今天我們來聊一聊線性代數中的二次型化為規范形、標準形的內容，這塊知識相當重要，我看了看，幾乎每一年的考研數學中都會涉及到一道關于這個知識點的題目，這次的整理，不僅幫助大家整理清楚思路，也是為自己整理清楚。

首先，是談一談何為二次型

二次型：n個變量的二次多項式稱為二次型，就是在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。

這個定義給出后，是不是很好理解，未知數的數量隨便定，到那時每一項的次數都是2。

如圖所示，這就是二次型，可以看到，其中的每一項都是二次，大家有沒有注意到我這里寫出的二次型矩陣有點奇怪，沒錯，就是在第一行第二列的值為x1x2的系數一半，這里很重要，當你做題的時候，要用到這個概念之時，便得特別注意寫對矩陣，否則若求出特征值和特征向量都會是錯誤的。

其次，我們來談一談標準形和規范形

標準形：如果二次型只有平方項，沒有混合項(即混合項的系數全為零)，那么我們就稱二次型為標準形，也叫做平方和。

規范形：在二次型的標準形中，如果平方項的系數d只是1,-1,0，就稱為是二次型的規范形。

給出一道實際例題幫助理解

我們由規范形的定義可以得知：規范形是由特征值來確定的，因此我們便從特征值入手。

正交變換的概念

正交變換：是線性變換的一種，從實內積空間V映射到V自身，且保證變換前后內積不變。

總結

總結一下，將二次型化為標準形、規范形，關鍵在于對基本知識的掌握，難度并不是特別大，要利用好特征值這個概念，對于二次型化為標準形而言，緊緊抓住正交變換不要放，求出特征值，標準形系數便是由特征值構成的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的将下图的nfa确定化为dfa_「线性代数」根据特征值，将二次型化为标准形、规范形...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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