c++中射线表示_干货中的干货 万人收藏的小学数学知识点大全（下）基本概念汇总...
第二章 度量衡
長度
(一) 什么是長度
長度是一維空間的度量。
(二) 長度常用單位
公里(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(um)
(三) 單位之間的換算
1毫米 ＝1000微米 1厘米 ＝10 毫米 1分米 ＝10 厘米 1米 ＝1000 毫米 1千米＝1000 米
面積
(一)什么是面積
面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。
(二)常用的面積單位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
(三)面積單位的換算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃
體積和容積
(一)什么是體積、容積
體積，就是物體所占空間的大小。
容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
(二)常用單位
1 體積單位：* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容積單位：* 升 * 毫升
(三)單位換算
1 體積單位：* 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米
2 容積單位：* 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米
質量
(一)什么是質量
質量，就是表示表示物體有多重。
(二)常用單位
* 噸 t * 千克 kg * 克 g
(三)常用換算
* 一噸=1000千克 * 1千克=1000克
時間
(一)什么是時間
是指有起點和終點的一段時間
(二)常用單位
世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒
(三)單位換算
* 1世紀=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒
貨幣
(一)什么是貨幣
貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。
(二)常用單位
* 元 * 角 * 分
(三)單位換算
* 1元=10角 * 1角=10分
第三章 代數初步知識
用字母表示數
1.用字母表示數的意義和作用
* 用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。
2.用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式
(1)常見的數量關系
路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系： s=vt v=s/t t=s/v
總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系: a=bc b=a/c c=a/b
(2)運算定律和性質
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
減法的性質：a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示幾何形體的公式
? 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab
? 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2
? 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah
? 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2
? 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。
s=(a+b)h/2 s=mh
? 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r2
? 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。 s=∏ nr2/360
? 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
? 正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
s=6a2 v=a3
? 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
s側=ch s表=s側+2s底 v=sh
? 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. v=sh/3
3 用字母表示數的寫法
? 數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。
? 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。
? 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。
? 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。
(4) 將數值代入式子求值
? 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。
? 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。
簡易方程
(一)方程和方程的解
1.方程：含有未知數的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。
方程和算術式不同。
算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。
方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時方程才成立 。
2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
3.解方程
解方程，求方程的解的過程叫做解方程。
4.列方程解應用題
1.列方程解應用題的意義
* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。
2. 列方程解答應用題的步驟
* 弄清題意，確定未知數并用x表示；
* 找出題中的數量之間的相等關系；
* 列方程，解方程；
* 檢查或驗算，寫出答案。
3.列方程解應用題的方法
* 綜合法：先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。
* 分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。
4.列方程解應用題的范圍
小學范圍內常用方程解的應用題
a一般應用題；
b和倍、差倍問題；
c幾何形體的周長、面積、體積計算；
d 分數、百分數應用題；
e 比和比例應用題。
比和比例
1.比的意義和性質
(1) 比的意義
兩個數相除又叫做兩個數的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。
比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。
比的后項不能是零。
根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。
(2)比的性質
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。
(3)求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。
(4)比例尺
圖上距離：實際距離=比例尺
要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。
(5)按比例分配
在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。
2.比例的意義和性質
(1) 比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
(2)比例的性質
在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
(3)解比例
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
3. 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 幾何的初步知識
線和角
(1)線
* 直線
直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。
* 射線
射線只有一個端點；長度無限。
* 線段
線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。
* 平行線
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。
* 垂線
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。
(2)角
(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
(2)角的分類
銳角：小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。
平面圖形
1.長方形
(1)特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。
(2)計算公式 ：c=2(a+b) s=ab
2.正方形
(1)特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。
(2)計算公式 ：c=4a s=a2
3.三角形
(1)特征 ：由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。
(2)計算公式 ：s=ah/2
(3) 分類 ：
? 按角分
銳角三角形 ：三個角都是銳角。
直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。
鈍角三角形：有一個角是鈍角。
? 按邊分
不等邊三角形：三條邊長度不相等。
等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。
等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。
4.平行四邊形
(1) 特征 ：兩組對邊分別平行的四邊形。
相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。
(2) 計算公式 ：s=ah
5. 梯形
(1)特征 ：只有一組對邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對稱軸。
(2)公式 ：s=(a+b)h/2=mh
6. 圓
(1) 圓的認識
? 平面上的一種曲線圖形。
? 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。
? 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。
? 在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。
? 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。
? 同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。
? 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。
? 圓的大小由半徑決定。 圓有無數條對稱軸。
(2)圓的畫法
? 把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)；
? 把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上；
? 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
(3) 圓的周長
? 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
? 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。
(4) 圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積。
(5)計算公式
d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r2
7.扇形
(1) 扇形的認識
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
頂點在圓心的角叫做圓心角。
在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。
扇形有一條對稱軸。
(2) 計算公式 s=n∏r2/360
8.環形
(1) 特征
由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。
(2) 計算公式 s=∏(R2-r2)
9.軸對稱圖形
(1) 特征
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。
等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。
等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。
菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。
立體圖形
(一)長方體
1. 特征
六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。
相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。
有8個頂點。
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。
兩個面相交的邊叫做棱。
三條棱相交的點叫做頂點。
把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。
長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
2.計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
(二)正方體
1 .特征 ：六個面都是正方形 ；六個面的面積相等 ；12條棱，棱長都相等 ；有8個頂點 ，正方體可以看作特殊的長方體
2 .計算公式 S表=6a2 v=a3
(三)圓柱
1.圓柱的認識
圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。
進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。
2.計算公式 ：s側=ch s表=s側+s底×2 v=sh/3
(四)圓錐
1. 圓錐的認識
圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 把圓錐的側面展開得到一個扇形。
2.計算公式 ：v= sh/3
(五)球
1.認識
球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。 球和圓類似，也有一個球心，用O表示。 從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。
2. 計算公式 ： d=2r
簡單的統計
一 統計表
(一)意義
* 把統計數據填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統計表。
(二)組成部分
* 一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數據四個方面。
(三)種類
* 單式統計表：只含有一個項目的統計表。
* 復式統計表：含有兩個或兩個以上統計項目的統計表。
* 百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統計表。
(四)制作步驟
1.搜集數據
2.整理數據： 要根據制表的目的和統計的內容，對數據進行分類。
3.設計草表： 要根據統計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法，規定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。
4.正式制表： 把核對過的數據填入表中，并根據制表要求，用簡單、明確的語言寫上統計表的名稱和制表日期。
二 統計圖
(一)意義
* 用點線面積等來表示相關的量之間的數量關系的圖形叫做統計圖。
(二)分類
1.條形統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。
優點：很容易看出各種數量的多少。
注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。
取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；
復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，并在制圖日期下面注明圖例。
制作條形統計圖的一般步驟:
(1)根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
(2)在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。
(3)在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
(4)按照數據的大小畫出長短不同的直條，并注明數量。
2.折線統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。
優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。
制作折線統計圖的一般步驟:
(1)根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。
(2)在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。
(3)在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。
(4)按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數量。
3.扇形統計圖
用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。
優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。
制扇形統計圖的一般步驟：
(1)先算出各部分數量占總量的百分之幾。
(2)再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。
(3)取適當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫出各個扇形。
(4)在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個扇形區別開。
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