1038.收集寶藏

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Description

有一個n*n的矩陣，矩陣每個格子中都有一些寶藏，從左上角(1, 1)出發，每次只能向下或者向右移動一格，已知每個格子中寶藏的價值，求走到右下角(n, n)時能收集到的寶藏的總最大價值。

Input

第一行為一個整數n(1 <= n <= 1000)，表示矩陣的行、列數。

接下來n行，每行n個整數，每個整數表示當前格子的寶藏價值(不超過10000)。

Output

一個整數，表示能收集到的寶藏的最大總價值。

Sample Input

4 1 2 3 10 3 4 1 1 5 2 1 1 1 3 1 1

Sample Output

19

Source

Unknown

這個題簡單分析下：正方形矩陣由左上角走到右下角求獲得寶藏的最大值。

兩種方法1.記憶化搜索不斷記錄，不斷比較找到最大的方式.

#include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; int u[1010][1010]; int sum[1000][1000]; int n; int rec(int a,int b) {if(sum[a][b]!=-1)return sum[a][b];/*當遍歷到矩陣外或者已經有了sum值則直接返回。*/ /*在這里我們不必擔心返回的會不會不是最大值，因為下面的遍歷每一次都是獲得的其最大值。因而在這個sum數組中的也一定是最大值*/ // if(sum[a][b]>=0) // return sum[a][b];int nx = rec(a+1,b);int ny = rec(a,b+1);sum[a][b] = max(nx,ny)+u[a][b];return sum[a][b];} int main() {scanf("%d",&n);memset(sum,0,sizeof(sum));for(int i = 0;i<n;i++){for(int j = 0;j<n;j++){scanf("%d",&u[i][j]);sum[i][j]=-1;//記錄矩陣。有矩陣的地方記錄為-1. }}int res = rec(0,0);printf("%d\n",res);}

2.動態規劃

遞推方程

sum[i][j] = max(sum[i-1][j],sum[i][j-1]) +u[i][j];

可以想象下矩陣除兩條邊邊界外而且只能左移和下移。所以滿足上述遞推式。所以我們只需特殊處理兩條邊邊界即可。

#include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; int u[1010][1010]; int sum[1000][1000]; int n; int main() {scanf("%d",&n);memset(sum,0,sizeof(sum));for(int i = 0;i<n;i++){for(int j = 0;j<n;j++){scanf("%d",&u[i][j]);}}sum[0][0] = u[0][0];for(int i = 1;i<n;i++){sum[0][i] = sum[0][i-1]+u[0][i];/*處理邊界問題因為只有邊界不滿足遞推式*/ sum[i][0] = sum[i-1][0]+u[i][0];}for(int i = 1;i<n;i++){for(int j =1;j<n;j++){ sum[i][j] = max(sum[i-1][j],sum[i][j-1]) +u[i][j];} }printf("%d\n",sum[n-1][n-1]);}

?

總結

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