā)生，P(A∪B)=P(A)+P(B)?乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)?
當(dāng)兩個事件獨立時，P(AB)=P(B)P(A)?
一般情形，設(shè)n個事件A?1?,A?2?,...,A?n??互不相容，P(A?i?)>(i=1,2,...,n)?,事件B滿足：B?A?1?+A?2?+...+A?n??，則
P(B)=∑?n?i=1?P(A?i?)P(B|A?i?)?
上式稱為全概率公式。
全概率的直觀意義是：某一事件B?的發(fā)生有各種可能的原因A i (i=1,2,...,n) ，如果B?是由原因A i  所引起的，則B?發(fā)生的概率是P(A i B),(i=1,2,...,n) 。每一A?i??發(fā)生都可能導(dǎo)致B?發(fā)生相應(yīng)概率是P(A i |B) ，故B?發(fā)生的概率為：
P(B)==∑ n i=1 P(A i B)=∑ n i=1 P(A i )P(B|A i ) 
與全概率公式解決的問題想法，貝葉斯公式是在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因，其公式敘述如下：
設(shè)n個事件A?1?,A?2?,...,A?n??互不相容，P(A?i?)>(i=1,2,...,n)?,事件B滿足：B?A?1?+A?2?+...+A?n??，則
P(A?i?|B)=P(A?i?)P(B|A?i?)∑?n?j=1?P(A?j?)P(B|A?j?)??

3 離散型隨機變量及其分布

期望
方差:σ2=D(X)=E[X-E(X)]2=E(X2)-[E(X)]2
二項分布：E(X)=np D(X)=npq
泊松分布：用來描述在一指定時間范圍內(nèi)或在指定的面積或體積之內(nèi)某一事件出現(xiàn)的次數(shù)的分布
P(X)=λ?n?e??λ?n!?λ=0,1,2,...?
式中，λ?為給定時間間隔內(nèi)的事件的平均數(shù)
E(X)=λ，D(X)=λ

4 連續(xù)型隨機變量的概率分布

1 概率密度 f(x)

2 分布函數(shù)

3 正態(tài)分布

正態(tài)分布的定義及特點
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
正態(tài)分布表
3σ準(zhǔn)則
|X-μ|>3σ的概率是很小的，可以認(rèn)為X的值幾乎一定落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)，這在全面質(zhì)量管理中稱作“3σ準(zhǔn)則”。
二項分布的正態(tài)近似

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第五章 随机事件及其概率的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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