考研数学笔记 其一
考研數學筆記
文章目錄
- 考研數學筆記
- 一、考研數學總概
- 1.1 考研數學的性質目標
- 1.2 根據你報考的專業進行選擇
- 1.3 試卷形式和試卷分數
- 1.4 考試內容
- 高等數學部分
- 線性代數部分
- 概統部分
- 1.5 學習思想指導及方法
- 1.5 學習思想指導及方法
**筆記思路和結構 **
這是第一個筆記，是一個總概。
一、考研數學總概
注：我是24考研，就先參考23考研電子版資料寫下如下的內容。
對考研數學備戰的一個總布局，總方針，要有思想上的指導，有科學的方法論，循序漸進才可以成功。
1.1 考研數學的性質目標
那么參考23年的考研數學大綱，這一門考試是具有選拔性質的，要求考生有比較系統地理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，具備抽象能力、邏輯推理能力空間想象能力、運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
1.2 根據你報考的專業進行選擇
由于我考計算機的研究生，所以選擇數一。
1.3 試卷形式和試卷分數
到這里是非常重要的內容了。
（1）試卷概述
滿分150分，考試時間180分鐘。哇這時間是真的長！ 閉卷，筆試。
（2）試卷構成
| 高等代數 | 60% | 80% | 60% |
| 線性代數 | 20% | 20% | 20% |
| 概統 | 20% | ----- | 20% |
（3）體型及分數占比
- 選擇題 10小題 每題5分 共50分
- 填空題 6小題 每題5分 共30分
- 解答題 6題 共70分
1.4 考試內容
高等數學部分
由于我考數一所以參考的是數一的考試內容。
2023考研數學大綱原文完整版 - 中國考研網 (chinakaoyan.com)
其他的可以去參考上面這個。
-
函數、極限、連續
函數的概念及表示方法
函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性
復合函數、反函數、分段函數和隱函數
基本初等函數的性質及其圖形
初等函數
函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質
函數的左極限和右極限
無窮小量和無窮大量的概念及其關系
無窮小量的性質及無窮小量的比較
極限的四則運算
極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限
函數連續的概念函數同斷點的類型
初等函數的連續性
閉區間上連續函數的性質
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一元函數微分學
導數和微分的概念
導數的幾何意義和物理意義
函數的可導性與連續性之間的關系
平面曲線的切線和法線
導數和微分的四則運算
基本初等函數的導數
復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法
高階導數一階微分形式的不變性
微分中值定理
洛必達（ L ’ Hospital ）法則
函數單調性的判別
函數的極值
函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪
函數的最大值與最小值
弧微分
曲率的概念
曲率圓與曲率半徑
-
一元函數積分學
原函數和不定積分的概念
不定積分的基本性質
基本積分公式
定積分的概念和基本性質
定積分中值定理
積分上限的函數及其導數
牛頓﹣萊布尼茨（ Newton - Leibniz ）公式
不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法
有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分
反常（廣義）積分
定積分的應用
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向量代數和空間解析幾何
向量的概念
向量的線性運算
向量的數量積和向量積
向量的混合積
兩向量垂直、平行的條件
兩向量的夾角
向量的坐標表達式及其運算
單位向量
方向數與方向余弦
曲面方程和空間曲線方程的概念
平面方程
直線方程
平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件
點到平面和點到直線的距離
球面
柱面
旋轉曲面
常用的二次曲面方程及其圖形
空間曲線的參數方程和一般方程
空間曲線在坐標面上的投影曲線方程
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多元函數微分學
多元函數的概念
二元函數的幾何意義
元函數的極展與連續的概念
有界閉區域上多元連續函數的性質
多元函數的偏導數和全微分
全微分存在的必要條件和充分條件
多元復合函數、隱函數的求導法
二階偏導數
方向導數和梯度
空間曲線的切線和法平面
曲面的切平面和法線
二元函數的二階泰勒公式
多元函數的極值和條件極值
多元函數的最大值、最小值及其簡單應用
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多元函數積分學
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用
兩類曲線積分的概念、性質及計算
兩類曲線積分的關系
格林（ Green ）公式
平面曲線積分與路徑無關的條件
二元函數全微分的原函數
兩類曲面積分的概念、性質及計算
兩類曲面積分的關系
高斯（ Gauss )公式
斯托克斯（ Stokes ）公式
散度、旋度的概念及計算
曲線積分和曲面積分的應用
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無窮級數
常數項級數的收斂與發散的概念
收斂級數的和的概念
級數的基本性質與收斂的必要條件
幾何級數數與 p 級數及其收斂性
正項級數收斂性的判別法
交錯級數與萊布尼茨定理
任意項級數的絕對收斂與條件收斂
函數項級數的收斂與和函數的概念
冪級數及其收斂、收斂區間（指開區間）和收斂域
冪級數的和函數
冪級數在其收斂區間內的基本性質
簡單冪級數的和函數的求法
初等函數的冪級數展開式
函數的傅里葉（ Fourier ）系數與傅里葉級數
狄利克雷（ Dirichlet ）定理
函數在[-l,l]上的傅里葉級數
函數在［0,l]上的正弦級數和余弦級數
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常微分方程
常微分方程的基本概念
變量可分離的微分方程
齊次微分方程
一階線性微分方程
伯努利（ Bernoulli ）方程
全微分方程
可用簡單的變量代換求解的某些微分方程
可降階的高階微分方程
線性微分方程解的性質及解的結構定理
二階常系數齊次線性微分方程
高于二階的某些常系數齊次線性微分方程
簡單的二階常系數非齊次線性微分方程
歐拉（ Euler ）方程
微分方程的簡單應用
線性代數部分
-
行列式
行列式的概念和基本性質
行列式按行按列展開定理
復習到又補充
概統部分
復習到又補充
1.5 學習思想指導及方法
思想指導：
? 數學是一個工具，是發現世界認識世界的一個非常重要的工具，他的任何一個分類都是對世界事物的不同認識，并在其假定的公理上建立的龐大學科，往往從其建立的基礎上進行逐步的學習是構建知識體系的一個好方法。
參考書目：
參考考研大綱，李永樂考研數學復習書，數學分析，同濟版高等數學上下冊，概統課本，線性代數課本。
方法：
先看課本，精讀、讀透徹。
然后參考大綱，標注知識點。
然后看李永樂考研復習書，完成相關練習，并看相關網課。
最后回歸課本，在參考大綱看一遍知識點。
根據個人的節奏，選擇復習的知識量。
每天，做一點真題，完成解析，完善博客。
概統部分
復習到又補充
1.5 學習思想指導及方法
思想指導：
? 數學是一個工具，是發現世界認識世界的一個非常重要的工具，他的任何一個分類都是對世界事物的不同認識，并在其假定的公理上建立的龐大學科，往往從其建立的基礎上進行逐步的學習是構建知識體系的一個好方法。
參考書目：
參考考研大綱，李永樂考研數學復習書，數學分析，同濟版高等數學上下冊，概統課本，線性代數課本。
方法：
先看課本，精讀、讀透徹。
然后參考大綱，標注知識點。
然后看李永樂考研復習書，完成相關練習，并看相關網課。
最后回歸課本，在參考大綱看一遍知識點。
根據個人的節奏，選擇復習的知識量。
每天，做一點真題，完成解析，完善博客。
總結
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