題目描述
一個正整數可以劃分為多個正整數的和，比如n=3時：
3；1＋2；1＋1＋1；
共有三種劃分方法。
給出一個正整數，問有多少種劃分方法。

數據規模和約定
n< =100

輸入
一個正整數n
輸出
一個正整數，表示劃分方案數
樣例輸入
3
樣例輸出
3
思路：這是算法書的一道基礎分治題目，但是這個題單純用分治應該會TLE。因為會重復計算很多次，因此我們采用記憶化搜索，DP應該也可以。判斷條件如下：
dp[x][y]代表的是當前數為x，分裂的最大數值為y的情況數。
①x==0,不可能存在這種情況，返回0.
②如果當前情況已經經歷過，就直接返回結果。
③如果當前數小于分裂的最大數，那么就按照當前數作為最大分裂數。
④最大分裂數為1的時候，只有一種情況。例如6=1+1+1+1+1+1.
⑤當前數=最大分裂數的時候，返回dfs(x,y-1)+1，+1的意思是6=6這種情況，剩下的情況就是最大分裂數為5的情況了。
⑥其余的情況就是dfs(x,y-1)+dfs(x-y,y)。當前數為x，但是最大分裂數為y-1.加上當前數為x-y，最大分裂數仍為y的情況和。

代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std;const int maxx=1e2+10; ll dp[maxx][maxx]; int n;inline ll dfs(int x,int y) {if(x==0) return 0;if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];if(x<y) return dfs(x,x);if(y==1) return dp[x][y]=1ll;if(x==y) return dp[x][y]=dfs(x,y-1)+1ll;return dp[x][y]=dfs(x,y-1)+dfs(x-y,y); } int main() {scanf("%d",&n);memset(dp,-1,sizeof(dp));cout<<dfs(n,n)<<endl;return 0; }

努力加油a啊，(^o)/~

總結

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