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　　通俗地說，有限元法就是一種計算機模擬技術，使人們能夠在計算機上用軟件模擬一個工程問題的發生過程而無需把東西真的做出來。這項技術帶來的好處就是，在圖紙設計階段就能夠讓人們在計算機上觀察到設計出的產品將來在使用中可能會出現什么問題，不用把樣機做出來在實驗中檢驗會出現什么問題，可以有效降低產品開發的成本，縮短產品設計的周期。

?? ?有限元法也叫有限單元法（finite element method, FEM），是隨著電子計算機的發展而迅速發展起來的一種彈性力學問題的數值求解方法。五十年代初，它首先應用于連續體力學領域—飛機結構靜、動態特性分析中，用以求得結構的變形、應力、固有頻率以及振型。由于這種方法的有效性，有限單元法的應用已從線性問題擴展到非線性問題，分析的對象從彈性材料擴展到塑性、粘彈性、粘塑性和復合材料，從連續體擴展到非連續體。

?? ?有限元法最初的思想是把一個大的結構劃分為有限個稱為單元的小區域，在每一個小區域里，假定結構的變形和應力都是簡單的，小區域內的變形和應力都容易通過計算機求解出來，進而可以獲得整個結構的變形和應力。

?? ?事實上，當劃分的區域足夠小，每個區域內的變形和應力總是趨于簡單，計算的結果也就越接近真實情況。理論上可以證明，當單元數目足夠多時，有限單元解將收斂于問題的精確解，但是計算量相應增大。為此，實際工作中總是要在計算量和計算精度之間找到一個平衡點。

?? ?有限元法中的相鄰的小區域通過邊界上的結點聯接起來，可以用一個簡單的插值函數描述每個小區域內的變形和應力，求解過程只需要計算出結點處的應力或者變形，非結點處的應力或者變形是通過函數插值獲得的，換句話說，有限元法并不求解區域內任意一點的變形或者應力。

?? ?大多數有限元程序都是以結點位移作為基本變量，求出結點位移后再計算單元內的應力，這種方法稱為位移法。

?? ?有限元法本質上是一種微分方程的數值求解方法，認識到這一點以后，從70年代開始，有限元法的應用領域逐漸從固體力學領域擴展到其它需要求解微分方程的領域，如流體力學、傳熱學、電磁學、聲學等。

?? ?有限元法在工程中最主要的應用形式是結構的優化，如結構形狀的最優化，結構強度的分析，振動的分析等等。有限元法在超過五十年的發展歷史中，解決了大量的工程實際問題，創造了巨大的經濟效益。有限元法的出現，使得傳統的基于經驗的結構設計趨于理性，設計出的產品越來越精細，尤為突出的一點是，產品設計過程的樣機試制次數大為減少，產品的可靠性大為提高。壓力容器的結構應力分析和形狀優化，機床切削過程中的振動分析及減振，汽車試制過程中的碰撞模擬，發動機設計過程中的減振降噪分析，武器設計過程中爆轟過程的模擬、彈頭形狀的優化等等，都是目前有限元法在工程中典型的應用。

?? ?經過半個多世紀的發展和在工程實際中的應用，有限元法被證明是一種行之有效的工程問題的模擬仿真方法，解決了大量的工程實際問題，為工業技術的進步起到了巨大的推動作用。但是有限元法本身并不是一種萬能的分析、計算方法，并不適用于所有的工程問題。對于工程中遇到的實際問題，有限元法的使用取決于如下條件：產品實驗或制做樣機成本太高，實驗無法實現，而有限元計算能夠有效地模擬出實驗效果、達到實驗目的，計算成本也遠低于實驗成本時，有限元法才成為一種有效的選擇。

?? ?有限元法經過多年的發展，其基本的數值算法都已經固定下來，商業化的軟件也超過1000種。在這些大大小小的有限元軟件中，其基本的、核心的算法都是一樣的，沒有太大的不同，甚至很多軟件核心部分的代碼都是相同的，它們主要的不同表現在一下幾個方面：

1. 計算部分的功能強弱不一樣。

?? ?除了基本的線性分析能力之外，大多數軟件都開發了針對各種非線性問題的分析能力，如塑性、蠕變、大位移、大變形、接觸分析能力，一些特殊材料模式的處理能力，各種物理場之間的耦合能力，最典型的，如熱-結構之間的耦合，流體-結構之間的耦合等等，計算功能的強弱就體現在這些方面。

2. 軟件易用性上的不同。這主要體現在建模上。

?? ?早期的有限元軟件都只是一個計算部分，即求解器，模型是通過數據文件的形式提交的，用戶的建模工作就是編寫數據文件，工作量相當大。現在的軟件一般都有相應的圖形界面的建模工具，即前處理器，通過圖形方式建模，由軟件自動生成計算部分所需的數據文件。到目前為止，仍然有超過70%的軟件，其前處理跟求解器之間并不是無縫的，求解器需要的數據文件不能完全由前處理部分生成，缺少的部分仍然需要由用戶人工修改、添加。最典型的，如PATRAN和NASTRAN，AUI和ADINA，CAE和ABAQUS，這還是求解器跟各自專用的前處理之間的連接情況，其它兼容的前處理跟求解器之間的連接則問題更多。

?? ?前處理建模功能的強弱，這主要反映在復雜模型的建模效率上。通常情況下，有限元軟件的前處理建模能力遠低于CAD軟件的建模能力，為此都開發有針對不同CAD軟件的建模接口。CAD軟件對模型的要求與有限元軟件對模型的要求不同，模型的導入過程實際是一種轉換過程，轉換質量的高低，各個軟件接口是不同的。接口的多少和轉換質量也成為評價建模能力的一個重要標志。

3. 用戶的二次開發能力。?

?? ?在求解器提供的標準的分析功能之外，允許用戶在一定程度上開發適合自己需要的建模、分析功能，如特殊材料模型，特殊的單元類型，專門針對某一類問題的分析等。絕大部分軟件用戶都不是真正需要這部分功能，這只是對有特殊需要的用戶來說是至關重要的，例如某些研究機構。

4. 歷史的因素。

?? ?主要是行業和商業上的因素。一些軟件在發展過程中，在某一行業占有傳統的優勢，逐漸沿襲下來，成為一種行業習慣和行業工具，乃至成為事實上的行業標準，并不是因為軟件本身的原因。例如NASTRAN在全世界的航空領域，SAP2000在建筑行業，ANSYS在中國的鐵路機車行業，ABAQUS在中國的汽車行業，都是一些典型的例子。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的有限元：什么是有限元分析法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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