生活随笔
收集整理的這篇文章主要介紹了
图论--关于最长路的探讨
小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.
最短路的求法，有很多，Floyd、Dijkstra、Bellma-Ford，但是我們來思考一下最長路，SPFA和Floyd必然可以跑最長路，一個是DP，一個是基于更新的更新，所以由于這兩種特性，決定了他們能夠跑最長路，但是最不會被卡的Dijkstra在這里就顯得蹩腳了。
為什么？我們來看一下這種情況：
最長路更新的話，最先出隊的是1-4邊，但是她不能更松弛別人，此時1-4邊=3
然后1-3出隊，他能松弛1-4 此時1-3為2 1-4為5
然后1-2出隊，他能松弛1-3 此時1-2為1 1-3 為3
但是3不能再入隊松弛別人了。
所以導致了答案錯誤。
想一下
為什么能跑最短路，因為路徑長度不減，這是算法的核心，而到了最長路，理應是路徑長度不增，但是我們看到我們確定邊的過程為 3 2 5 1 3不滿足單調性，所以必然錯誤。
這是時候有人就要說了，那我們為什么不去掉vis數組呢，那么算法就要退化，復雜度變成了什么？最壞n2logn2=2n2lognn^2logn^2=2n^2lognn2logn2=2n2logn這不就成了bfs了嗎???
我在這里提出一種優化，但是僅限于路徑長度較短的情況下，Node中多加一個double類型的數據記錄長度分之一，用來跑最短路，但是由于精度的限制1e6數據就開始發飄。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std
;
const int INF
=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll
;
typedef pair
<int,int> PII
;
struct Node
{int var
,next
,val
;
} edge
[100000005];
int head
[100005],tot
,dis
[100005],N
,M
;
bool vis
[100005];
priority_queue
<PII
> Q
;
void add(int a
, int b
, int c
)
{edge
[++tot
].var
= b
;edge
[tot
].val
= c
;edge
[tot
].next
= head
[a
];head
[a
] = tot
;
}
void init()
{tot
=0;memset(head
,0,sizeof(head
));
}
void dijkstra(int s
)
{for(int i
=0;i
<=N
;i
++)dis
[i
]=-INF
;dis
[s
] = 0;Q
.push(make_pair(0,s
));while(!Q
.empty()){int x
=Q
.top().second
;Q
.pop();if(vis
[x
])continue;for(int i
=head
[x
]; i
; i
=edge
[i
].next
){int y
=edge
[i
].var
;if(dis
[x
]+edge
[i
].val
>dis
[y
]){dis
[y
]=dis
[x
]+edge
[i
].val
;Q
.push(make_pair(dis
[y
],y
));}}}
}
int main()
{int S
;scanf("%d %d",&N
,&M
);while(M
--){int x
,y
,z
;scanf("%d %d %d",&x
,&y
,&z
);add(x
,y
,z
);}dijkstra(1);if(dis
[N
]!=-INF
) cout
<<dis
[N
]<<endl
;else cout
<<-1<<endl
;return 0;
}
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Swap(a,b) a^=b^=a^=b
#define cini(n) scanf("%d",&n)
#define cinl(n) scanf("%lld",&n)
#define cinc(n) scanf("%c",&n)
#define cins(s) scanf("%s",s)
#define coui(n) printf("%d",n)
#define couc(n) printf("%c",n)
#define coul(n) printf("%lld",n)
#define speed ios_base::sync_with_stdio(0)
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a<b?a:b
#define mem(n,x) memset(n,x,sizeof(n))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100010
#define Ege 100000000
#define Vertex 1005
#define esp 1e-9
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
using namespace std
;
typedef long long ll
;
typedef pair
<int,int> PII
;
struct Node
{int to
, lat
, val
;
};
Node edge
[1000005];
int head
[1005],tot
,dis
[1005],N
,M
,vis
[1005];
void add(int from
, int to
, int dis
)
{edge
[++tot
].lat
= head
[from
];edge
[tot
].to
= to
;edge
[tot
].val
= dis
;head
[from
] = tot
;}
void spfa(int s
)
{for(int i
=0;i
<=N
;i
++) dis
[i
]=-INF
;dis
[0]=0;memset(vis
, 0, sizeof(vis
));vis
[s
] = 1;dis
[s
] = 0;queue
<int>Q
;Q
.push(s
);while (!Q
.empty()){int u
= Q
.front();Q
.pop();vis
[u
] = 0;for (int i
= head
[u
]; i
; i
= edge
[i
].lat
){int to
= edge
[i
].to
;int di
= edge
[i
].val
;if (dis
[to
]<dis
[u
] + di
){dis
[to
] = dis
[u
] + di
;if (!vis
[to
]){vis
[to
] = 1;Q
.push(to
);}}}}}
int main()
{int t
, x
;memset(head
, 0, sizeof(head
));cini(N
),cini(M
);while (M
--){int a
, b
, dis
;scanf("%d %d %d", &a
, &b
, &dis
);add(a
, b
, dis
);}spfa(1);if(dis
[N
]==-INF
) {return cout
<<-1<<endl
,0;}cout
<<dis
[N
]<<endl
;return 0;
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的图论--关于最长路的探讨的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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