2.1.1.1　頻繁項(xiàng)集

頻繁項(xiàng)集的概念來源于真實(shí)的購物籃分析。在諸如亞馬遜等商店中，存在很多的訂單或交易數(shù)據(jù)。當(dāng)客戶進(jìn)行交易時(shí)，亞馬遜的購物車中就會(huì)包含一些項(xiàng)。商店店主可以通過分析這些大量的購物事務(wù)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)顧客經(jīng)常購買的商品組合。據(jù)此，可以簡(jiǎn)單地定義零個(gè)或多個(gè)項(xiàng)的組合為項(xiàng)集。

我們把一項(xiàng)交易稱為一個(gè)購物籃，任何購物籃都有組元素。將變量s設(shè)置為支持閾值，我們可以將它和一組元素在所有的購物籃中出現(xiàn)的次數(shù)做比較，如果這組元素在所有購物籃中出現(xiàn)的次數(shù)不低于s，我們就將這組元素稱為一個(gè)頻繁項(xiàng)集。

若一個(gè)項(xiàng)集包含有k個(gè)項(xiàng)，則該項(xiàng)集稱為k項(xiàng)集，其中k是非零整數(shù)。項(xiàng)集X的支持計(jì)數(shù)記為support_count(X)，表示給定數(shù)據(jù)集中包含項(xiàng)集X的計(jì)數(shù)。

給定一個(gè)預(yù)先定義的最小支持度閾值s，如果support_count(X)≥s，則稱項(xiàng)集X為頻繁項(xiàng)集。最小支持度閾值s是一個(gè)可以自定義的參數(shù)，可以根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜一蚪?jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整。

頻繁項(xiàng)集也經(jīng)常應(yīng)用于許多領(lǐng)域，如下表所示。

????? 項(xiàng)?? 籃子???? 說明

相關(guān)概念???? 詞?? 文檔????

剽竊???? 文檔???? 句子????

生物標(biāo)記物? 生物標(biāo)記物和疾病??? 病人的數(shù)據(jù)集???

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如果某個(gè)項(xiàng)集是頻繁的，那么該項(xiàng)集的任何一個(gè)子集也一定是頻繁的。這稱為Apriori原理，它是Apriori算法的基礎(chǔ)。Apriori原理的直接應(yīng)用就是用來對(duì)大量的頻繁項(xiàng)集進(jìn)行剪枝。

影響頻繁項(xiàng)集數(shù)目的一個(gè)重要因素是最小支持計(jì)數(shù)：最小支持計(jì)數(shù)越小，頻繁項(xiàng)集的數(shù)目也越多。

為了優(yōu)化頻繁項(xiàng)集生成算法，人們提出一些其他概念：

閉項(xiàng)集：給定數(shù)據(jù)集S，如果Y∈S, X? Y，則support_count (X) ≠ support_count (Y)，那么X稱作閉項(xiàng)集。換言之，如果X是頻繁的，則X是頻繁閉項(xiàng)集。

最大頻繁項(xiàng)集：如果Y∈S, X? Y，X是最大頻繁項(xiàng)集，則Y是非頻繁的。換言之，Y沒有頻繁超集。

約束頻繁項(xiàng)集：若頻繁項(xiàng)集X滿足用戶指定的約束，則X稱為約束頻繁項(xiàng)集。

近似頻繁項(xiàng)集：若項(xiàng)集X只給出待挖掘數(shù)據(jù)近似的支持計(jì)數(shù)，則稱為近似頻繁項(xiàng)集。

top-k頻繁項(xiàng)集：給定數(shù)據(jù)集S和用戶指定的整數(shù)k，若X是前k個(gè)頻繁項(xiàng)集，則X稱為top-k頻繁項(xiàng)集。

下面給出一個(gè)事務(wù)數(shù)據(jù)集的例子。所有項(xiàng)集僅包含集合D = {Ik |{k∈[1,7]}中的項(xiàng)。假定最小支持度計(jì)數(shù)為3。

tid（交易號(hào)）??? 項(xiàng)集或交易中的項(xiàng)列表

T001???? I1, I2, I4, I7

T002???? I2, I3, I6

T003???? I1, I4, I6

T004???? I1, I2, I5

T005???? I2, I3, I4

T006???? I2, I5, I6

T007???? I2, I4, I7

T008???? I1, I7

T009???? I1, I2, I3

T010???? I1, I2, I4

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那么，可以得到頻繁項(xiàng)集L1 = {Ik | k∈{1, 2, 4, 6, 7}}和L2 = {{I1, I2}，{I1, I4}，{I2, I4}}。

總結(jié)

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