Date: 2_19
Name: Guo Yehao
Theme: Optimality with one variable
Reference: 數(shù)學建模方法與分析(華章)

從單變量最優(yōu)化重談問題分析：分析有哪些變量，變量之間的關(guān)系，我們期待第一步選擇出基礎(chǔ)的變量，它們可以直接的表示為底層的自變量(比如時間)，然后再將這些基礎(chǔ)變量組合得到我們想要的目標，或者是表示出相關(guān)的約束條件。這種分層次的思考和確定函數(shù)(變量)，有利于我們理清問題的要素。

建立起數(shù)學問題之后，應(yīng)該選擇建模方法。應(yīng)用數(shù)學的研究過程，包含確定問題的一般類別，也就是對所謂建模方法的選擇，我們遇到的大多數(shù)問題，其所蘊含的模型通常都有成熟的、或者前人做過的成果，將一個實際問題，轉(zhuǎn)化成若干已有結(jié)論的模型，也是一種本領(lǐng)。因此，我們對于一個問題不應(yīng)只靠自己白手起家，而應(yīng)該學習借鑒前人的道路，一方面是由于我們的最終目的是解決實際問題，而不是建立理論(當舊的生產(chǎn)工具不能滿足生產(chǎn)現(xiàn)狀時，我們再發(fā)明新的生產(chǎn)工具)；另一方面，也是為了防止我們辛辛苦苦做出來的東西最終卻是別人早已研究過的。

對靈敏性的更高級考察(靈敏度系數(shù))：將靈敏性數(shù)據(jù)表示成相對改變量形式。一方面是對每個量單獨的表示成相對改變量形式(但不能稱之為靈敏性)，這主要是為了標準化的目的；另一方面是兩個量之間的相對改變量，這才是真正的靈敏性，用兩個量相對改變量的比值，通過求極限得到含有導數(shù)因子的形式，稱為分子對分母的靈敏性，它的含義是分母每變化%，分子變化%。

靈敏性分析的應(yīng)用需要有良好的判斷力，不可能也不要求對每個參數(shù)求靈敏度系數(shù)。我們需要選擇那些有較大不確定性的參數(shù)進行靈敏度分析。

模型穩(wěn)定性：模型即使不完全精確，其導出的結(jié)果仍然是正確的。模型的靈敏性分析是穩(wěn)定性的一種的特例，它所依據(jù)的是對數(shù)據(jù)的假設(shè)來評估模型。穩(wěn)健性考慮的是一些其他的假設(shè)，例如假設(shè)的線性關(guān)系，對模型結(jié)論的影響。

單變量的最優(yōu)化計算方法：當我們寫出函數(shù)表達式后，求導的過程以及導數(shù)的零點方程通常是復雜的。

• 文章中介紹的第一種最優(yōu)化的方法基于圖形的判斷。不經(jīng)過求導，直接基于函數(shù)表達式在給定的范圍內(nèi)繪圖，觀察極值點的位置，之后在選定后的范圍內(nèi)，不斷放大圖形，得到更高精確度的點，這種方法方便、快捷。
• 對于單變量最優(yōu)化，文中給出的第二種方法是數(shù)值方法，準確而言是牛頓法。我們問題的起源是，求解導數(shù)的零點方程，把問題更一般化一點，是求解方程F(x)=0。對于它的應(yīng)用分為兩步：
  • 首先是全局方法，確定出方程的近似解，這里的全局化方法指的是圖像法，是最簡單最實用的全局方法，通過圖像判斷方程的近似解。
  • 其次是局部快速收斂的方法。基于給定的近似解(迭代的初始點)，通過切線近似，迭代求解線性方程，由于可以輕易地寫出通用的迭代表達式，因此給定迭代次數(shù)(影響我們的求解精度)，通過代碼中的循環(huán)語句就可以輕松實現(xiàn)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数模笔记_单变量最优化的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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