題目描述
在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有 N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標(biāo)記與尾標(biāo)記的珠子，這些標(biāo)記對應(yīng)著某個正整數(shù)。并且，對于相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標(biāo)記一定等于后一顆珠子的頭標(biāo) 記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆 能量珠的頭標(biāo)記為m，尾標(biāo)記為r，后一顆能量珠的頭標(biāo)記為r，尾標(biāo)記為n，則聚合后釋放的能量為mrn（Mars單位），新產(chǎn)生的珠子的頭標(biāo)記為m， 尾標(biāo)記為n。
需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設(shè)計一個聚合順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。
例如：設(shè)N=4，4顆珠子的頭標(biāo)記與尾標(biāo)記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號◎表示兩顆珠子的聚合操作，(j◎k)表示第j，k兩顆珠子聚合后所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合后釋放的能量為：
(4◎1)=1023=60。
這一串項鏈可以得到最優(yōu)值的一個聚合順序所釋放的總能量為
((4◎1)◎2)◎3）=1023+1035+10510=710。

輸入
第一行是一個正整數(shù)N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數(shù)。第二行 是N個用空格隔開的正整數(shù)，所有的數(shù)均不超過1000。第i個數(shù)為第i顆珠子的頭標(biāo)記（1≤i≤N），當(dāng)i〈N時，第i顆珠子的尾標(biāo)記應(yīng)該等于第i+1顆 珠子的頭標(biāo)記。第N顆珠子的尾標(biāo)記應(yīng)該等于第1顆珠子的頭標(biāo)記。
至于珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到桌面上，不要出現(xiàn)交叉，隨意指定第一顆珠子，然后按順時針方向確定其他珠子的順序。

輸出
只有一行，是一個正整數(shù)E（E≤2.1*10^9），為一個最優(yōu)聚合順序所釋放的總能量

樣例輸入
4
2 3 5 10
樣例輸出
710
思路：區(qū)間dp
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(k+1)%n][j]+(ll)a[i]*(ll)a[(k+1)%n] *(ll)a[(j+1) %n]);
網(wǎng)上有很多人說找到最小的，然后就確定了，直接做就可以了。但是那樣的話，前面的對后面是有影響的，因此那樣貪心是不對的。正解為區(qū)間dp。
代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std;const int maxx=1e2+10; int a[maxx]; ll dp[maxx][maxx]; int n;int main() {scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int l=1;l<n;l++){for(int i=0;i<n;i++){int j=(i+l)%n;for(int k=i;k!=j;k=(k+1)%n){dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(k+1)%n][j]+(ll)a[i]*(ll)a[(k+1)%n]*(ll)a[(j+1)%n]);}}}ll _max=0;for(int i=0;i<n;i++){int j=(i+n-1)%n;_max=max(_max,dp[i][j]);}cout<<_max<<endl;return 0; }

努力加油a啊，(^o)/~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[蓝桥杯][算法提高]能量项链（区间dp）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。