指數(shù)分布的概率密度函數(shù)：

概率累積函數(shù)是：

引入條件概率密度函數(shù)：

先看條件概率：

上式求導(dǎo)得到pdf函數(shù)，注意P(X∈A)是一個(gè)常數(shù)。

?

假設(shè)隨機(jī)變量T是兩輛巴士的到達(dá)站的時(shí)間間隔，改變量符合參數(shù)是λ的指數(shù)分布。現(xiàn)有一個(gè)人在第一輛車到達(dá)后的t時(shí)間里去到該車站，因?yàn)榇藭r(shí)第二輛車還沒(méi)到達(dá)，存在了事件A = {T > t}。現(xiàn)假設(shè)這個(gè)人要等待下一輛車到達(dá)的時(shí)間是隨機(jī)變量X，X的條件累積分布函數(shù)CDF 是什么？

由于T > x + t等價(jià)于X > x

所以有P(X > x|T > t) = P(T > x + t | T > t)

?

其中P(T > t + x) = 1 - P(T ≤ t + x) = 1 - (1 - λe^(-λ(t + x))) =?e^(-λ(t + x))

同理P(T > t) = 1 - P(T ≤ t) = e^(-λt)。

所以有：P(X > x|A) = P(X > x) = e^(-λx)。

說(shuō)明了指數(shù)分布具有無(wú)記憶性。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的指数分布的无记忆性的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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