第二章 度量衡

長度

(一) 什么是長度

長度是一維空間的度量。

(二) 長度常用單位

公里(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(um)

(三) 單位之間的換算

1毫米 ＝1000微米 1厘米 ＝10 毫米 1分米 ＝10 厘米 1米 ＝1000 毫米 1千米＝1000 米

面積

(一)什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

(二)常用的面積單位

* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米

(三)面積單位的換算

* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米

* 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃

體積和容積

(一)什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

(二)常用單位

1 體積單位：* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米

2 容積單位：* 升 * 毫升

(三)單位換算

1 體積單位：* 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米

2 容積單位：* 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米

質(zhì)量

(一)什么是質(zhì)量

質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。

(二)常用單位

* 噸 t * 千克 kg * 克 g

(三)常用換算

* 一噸=1000千克 * 1千克=1000克

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時間

(一)什么是時間

是指有起點和終點的一段時間

(二)常用單位

世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒

(三)單位換算

* 1世紀=100年 * 1年=365天 平年 * 一年=366天 閏年

* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天

* 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒

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貨幣

(一)什么是貨幣

貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。

(二)常用單位

* 元 * 角 * 分

(三)單位換算

* 1元=10角 * 1角=10分

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第三章 代數(shù)初步知識

用字母表示數(shù)

1.用字母表示數(shù)的意義和作用

* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

2.用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式

(1)常見的數(shù)量關系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系： s=vt v=s/t t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系: a=bc b=a/c c=a/b

(2)運算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式

? 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab

? 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2

? 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah

? 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah/2

? 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h/2 s=mh

? 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=∏d=2∏r s=∏ r2

? 扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。 s=∏ nr2/360

? 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh

? 正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

s=6a2 v=a3

? 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

s側=ch s表=s側+2s底 v=sh

? 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. v=sh/3

3 用字母表示數(shù)的寫法

? 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

? 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

? 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

? 用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

(4) 將數(shù)值代入式子求值

? 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

? 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

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簡易方程

(一)方程和方程的解

1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

方程和算術式不同。

算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。

方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時方程才成立 。

2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3.解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

4.列方程解應用題

1.列方程解應用題的意義

* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

2. 列方程解答應用題的步驟

* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

* 找出題中的數(shù)量之間的相等關系；

* 列方程，解方程；

* 檢查或驗算，寫出答案。

3.列方程解應用題的方法

* 綜合法：先把應用題中已知數(shù)(量)和所設未知數(shù)(量)列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

* 分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)(量)和所設的未知數(shù)(量)列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4.列方程解應用題的范圍

小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題

a一般應用題；

b和倍、差倍問題；

c幾何形體的周長、面積、體積計算；

d 分數(shù)、百分數(shù)應用題；

e 比和比例應用題。

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比和比例

1.比的意義和性質(zhì)

(1) 比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

(2)比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

(3)求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

(5)按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2.比例的意義和性質(zhì)

(1) 比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

(2)比例的性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

(3)解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3. 正比例和反比例

(1) 成正比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示x×y=k(一定)

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第四章 幾何的初步知識

線和角

(1)線

* 直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。

* 射線

射線只有一個端點；長度無限。

* 線段

線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

* 平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。

* 垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

(2)角

(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

(2)角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。

平面圖形

1.長方形

(1)特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

(2)計算公式 ：c=2(a+b) s=ab

2.正方形

(1)特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

(2)計算公式 ：c=4a s=a2

3.三角形

(1)特征 ：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

(2)計算公式 ：s=ah/2

(3) 分類 ：

? 按角分

銳角三角形 ：三個角都是銳角。

直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

? 按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。

4.平行四邊形

(1) 特征 ：兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

(2) 計算公式 ：s=ah

5. 梯形

(1)特征 ：只有一組對邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對稱軸。

(2)公式 ：s=(a+b)h/2=mh

6. 圓

(1) 圓的認識

? 平面上的一種曲線圖形。

? 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

? 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

? 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

? 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

? 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

? 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

? 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。

(2)圓的畫法

? 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)；

? 把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上；

? 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。

(3) 圓的周長

? 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

? 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

(4) 圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(5)計算公式

d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r2

7.扇形

(1) 扇形的認識

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

扇形有一條對稱軸。

(2) 計算公式 s=n∏r2/360

8.環(huán)形

(1) 特征

由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。

(2) 計算公式 s=∏(R2-r2)

9.軸對稱圖形

(1) 特征

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

立體圖形

(一)長方體

1. 特征

六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

有8個頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點叫做頂點。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2.計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh

(二)正方體

1 .特征 ：六個面都是正方形 ；六個面的面積相等 ；12條棱，棱長都相等 ；有8個頂點 ，正方體可以看作特殊的長方體

2 .計算公式 S表=6a2 v=a3

(三)圓柱

1.圓柱的認識

圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

2.計算公式 ：s側=ch s表=s側+s底×2 v=sh/3

(四)圓錐

1. 圓錐的認識

圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 把圓錐的側面展開得到一個扇形。

2.計算公式 ：v= sh/3

(五)球

1.認識

球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。 球和圓類似，也有一個球心，用O表示。 從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

2. 計算公式 ： d=2r

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簡單的統(tǒng)計

一 統(tǒng)計表

(一)意義

* 把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。

(二)組成部分

* 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。

(三)種類

* 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。

* 復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。

* 百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。

(四)制作步驟

1.搜集數(shù)據(jù)

2.整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。

3.設計草表： 要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

4.正式制表： 把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。

二 統(tǒng)計圖

(一)意義

* 用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

(二)分類

1.條形統(tǒng)計圖

用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。

注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。

取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；

復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:

(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

(2)在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

(4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。

2.折線統(tǒng)計圖

用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。

制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:

(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

(2)在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。

3.扇形統(tǒng)計圖

用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。

優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關系。

制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

(1)先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。

(2)再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

(3)取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。

(4)在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結

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