本博客參考了李煜東的《算法競賽進階指南》，大家要是覺得這篇文章寫的不錯請大家支持正版。豆瓣圖書

我在之前的博客中講解了搜索序時間戳，這次我們講講追溯值的概念。

追溯值：

????設subtree（x）表示搜索樹中，以X為根的子樹。low[x]定義為一下節點的時間戳最小值：

????1.subtree（x）中的節點。

?????2.通過1條不在搜素樹上的邊，能夠到達subtree（x）的節點。

??????

以上圖為例。為了敘述簡便，我們用時間戳代替節點編號。subtree（2）={2，3，4，5}。零位，節點1通過搜索樹邊的（1，5)能夠到達subtree（2）。所以low[2]=1。根據定義拉算的話，首先應該讓low[x]=dfn[x]，然后考慮從x出發的每條邊（x，y）;

若在搜素樹上x是y 的父節點，則令low[x]=min（low[x],low[y]).

若無向邊（x，y）不是搜索樹邊，則令low[x]=min（low[x]，dfn[y]).

該圖中寫出了追溯值的圖。

?割點判定法則：

若X不是Y的搜素樹的根節點（深度遍歷的起點），則x是割點當且僅當搜索樹上存在X的一個子節點Y，滿足：

? ?dfn[x]<=low[y]

特別地，若x是搜索樹的根節點，則x是割點當且僅當搜索樹上存在至少兩個子節點y1，y2滿足以上條件。

模板：

#include<iostream> #include<stdio.h> #include<vector> using namespace std; const int maxn=100010; int head[maxn],ver[maxn*2],Next[maxn*2]; int dfn[maxn],low[maxn],sta[maxn]; int n,m,tot,num,root; bool cut[maxn]; void add(int x,int y) {ver[++tot]=y;Next[tot]=head[x];head[x]=tot; } void tarjan(int x) {dfn[x]=low[x]=++num;int flag=0;for(int i=head[x];i;i=Next[i]){int y=ver[i];if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]>=dfn[x]){flag++;if(x!=root||flag>1) cut[x]=1;}}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);} } int main() {cin>>n>>m;tot=1;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);if(x==y) continue;add(x,y),add(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i]) root=i,tarjan(i);}for(int i=1;i<=n;i++)if(cut[i]) printf("%d ",i); }

?

總結

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