統計入門——假設檢驗與方差分析

• 一個學通信的孩子為了學習心理學做的努力
• • 什么是假設檢驗和方差分析——邏輯
  • 檢驗的重中之重
• 假設檢驗和方差分析的步驟
• • 假設檢驗
  • 方差分析

一個學通信的孩子為了學習心理學做的努力

本文希望討論的三件事情

通過簡單的邏輯描述出什么是假設檢驗和方差分析

關于不同類型的數據如何進行假設檢驗

假設檢驗和方差分析的基本步驟和注意事項

什么是假設檢驗和方差分析——邏輯

假設檢驗 我更喜歡叫它檢驗假設它的邏輯是雙重否定

首先它是統計學上的方法，利用有限次抽樣得到的結果來預測其代表的整體
對于這個整體我們會對整體有一個假設（H1），相應地有一個零假設（H0）
利用抽樣得到的結果來檢驗我們的零假設有多不可能因此有理由被拒絕

方差分析，其實是在方差中看組間均值的差異與組內之間的差異

方差分析的重點在于，把N組數據看成一個整體，這個整體有一個大的均值M_G，每組有一個均值M_i ;整個數據有方差SS，每組有自己的方差SS_i 。
整個數據的方差如果和組內方差差異較大，我們就不能認為所有組的均值都是一樣的，也就是說這樣的總體方差很大部分由各組均值的不同引起的。

檢驗的重中之重

零假設到底有多不可能？？？

在這里我們需要一個比較分布，它是假設檢驗的核心，它是基于零假設的，只要找到了假設檢驗需要的比較分布的三個要素，其他問題便迎刃而解。

要素在假設檢驗中在方差分析中

要素一	比較分布的均值	分子的自由度
要素二	比較分布的標準差	分母的自由度
要素三	比較分布的形式及自由度	F分布

這個問題在后面會詳細討論

在單樣本Z檢驗中，它是均值和標準差已知的Z分布
在單樣本t檢驗中，它是均值分布，是均值已知標準差未知的t分布(標準差由樣本方差估計總體方差在估計彼岸準五得到)
在配對樣本t檢驗中，它是差異值樣本均值的分布，是均值為0標準差未知的t分布（標準差可由配對樣本的差異值的方差估計得到）
在獨立樣本t檢驗中，它是均值差的分布，是均值為0標準差未知的t分布（標準差可由獨立樣本的兩部分樣本方差估計得到——標準誤）
在方差分析中，它是由組內和組間自由度確定的F分布

假設檢驗和方差分析的步驟

假設檢驗

確定是哪種類型的檢驗——從自己要檢驗的數據中可以得知

一個數據與常模的差異Z檢驗

一組數據與常模的差異	單樣本t檢驗
兩組前后測數據差異	配對樣本t檢驗
兩組無關測數據差異	獨立樣本t檢驗
n組無關測數據差異	方差分析

確定原假設H1和備擇假設H0
在這里需要注意的是在統計分析時，我們假設的對象都是進行試驗的個體所代表的整體！！！

確定比較分布的要素 真的難

Z檢驗最簡單

• 三要素已知

單樣本t檢驗：

• 先對總體方差進行估計S² =SS/N-1;
• 再對均值分布的方差進行估計S_M²=S² /N
  df=N-1

配對樣本t檢驗

• 首先將配對樣本按順序做差得到兩組之間的差異值
• 對差異值進行總體差異值的方差估計S² =SS/N-1;
• 再對差異值的均值分布的方差進行估計S_M²=S² /N
  （PS：其實進行了做差后就和單樣本t檢驗沒差別啦）
  df=N-1

獨立樣本t檢驗

• 首先認為兩組方差齊性，對整體方差進行估計
  S²_pooled=df₁/df_total (s²₁)+df₂/df_total (s²₂)
• 再根據總體方差計算每個均值分布的方差估計
  S_M1²=S² _pooled/N₁
  S_M2²=S² _pooled/N₂
• 再根據均值分布的方差就算均值差分布的方差估計
  S²_diff=S_M1²+S_M2²
  注意：df₁=N₁-1，df₂=N₂-1，df_total=df₁+df₂

方差分析

• 組內總體方差估計
  S²_within=(S²₁+S²₂+S²₃+…S²_Ngroup)/Ngroup
• 組間總體方差估計
  • 1.先計算均值分布的方差估計
    S²_M=[（M_g-M₁）²+(M_g-M₂）²+…+(M_g-M_Ngroup）²]//Ngroup-1
  • 2.由均值分布的方差估計計算總體方差估計
    S²_between=S²_M*n（n為每組的樣本數）

注意：S²_between df_between=Ngroup-1；S²_within df_within=df₁+df₂+…+df_Ngroup

根據數據進行判斷

• 計算具體的t分數，F值，并根據自由度和給定的顯著性水平判斷是否拒絕零假設

現在大功告成啦！如果有內容上的問題歡迎私信！

下一篇文章就是對方差分析中如果拒絕了H0，我們下面要進行什么進行討論
我想我是不是應該加上一些實際的例子能夠更加方便理解呢？

總結

以上是生活随笔為你收集整理的统计入门——假设检验与方差分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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