考研数学笔记 其一
考研數(shù)學(xué)筆記
文章目錄
- 考研數(shù)學(xué)筆記
- 一、考研數(shù)學(xué)總概
- 1.1 考研數(shù)學(xué)的性質(zhì)目標(biāo)
- 1.2 根據(jù)你報(bào)考的專業(yè)進(jìn)行選擇
- 1.3 試卷形式和試卷分?jǐn)?shù)
- 1.4 考試內(nèi)容
- 高等數(shù)學(xué)部分
- 線性代數(shù)部分
- 概統(tǒng)部分
- 1.5 學(xué)習(xí)思想指導(dǎo)及方法
- 1.5 學(xué)習(xí)思想指導(dǎo)及方法
**筆記思路和結(jié)構(gòu) **
這是第一個(gè)筆記，是一個(gè)總概。
一、考研數(shù)學(xué)總概
注：我是24考研，就先參考23考研電子版資料寫下如下的內(nèi)容。
對(duì)考研數(shù)學(xué)備戰(zhàn)的一個(gè)總布局，總方針，要有思想上的指導(dǎo)，有科學(xué)的方法論，循序漸進(jìn)才可以成功。
1.1 考研數(shù)學(xué)的性質(zhì)目標(biāo)
那么參考23年的考研數(shù)學(xué)大綱，這一門考試是具有選拔性質(zhì)的，要求考生有比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，具備抽象能力、邏輯推理能力空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
1.2 根據(jù)你報(bào)考的專業(yè)進(jìn)行選擇
由于我考計(jì)算機(jī)的研究生，所以選擇數(shù)一。
1.3 試卷形式和試卷分?jǐn)?shù)
到這里是非常重要的內(nèi)容了。
（1）試卷概述
滿分150分，考試時(shí)間180分鐘。哇這時(shí)間是真的長(zhǎng)！ 閉卷，筆試。
（2）試卷構(gòu)成
| 高等代數(shù) | 60% | 80% | 60% |
| 線性代數(shù) | 20% | 20% | 20% |
| 概統(tǒng) | 20% | ----- | 20% |
（3）體型及分?jǐn)?shù)占比
- 選擇題 10小題 每題5分 共50分
- 填空題 6小題 每題5分 共30分
- 解答題 6題 共70分
1.4 考試內(nèi)容
高等數(shù)學(xué)部分
由于我考數(shù)一所以參考的是數(shù)一的考試內(nèi)容。
2023考研數(shù)學(xué)大綱原文完整版 - 中國考研網(wǎng) (chinakaoyan.com)
其他的可以去參考上面這個(gè)。
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函數(shù)、極限、連續(xù)
函數(shù)的概念及表示方法
函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性
復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)
基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形
初等函數(shù)
函數(shù)關(guān)系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)
函數(shù)的左極限和右極限
無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系
無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較
極限的四則運(yùn)算
極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限
函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)同斷點(diǎn)的類型
初等函數(shù)的連續(xù)性
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
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一元函數(shù)微分學(xué)
導(dǎo)數(shù)和微分的概念
導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義
函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系
平面曲線的切線和法線
導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法
高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性
微分中值定理
洛必達(dá)（ L ’ Hospital ）法則
函數(shù)單調(diào)性的判別
函數(shù)的極值
函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪
函數(shù)的最大值與最小值
弧微分
曲率的概念
曲率圓與曲率半徑
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一元函數(shù)積分學(xué)
原函數(shù)和不定積分的概念
不定積分的基本性質(zhì)
基本積分公式
定積分的概念和基本性質(zhì)
定積分中值定理
積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
牛頓﹣萊布尼茨（ Newton - Leibniz ）公式
不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法
有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分
反常（廣義）積分
定積分的應(yīng)用
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向量代數(shù)和空間解析幾何
向量的概念
向量的線性運(yùn)算
向量的數(shù)量積和向量積
向量的混合積
兩向量垂直、平行的條件
兩向量的夾角
向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算
單位向量
方向數(shù)與方向余弦
曲面方程和空間曲線方程的概念
平面方程
直線方程
平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件
點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離
球面
柱面
旋轉(zhuǎn)曲面
常用的二次曲面方程及其圖形
空間曲線的參數(shù)方程和一般方程
空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程
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多元函數(shù)微分學(xué)
多元函數(shù)的概念
二元函數(shù)的幾何意義
元函數(shù)的極展與連續(xù)的概念
有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分
全微分存在的必要條件和充分條件
多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法
二階偏導(dǎo)數(shù)
方向?qū)?shù)和梯度
空間曲線的切線和法平面
曲面的切平面和法線
二元函數(shù)的二階泰勒公式
多元函數(shù)的極值和條件極值
多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用
-
多元函數(shù)積分學(xué)
二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用
兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算
兩類曲線積分的關(guān)系
格林（ Green ）公式
平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件
二元函數(shù)全微分的原函數(shù)
兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算
兩類曲面積分的關(guān)系
高斯（ Gauss )公式
斯托克斯（ Stokes ）公式
散度、旋度的概念及計(jì)算
曲線積分和曲面積分的應(yīng)用
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無窮級(jí)數(shù)
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念
收斂級(jí)數(shù)的和的概念
級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件
幾何級(jí)數(shù)數(shù)與 p 級(jí)數(shù)及其收斂性
正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法
交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理
任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與和函數(shù)的概念
冪級(jí)數(shù)及其收斂、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域
冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)
冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)
簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法
初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
函數(shù)的傅里葉（ Fourier ）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)
狄利克雷（ Dirichlet ）定理
函數(shù)在[-l,l]上的傅里葉級(jí)數(shù)
函數(shù)在［0,l]上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
-
常微分方程
常微分方程的基本概念
變量可分離的微分方程
齊次微分方程
一階線性微分方程
伯努利（ Bernoulli ）方程
全微分方程
可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程
可降階的高階微分方程
線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理
二階常系數(shù)齊次線性微分方程
高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程
簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
歐拉（ Euler ）方程
微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用
線性代數(shù)部分
-
行列式
行列式的概念和基本性質(zhì)
行列式按行按列展開定理
復(fù)習(xí)到又補(bǔ)充
概統(tǒng)部分
復(fù)習(xí)到又補(bǔ)充
1.5 學(xué)習(xí)思想指導(dǎo)及方法
思想指導(dǎo)：
? 數(shù)學(xué)是一個(gè)工具，是發(fā)現(xiàn)世界認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)非常重要的工具，他的任何一個(gè)分類都是對(duì)世界事物的不同認(rèn)識(shí)，并在其假定的公理上建立的龐大學(xué)科，往往從其建立的基礎(chǔ)上進(jìn)行逐步的學(xué)習(xí)是構(gòu)建知識(shí)體系的一個(gè)好方法。
參考書目：
參考考研大綱，李永樂考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)書，數(shù)學(xué)分析，同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)上下冊(cè)，概統(tǒng)課本，線性代數(shù)課本。
方法：
先看課本，精讀、讀透徹。
然后參考大綱，標(biāo)注知識(shí)點(diǎn)。
然后看李永樂考研復(fù)習(xí)書，完成相關(guān)練習(xí)，并看相關(guān)網(wǎng)課。
最后回歸課本，在參考大綱看一遍知識(shí)點(diǎn)。
根據(jù)個(gè)人的節(jié)奏，選擇復(fù)習(xí)的知識(shí)量。
每天，做一點(diǎn)真題，完成解析，完善博客。
概統(tǒng)部分
復(fù)習(xí)到又補(bǔ)充
1.5 學(xué)習(xí)思想指導(dǎo)及方法
思想指導(dǎo)：
? 數(shù)學(xué)是一個(gè)工具，是發(fā)現(xiàn)世界認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)非常重要的工具，他的任何一個(gè)分類都是對(duì)世界事物的不同認(rèn)識(shí)，并在其假定的公理上建立的龐大學(xué)科，往往從其建立的基礎(chǔ)上進(jìn)行逐步的學(xué)習(xí)是構(gòu)建知識(shí)體系的一個(gè)好方法。
參考書目：
參考考研大綱，李永樂考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)書，數(shù)學(xué)分析，同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)上下冊(cè)，概統(tǒng)課本，線性代數(shù)課本。
方法：
先看課本，精讀、讀透徹。
然后參考大綱，標(biāo)注知識(shí)點(diǎn)。
然后看李永樂考研復(fù)習(xí)書，完成相關(guān)練習(xí)，并看相關(guān)網(wǎng)課。
最后回歸課本，在參考大綱看一遍知識(shí)點(diǎn)。
根據(jù)個(gè)人的節(jié)奏，選擇復(fù)習(xí)的知識(shí)量。
每天，做一點(diǎn)真題，完成解析，完善博客。
總結(jié)
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