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用計算器求算術平方根、用有理數估計算術平方根的大小教學設計

基本信息

名稱

用計算器求算術平方根、用有理數估計算術平方根的大小

執教者

劉晨惠

課時

第1課時

所屬教材目錄

新人教版6.1平方根

教材分析

本節內容與實際聯系非常密切。由第一個探究活動可以發現形如這樣的數在現實生活中是存在的。為后面數的擴充打下基礎，讓學生更容易理解無理數是從現實世界中抽象出來的一種數。探究的大小時所用的夾逼法在現實生活中也有應用。用有理數估計無理數的大小在現實生活中也經常遇到。總之，將本節內容與實際緊密聯系起來，可以使學生在解決實際問題的過程中，更好的認識估算在現實生活中的重要性。

學情分析

七年級的學生雖然在小學里學習過估算,具有一定的估算意識。但本節所用的夾逼法學生理解起來是有一定的困難的。在實際教學中需要通過貼近學生生活的實例讓他們體會夾逼的方法和估算意義,初步形成估算的意識,發展學生的數感.

教學目標

知識與能力目標

1.會用有理數估計一個算術平方根的大致范圍。

2.會用估算解決問題。

3.會用計算器求算術平方根。

過程與方法目標

1.通過一系列的活動使學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，感受數學方法在實際生活中的應用，體驗用類比思想解決問題，發展創新意識。

2.通過夾逼法估計一個無理數的大致范圍,培養學生的估算能力，掌握估算的方法，形成估算的意識,發展學生的數感。

情感態度目標

在教學活動中，激發學生的好奇心和求知欲。使學生感受數學來源于生活又應用于生活，從而樂于去發現并探索生活中的數學。

教學重難點

重點

讓學生充分經歷用夾逼法估計的過程，掌握估算的方法,提高學生的估算能力。

難點

學生對夾逼法的理解有難度。

教學策略與 設計說明

1.加強數學思想方法的引導與滲透。為突破本節課的教學難點我設計了觀看視頻和猜物品價格游戲幫助學生理解夾逼法，由如何快速的猜出物品價格類比到利用不足近似值和過剩近似值來估計范圍。教學時應注意引導學生體會類比這種研究方法的作用。

2.發揮計算器的作用，加強估算能力的培養。使用計算器進行比較復雜的運算，可以使學習的重點更好的集中到理解數學的本質上來。綜合運用計算器和估算培養學生的運算能力。

教學過程

教學環節(注明每個環節預設的時間)

教師活動

學生活動

設計意圖

一、

復

習

引

入

︵

5

分

鐘

︶

二、

探

究

新

知

︵

25

分

鐘

︶

三、用計算 器

求算術數平方根(5分鐘)

四、

課

堂

訓

練

︵

7

分

鐘

︶

一、復習引入

1．什么是算術平方根？

2.填表：求下列各數的算術平方根

a

1

2

4

5

9

16

觀察上表你能得出什么結論？

二、探究新知

活動一：找出現實生活中的

1、怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2 的大正方形？

2、兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形，你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？

活動二 探究有多大？

我們先來看一個 視頻(央視“財神來了” 看商品猜價格)。

在看視頻的過程中思考問題：如何快速的猜出一件商品的價格？

接下來我們也來玩一個猜物品價格的游戲。

探究有多大？

③方法二：

由②1.96＜2＜2.25

∵2-1.96=0.04, 2.25-2=0.25

∴1.96更接近于2，且比2.25要近的多.

∴更接近于1.4

∴1.412=1.9881

1.422=2.0164

即1.9881＜2＜2.0164

∴1.41＜＜1.42

如此進行下去，可以得到的更精確的近似值.事實上,=1.414213562373…,它是一個無限不循環小數.

實際上,許多正有理數的算術平方根(例如,,等)都是無限不循環小數.

例2 用計算器求下列各式的值：

(1)

(2)(精確到0.001)

特別強調：

(1)不同品牌的計算器，按鍵順序有所不同.

(2)計算器上顯示的1.414213562是的近似值。

1、在計算器上按鍵

下列計算結果正確的是 ( )

A. 3 B. －3 C. －1 D. 1

2. 估計 在 ( )

A. 2～3之間 B. 3～4之間

C. 4～5之間 D. 5～6之間

3. 設n為正整數，且n<

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4、與 最接近的整數是 ( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

采用師問生答的形式。

1、

若x2=a (x＞0)

則x=

2、被開方數越大，則它對應的算術平方根越大。

學生小組展示，班內展示。

方法一：

方法二：

方法三：

方法

總結

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