前提知識
1，費馬定理：$a^{p?1}=1(modp)$😀點我
2，二次探測定理：$x^2\equiv 1(modp)?x=1||p?1$😀點我
但我們注意到，費馬定理其逆定理不能直接用來判斷素數，必須要枚舉很多數，一般情況下我們可以枚舉到1000左右，就可以把long long范圍內的大部分數給判斷完成。

也有例外，即存在一種極端反例卡邁克爾數（一種合數），對于任何卡邁克爾叔，費馬定理都成立。雖然這種極少，在1e8范圍內的整數中，只有255個卡邁克爾數。但不管怎么說還是會被出題人卡死，或者被人hack，雖然這種算法的出錯率為4^-k（k為測試數據的個數）。

而為了防止這種情況出現，有一種東西，叫二次探測定理：
如果p是奇素數，則 x≡1(mod p)的解為x=1或x=p-1(mod p)，這個由模運算的性質易得。

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1e5 + 7; const int times = 10; ll fast_mod(ll a,ll b,ll mod)//計算2^q的過程 {ll res = 0;while(b){if(b & 1) res = res + a;a <<= 1;if(a >= mod) a -= mod;if(res >= mod) res -= mod;b >>= 1;}return res; } ll fast_pow_mod(ll a,ll b,ll mod)//快速冪算出a^m {ll res = 1;while(b){if(b & 1) res = (res * a) % mod;a = (a * a) % mod;b >>= 1;}return res; } bool check(ll a,ll m,ll p,ll n)//對于每次隨機的a進行測試 {ll temp = fast_pow_mod(a,m,n),ret = temp;for(int i = 0;i < p;++i){ret = fast_mod(temp,temp,n);if(ret == 1 && temp != n - 1 && temp != 1) return true;temp = ret;}return ret != 1; } bool Miller_Pabin(ll n)//Miller測試的主體結構 {if(n < 2) return false;if(n == 2) return true;if(n & 1 == 0) return false;//對于偶數的優化ll p = 0,x = n - 1;//p為Miller測試的q，x為Miller測試的mwhile(x & 1 == 0){x >>= 1;p++;}srand(time(NULL));for(int i = 0;i < times;++i){ll o = rand() % (n - 1) + 1;//o就是Miller測試的底數aif(check(o,x,p,n)) return false;}return true; }int main() {ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while(t--){long long n;cin >> n;cout << (Miller_Pabin(n) ? "Prime" : "Not a Prime") << endl;}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学--数论--Miller_Rabin判断一个大数是不是素数（随机算法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。