一、定義
積性函數(shù)指對(duì)于所有互質(zhì)的整數(shù)a和b有性質(zhì)f(ab)=f(a)f(b)的數(shù)論函數(shù)。
二、常見的積性函數(shù)
φ(n) －歐拉函數(shù)
μ(n) －莫比烏斯函數(shù)，關(guān)于非平方數(shù)的質(zhì)因子數(shù)目
gcd(n,k) －最大公因子，當(dāng)k固定的情況
d(n) －n的正因子數(shù)目
σ(n) －n的所有正因子之和
ε(n) －定義為：若n = 1，ε(n)=1；若 n > 1，ε(n)=0。別稱為“對(duì)于狄利克雷卷積的乘法單位”（完全積性）
λ(n) －劉維爾函數(shù)，關(guān)于能整除n的質(zhì)因子的數(shù)目
性質(zhì)
1.若將n表示成質(zhì)因子分解式

則有
2.若f為積性函數(shù)且有

則f為完全積性函數(shù)。

特點(diǎn)：
積性函數(shù)都可以用線篩處理，就是說(shuō)復(fù)雜度是O(n)。

總結(jié)

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