本文介紹假設檢驗的概念，以及如何實現T檢驗。包括單樣本T檢驗、雙樣本T檢驗以及配對樣本T檢驗。

假設檢驗

假設檢驗(hypothesis testing)，又稱統計假設檢驗，是用來判斷樣本與樣本、樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質差別造成的統計推斷方法。

R語言提供t.test()函數執行不同類型T檢驗，語法如下：

# y為null 為單樣本T檢驗

t.test(x, y = NULL,
alternative = c(“two.sided”, “less”, “greater”),
mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,
conf.level = 0.95, …)

• x, y: 兩個樣本數據.
• alternative: 檢驗的備擇假設.
• mu: 假設的總體均值.
• paired: 是否執行配對檢驗.
• var.equal: 是否假設兩個樣本方差相等.
• conf.level: 要使用的置信度.

下面通過示例來說明如何使用該函數。

單樣本T檢驗

它用來檢驗總體均值是否等于某值。舉例，如果我們想知道某種類型海龜平均重量是否為310磅，為此收集一些隨機樣本，樣本海龜重量如下：

隨機樣本重量：300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303

下面代碼執行單樣本T檢驗：

# 定義樣本向量 turtle_weights <- c(300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303)# 執行單樣本T檢驗 t.test(x = turtle_weights, mu = 310)# One Sample t-test # # data: turtle_weights # t = -1.5848, df = 12, p-value = 0.139 # alternative hypothesis: true mean is not equal to 310 # 95 percent confidence interval: # 303.4236 311.0379 # sample estimates: # mean of x # 307.2308

從輸出可以看到：

• T檢驗統計：-1.5848
• 自由度 ： 12
• p值 ： 0.139
• 總體均值95%置信區間：[303.4236, 311.0379]
• 樣本均值 ：307.230
  

因為p值為0.139，不小于.05, 我們不能拒絕原假設。這意味著我們沒有足夠證據說明這種類型海龜平均重量不等于310磅。

雙樣本T檢驗

雙樣本T檢驗用于測試兩個總體均值是否相等。舉例，我們想知道兩個不同種類海龜平均重量是否相等，為此，隨機收集兩種海龜樣本，重量如下：

樣本1: 300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303

樣本2: 335, 329, 322, 321, 324, 319, 304, 308, 305, 311, 307, 300, 305

下面代碼實現雙樣本T檢驗：

# 兩種海龜樣本重量向量 sample1 <- c(300, 315, 320, 311, 314, 309, 300, 308, 305, 303, 305, 301, 303) sample2 <- c(335, 329, 322, 321, 324, 319, 304, 308, 305, 311, 307, 300, 305)# 執行雙樣本T檢驗 t.test(x = sample1, y = sample2)# Welch Two Sample t-test # # data: sample1 and sample2 # t = -2.1009, df = 19.112, p-value = 0.04914 # alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 # 95 percent confidence interval: # -14.73862953 -0.03060124 # sample estimates: # mean of x mean of y # 307.2308 314.6154

從輸出可以看到：

T檢驗統計量: -2.1009
自由度 : 19.112
p值 : 0.04914
95%置信區間: [-14.74, -0.03]
樣本1平均重量 : 307.2308
樣本1平均重量 : 314.6154

因為p值為0.04914，小于.05, 我們拒絕原假設。這意味著我們有足夠證據說明這倆種類型海龜平均重量不相等。

配對樣本T檢驗

當一個樣本中的每個觀測值可以與另一個樣本中的觀測值配對時,我們可以使用配對樣本t檢驗來比較兩個樣本的均值。

例如，假設我們想知道某種訓練程序是否能夠增加籃球運動員的最大垂直跳躍高度(以英寸為單位)。為了驗證這一點，我們隨機招募12名大學生籃球運動員，并測量他們每個人的最大垂直跳躍。然后讓每個運動員按照新的訓練程序訓練一個月，然后在月底再次測量他們的最大垂直跳躍高度。

以下數據顯示了每個運動員在使用訓練程序之前和之后的最大跳躍高度(英寸):

Before: 22, 24, 20, 19, 19, 20, 22, 25, 24, 23, 22, 21

After: 23, 25, 20, 24, 18, 22, 23, 28, 24, 25, 24, 20

下面代碼執行配對樣本檢驗：

# 最大跳躍高度統計向量 before <- c(22, 24, 20, 19, 19, 20, 22, 25, 24, 23, 22, 21) after <- c(23, 25, 20, 24, 18, 22, 23, 28, 24, 25, 24, 20)# 執行配對樣本檢驗 t.test(x = before, y = after, paired = TRUE)# Paired t-test # # data: before and after # t = -2.5289, df = 11, p-value = 0.02803 # alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 # 95 percent confidence interval: # -2.3379151 -0.1620849 # sample estimates: # mean of the differences # -1.25

從輸出可以看到：

T檢驗統計量 : -2.5289
自由度 : 11
p值 : 0.02803
95%置信區間 : [-2.34, -0.16]
兩者均值差 : -1.25

因為p值為0.02803，小于.05, 我們拒絕原假設。這意味著我們有足夠證據說明按照新訓練程序前后最大跳躍高度不相等。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的R语言假设检验完整入门教程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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