說到泊松分布，最好是明白：泊松分布是二項分布n很大而p很小時的一種極限形式。

二項分布：已知某件事情發生的概率是p，那么做n次試驗，事情發生的次數就服從二項分布。

泊松分布式某段連續的時間內事情發生的次數。事情發生的時間是可以忽略的。關注的是事件的發生。泊松分布是離散的變量。
這段時間是確定大小的，不是說某兩件事件（不知何時發生）的間隔。

把連續的時間分割層無數小份，那么每個小份之間都是相互獨立的。在每個很小的時間區間內，事情可能發生也可能不發生，因此這就是一個p很小的二項分布。連續的時間分成無數小份，也就意味著n很大，即：泊松分布是二項分布的一種極限形式。

此外，二項分布是最簡單的發生于不發生的分布，那么與此關系密切的泊松分布自然在生活中很常見也可以理解了。

泊松分布中的lambda意義就是：一個時間段內時間平均發生的次數。

指數分布是兩件事情發生的平均間隔時間，時間是連續變量。

看一道例子：
一機器在任何長為t的時間內出故障的次數是N(t)服從參數為lambda(意義為平均發生的次數)的泊松分布。
1）求兩次相鄰故障之間的時間間隔T的分布。

解釋：由上面的知識可知，這個將服從指數分布。下面是具體計算。
FT(t>0)=P{T<=t}=1?P{T>t}=1?P{N(t)=0}=1?(λt)00!e?λt=1?e?λt,t>0
FT(t≤0)=0

所以得到的分布就是一個指數分布：

FT(t)={1?e?λt,0,t>0t≤0

2)在設備無故障工作8小時的情況下，再無故障工作8小時的概率。
解釋：有了上面的分布再計算這個就很簡單了。
P(t≥8+8|t≥8)=P(t≥16,t≥8)P(t≥8)=1?P(t<16)1?P(t<8)=1?FT(16)1?FT(8)=e?8λ=P(t≥8)

由此可見無記憶性。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的泊松分布与指数分布的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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