進制之間的轉(zhuǎn)換（略）

unsigned integer (無符號整數(shù))

1. 8位二進制數(shù)表示的范圍：2^8-1 (減1位二進制的減法運算)

解析：8位二進制數(shù)所表示的范圍為：00000000 ~ 11111111 ，即最小為00000000 最大為11111111，那么

最大值11111111 =?100000000-1 = 0 ~ 2^8-1

注意：100000000-1 為二進制的減法運算

?

2，n位二進制數(shù)表示的范圍為：0 ~ 2^n -1 (計算方式同上)

?

有符號的數(shù)表示方法：

定點數(shù)x=x0x1x2......xn在定點機器中表示如下（x0:符號位，0代表正號 1代表負號，x1...xn表示數(shù)值；即共有n+1位，其中n位為數(shù)值）

1.8位純小數(shù)的表示范圍：-0.1111111 ~ +0.1111111

?其中0.1111111=1?-?0.0000001 = 1 - 2^-7，所以范圍為-(1-2^-7) ~ +(1-2^-7)

注意：0.1111111=1?-?0.0000001 = 1 - 2^-7為二進制減法運算，且由于帶有符號，所以數(shù)值位只有8-1=7位

?

2，n位純小數(shù)二進制數(shù)表示的范圍為：-（1-2^-n）~ +（1-2^-n）?(計算方式同上)

3，n位純整數(shù)二進制數(shù)表示的范圍為：-（2^n -1）~ +（2^n -1）?(計算方式同上)

?

計算機的機器碼

1.原碼表示法：原碼就是數(shù)值的真值（絕對值）前面加上一個符號位（正數(shù)0，負數(shù)1）

例：如下式子中[x]原是機器數(shù)，x是真值

x=+0.1001, 則 [x]原=0.1001 ?（加粗的第一個0表示正數(shù)）

?x=-0.1001, 則[x]原=1.1001 ?（加粗的第一個1表示負數(shù)）

?

原碼：一個8位二進制的數(shù)對應有2^8=256個編碼(8位中包含1位符號位)，所表示的真值的范圍為-(2^7-1) ~ +(2^7-1) 即：-127 ~ +127可以表示的數(shù)值個數(shù)為127+127=254 加“0”數(shù)值得到254=1=255；即原碼中256個編碼只能表示255個數(shù)，原因是0占了兩個編碼?

正0和負0：+0=0000 和 -0=1000

源碼的移位規(guī)則：符號位不變，數(shù)值部分左移或右移，移出的空位補“0”。（左移一位相當于乘以2，右移一位相當于除以2）

?

十進制轉(zhuǎn)二進制技巧性做法

?

補碼

補碼的定義：[X]補 = M + X?; 即X的補碼就等于模加上真值X本身，M表示模

當x>=0時，M+X大于M，把M丟掉，所以[X]補=X，即正數(shù)的補碼等于其本身

當x<0時，[X]補=M+X=M-|X|，所以負數(shù)的補碼等于模與該數(shù)絕對值之差

?

模的大小：

純小數(shù)補碼表示的模M=2，純整數(shù)補碼表示的模M=2^(n+1)?，其中n為數(shù)值位位數(shù)

?

補碼的性質(zhì)：

(1).0的補碼表示

純小數(shù)：[+0]補=2+0.00 = 0.00；[-0]補=2+(-0.00)=0.00?

純正數(shù)：[+0]補=2^(n+1)+000=000 ；[-0]補=2^(n+1)+(-000)=000

即：0的補碼表示只有一種形式就是0

(2).-1和-2^n的補碼表示（注意與原碼的表示范圍比較）

n+1位純小數(shù)補碼：

[-1]補=2+（-1）=10.00+（-1.00）=1.00 ???=[-0]原

純小數(shù)原碼表示中[-1]原是不能被表示的，因為n位純小數(shù)二進制數(shù)表示的范圍為：-（1-2^-n）~ +（1-2^-n）即2^-n -1為原碼的最小值而這個數(shù)肯定是要大于[-1]的，因此[-1]無法用原碼表示

n+1位純整數(shù)補碼：

[-2^n]補=2^(n+1)+(-2^n)=100...0+(-10...0)=10...0

純整數(shù)原碼表示中[-2^n]原是不能被表示的，因為n位純整數(shù)二進制數(shù)表示的范圍為：-（2^n -1）~ +（2^n -1），即-2^n+1為純整數(shù)原碼的最小值而這個數(shù)肯定是要大于[-2^n]的，因此[-2^n]無法用原碼表示

綜上可知，-1和-2^n的補碼與[-0]原表示形式一樣，且對于定點正數(shù)和定點小數(shù)補碼都比原碼多表示一位；

?

補碼的表示范圍：

一個n+1位定點整數(shù)補碼的表示范圍： -2^n ~ 2^n - 1 ? 即 (?-2^n =< x <=2^n - 1)

一個n+1位定點小數(shù)補碼的表示范圍：-1 ~ 1-2^-n ? ?即（-1 =< x <= 1-2^-n）

?

(3).補碼和原碼的關系

對于正數(shù)，即若x>=0 , [x]原=[x]補

若x<0，對[x]原 各位按位取反（符號位不變）后再在最低位加1得到[x]補；反之將[x]補除符號位以外各位取反后，再在最低位加1，即得到[x]原

注意：補碼中特殊數(shù)-1(純小數(shù))和-2^n(純整數(shù)）的表示，在原碼中沒有對應表示?

?

(4).[x]補和[-x]補的關系

已知[x]補，將[x]補的各位(含符號位)取反，然后在最低位加1，即得到[-x]補。反之亦然

?

(5)補碼的移位規(guī)則

補碼的左移(乘2)：符號位不變，數(shù)值部分左移，最低位移出的空位填充0；

補碼的右移(除2)：符號位不變，數(shù)值部分右移，最高位移出的空位填充符號位

?

(6)補碼的位擴展

例如將字節(jié)（8位二進制）表示的補碼擴展為16位二進制表示的補碼。

擴展的要求：數(shù)值本身不發(fā)生改變

定點小數(shù)：在最低位用0擴展

定點整數(shù)：在高位用符號位擴展

?

注意：在一般在試題中出現(xiàn)加法運算(z=x+y)則是對補碼進行操作運算，所以需要將各個數(shù)(x,y,z)轉(zhuǎn)換為補碼

?

反碼表示

反碼的主要作用就是求補碼。原碼各位取反即為反碼，反碼末位加1既得補碼

(1).反碼的表示范圍和原碼相同。注意純小數(shù)的反碼不能表示為-1，純整數(shù)的反碼不能表示為-2^n

(2).在反碼表示中，用符號位x0表示正負，形式與原碼表示相同，0為正，1為負

?

移碼表示

[x]移=(模的指數(shù)-1) + 真值[x]，

即對于整數(shù)，模=2^(n+1) ，[x]移=2^(n+1-1) + x =?2^n + x

對于小數(shù)，模=2=2^1，[x]移=2^(1-1) + x =?2^0 + x

(1)移碼的符號位：

0表示負數(shù)，1表示正數(shù)，和原碼、反碼、補碼不同

(2)移碼與真值的線性關系

移碼的順序和真值完全一致，因此移碼在表示階碼時可以方便的進行大小比較，其結(jié)果與真值一致

總結(jié)

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