題意：
小B最近正在玩一個尋寶游戲，這個游戲的地圖中有N個村莊和N-1條道路，并且任何兩個村莊之間有且僅有一條路徑可達。游戲開始時，玩家可以任意選擇一個村莊，瞬間轉移到這個村莊，然后可以任意在地圖的道路上行走，若走到某個村莊中有寶物，則視為找到該村莊內的寶物，直到找到所有寶物并返回到最初轉移到的村莊為止。小B希望評測一下這個游戲的難度，因此他需要知道玩家找到所有寶物需要行走的最短路程。但是這個游戲中寶物經常變化，有時某個村莊中會突然出現寶物，有時某個村莊內的寶物會突然消失，因此小B需要不斷地更新數據，但是小B太懶了，不愿意自己計算，因此他向你求助。為了簡化問題，我們認為最開始時所有村莊內均沒有寶物
題解：
①有一個比較常見的結論：
從一個點出發，經過指定的k個點再回到原點走的路徑的長度是這k個點構成的生成樹的邊權和的兩倍
②這道題如果把有寶藏的點當作特殊點，就相當于維護m棵虛樹.
③每次重新建虛樹是肯定不行的，每次只會修改一個點，插入和刪除這個點一定會伴隨著若干條路徑的改變，找到這些路徑就好了
④畫圖分析可以知道：
這些路徑一定是當前操作的點x和DFS序在它前面的最后一個點L組成的
或者是和DFS序在它后面的第一個點R組成的
⑴如果L存在，那么這條路徑就是L→x
⑵如果R存在路徑R→x到x也會受到影響
⑶如果L和R同時存在，還要排除L→R的影響
⑷ans還要加上tmp是因為直接加dis會使DFS序最小的點x到DFS序最大的點y這條邊x→y只算了一次，要加上另一次
⑤只需要記住每次加點還是刪點都會改變若干條路徑對答案的貢獻，找到這些路徑并修改貢獻就好了.
⑥因為要每次要插入一個DFS序，找前驅后繼，所以用set來維護

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#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=100000+10; struct Node{int to,next,data; }a[maxn<<1]; int n,m,head[maxn],cnt; int prt[maxn],deep[maxn],size[maxn],son[maxn]; LL dis[maxn]; int Dfn[maxn],Time,top[maxn],pos[maxn]; bool flag[maxn]; LL ans=0; set<int>S; void Init(); void Insert(int,int,int); void DFS1(int,int,int); void DFS2(int,int); int LCA(int,int); LL Dis(int,int); void Solve_Insert(int); void Solve_Delte(int); int main(){// freopen("in.cpp","r",stdin); Init();return 0; } void Init(){scanf("%d%d",&n,&m);int x,y,z;for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);Insert(x,y,z);Insert(y,x,z);}DFS1(1,0,1);DFS2(1,1);S.insert(0);S.insert(n+1);while(m--){scanf("%d",&x);flag[x]=!flag[x];if(flag[x])Solve_Insert(x);else Solve_Delte(x);} } void Solve_Insert(int x){int L,R,prt1,prt2;LL tmp=0;S.insert(Dfn[x]);L=*--S.find(Dfn[x]);R=*++S.find(Dfn[x]);if(L>=1)ans+=Dis(pos[L],x);if(R<=n)ans+=Dis(pos[R],x);if(L>=1 && R<=n)ans-=Dis(pos[L],pos[R]);L=*++S.find(0),R=*--S.find(n+1);if(L>=1 && R<=n)tmp=Dis(pos[L],pos[R]);printf("%lld\n",tmp+ans); } void Solve_Delte(int x){int L,R,prt1,prt2;LL tmp=0;L=*--S.find(Dfn[x]);R=*++S.find(Dfn[x]);if(L>=1)ans-=Dis(pos[L],x);if(R<=n)ans-=Dis(pos[R],x);if(L>=1 && R<=n)ans+=Dis(pos[L],pos[R]);S.erase(Dfn[x]);L=*++S.find(0),R=*--S.find(n+1);if(L>=1 && R<=n)tmp=Dis(pos[L],pos[R]);printf("%lld\n",tmp+ans); } void Insert(int x,int y,int z){a[++cnt].to=y;a[cnt].next=head[x];a[cnt].data=z;head[x]=cnt; } #define y a[i].to void DFS1(int x,int prt,int deep){::deep[x]=deep;::prt[x]=prt;::size[x]=1;for(int i=head[x];i;i=a[i].next){if(y==prt)continue;dis[y]=dis[x]+a[i].data;DFS1(y,x,deep+1);size[x]+=size[y];if(size[y]>size[son[x]])son[x]=y;} } void DFS2(int x,int top){::Dfn[x]=++Time;::top[x]=top;::pos[Time]=x;if(son[x])DFS2(son[x],top);for(int i=head[x];i;i=a[i].next){if(y==prt[x] || y==son[x])continue;DFS2(y,y);} } #undef y int LCA(int x,int y){while(top[x]!=top[y]){if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);x=prt[top[x]];}if(deep[x]<deep[y])return x;return y; } LL Dis(int x,int y){return dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA(x,y)]; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的HYSBZ 3991 寻宝游戏的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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