問題描述

今年是國際數學聯盟確定的“2000——世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加?；顒又?#xff0c;主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：

設有一個長度為N的數字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。

同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：

有一個數字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：

312=36
　　312=62

這時，符合題目要求的結果是：31*2=62

現在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程序，求得正確的答案。

輸入格式

程序的輸入共有兩行：
　　第一行共有2個自然數N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一個長度為N的數字串。

輸出格式

輸出所求得的最大乘積（一個自然數）。

樣例輸入

4 2
　　1231
樣例輸出
62

這兩天一直在學區間dp，一般來說，區間dp都可以寫成for循環或者記憶化搜索的形式。對于本題來說，需要把狀態轉移方程列出來。
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*sum(k+1,i))其中，dp數組代表的是前i個數有j個乘號的最大值。兩種方法，
代碼如下：
//for循環

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long #define inf 0x7f7f7f7f using namespace std;const int maxx=100; int a[maxx]; ll dp[maxx][maxx]; int n,k;ll sum(int l,int r) {ll ans=0;int cnt=1;for(int i=l;i<=r;i++){ans=ans*10+a[i];}return ans; }void DP(int l,int r) {for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=sum(1,i);for(int j=1;j<=k;j++){for(int i=j+1;i<=n;i++){dp[i][j]=0;for(int k=j;k<=i;k++){dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*sum(k+1,i));}}} }int main() {scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",&a[i]);DP(1,n);printf("%lld\n",dp[n][k]);return 0; }

//記憶化搜索

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std;const int maxx=41; ll a[maxx]; ll dp[maxx][maxx]; int n,k;ll sum(int l,int r) {ll ans=0;for(int i=l;i<=r;i++){ans=ans*10+a[i];}return ans; }ll dfs(int x,int y) {if(dp[x][y]>0) return dp[x][y];if(y==0) return dp[x][y]=sum(1,x);dp[x][y]=0;for(int i=y;i<=x;i++){dp[x][y]=max(dp[x][y],dfs(i,y-1)*sum(i+1,x));}return dp[x][y]; }int main() {scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",&a[i]);cout<<dfs(n,k)<<endl; }

努力加油a啊，(^o)/~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯 乘积最大（区间dp+记忆化搜索）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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