循環小數如何化分數

眾所周知，有限小數是十進分數的另一種表現形式，因此,任何一個有限小數都可以直接寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。那么無限小數能否化成分數?

首先我們要明確，無限小數可按照小數部分是否循環分成兩類：無限循環小數和無限不循環小數。無限不循環小數不能化分數，這在中學將會得到詳盡的解釋；無限循環小數是可以化成分數的。那么，無限循環小數又是如何化分數的呢？由于它的小數部分位數是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數。其實，循環小數化分數難就難在無限的小數位數。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無限循環小數的“大尾巴”。策略就是用擴倍的方法，把無限循環小數擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大后的無限循環小數與原無限循環小數的“大尾巴”完全相同，然后這兩個數相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！我們來看兩個例子：

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分數。

想1： 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可見, 純循環小數化分數,它的小數部分可以寫成這樣的

總結

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