WMTS服务及地图瓦片原理
WMTS，web map tile service，網絡地圖瓦片服務；TMS，tile map service，瓦片地圖服務。名稱雖然不一致，但指的都是地圖瓦片服務，TMS形成更早，不過WMTS有官方OGC蓋章認可。
WMTS的目的是，更高效快速的加載渲染地圖數據。如果海量的地圖數據以矢量的形式傳輸到客戶端，在客戶端渲染，首先需要消耗大量的網絡流量，其次對客戶端的CPU也是很大的負荷。考慮到這些情況，WMTS提出預渲染圖塊的模式，在服務端將地圖渲染好，并根據比例尺分割不同的柵格圖塊，根據客戶端的請求，傳輸這些圖塊，提供給客戶端顯示。
目前，大部分PC端、手機端的地圖底圖使用的都是這種柵格瓦片。
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在有數據的前提下，瓦片地圖的生產，大概要經過三個環節：
1.數據進行Web-Mercator投影，并進行配圖。
2.分層級渲染數據，并切分渲染后的柵格成果為地圖瓦片。
3.地圖瓦片分發。
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一、數據投影
在數據庫中，地理數據都是以地心坐標系（如WGS84坐標系）存儲的，首先需要將以經緯度形式存儲的三維數據映射到二維平面上，映射方法既是Web-Mercator投影，它是一種正軸等角圓柱投影。
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Web-Mercator投影，將世界坐標調整為左上角為(0, 0)，右下角為(256, 256)的正方形，假設地圖投影在一個256像素*256像素的圖幅上：
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其中x和y是像素坐標，λ是經度，φ是緯度，pixel是像素，zoom level是地圖瓦片比例尺層級。
Web-Mercator投影的數據覆蓋范圍在經度[-180°,180°]，緯度[-85.051129°, 85.051129°]之間，這有兩個好處，其一是避免將極點投影到無窮遠處，其二是能將整個投影地圖變成正方形。
更多坐標系與投影相關內容，可以參閱：https://blog.csdn.net/sinat_41310868/article/details/115551276
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二、地圖配圖
當對數據進行投影之后，就需要根據數據類型、比例尺等內容對數據進行風格配置，因為不同比例尺級別，顯示的內容詳略不一，也需要分層級對數據進行概化。
例如鐵路需要顯示為黑白相間的線段，水系需要顯示為填充為淺藍色，邊線為深藍色的面；當比例尺層級大于18的時候，才顯示一些細部的道路和POI等。
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地圖數據分層級配圖渲染比較復雜細致，更多內容這里就不贅述了，可以參閱《ARCGIS地圖配圖策略》文檔：https://wenku.baidu.com/view/63dd06f1b0717fd5360cdc76.html
三、地圖切片
地圖切片是本文重點，各家圖商地圖切片方式基本一致。
地圖瓦片的基本原理：
1.瓦片尺寸通常為256*256像素。
2.地圖的最小zoom level是0，這時候，整個世界地圖是一張瓦片，根據Web-Mercator投影公式可知，在zoom level=0的時候，經度[-180°,180°]，緯度[-85.051129°, 85.051129°]區間的數據可以被投影在一個256*256像素的正方形圖片上。
3.zoom level越大，組成世界地圖的瓦片數越多，可以展示的地圖內容越詳細。
4.某一zoom level下的地圖瓦片是由它的上一層級的各瓦片切割成的4個瓦片組成，形成了瓦片金字塔。
5.瓦片通常都是png格式的，命名格式通常為z(zoom level)/x/y.png。
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官方WMTS標準中，規定的瓦片地圖Web-Mercator投影坐標系原點為東經180°，南緯85.05°，x軸向右，y軸向上，瓦片等級（zoom level）最小為0，最大為24。
參見：https://wiki.osgeo.org/wiki/Tile_Map_Service_Specification
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但在這個標準出臺前，谷歌的瓦片地圖規范已經實行多年，并深受認可，OSM、高德、騰訊、geoq等都使用谷歌的瓦片地圖規范，谷歌瓦片地圖規范，坐標原點為東經180°，北緯85.05°，x軸向右，y軸向下，瓦片等級（zoom level）最小為0，最大為21。
參見：https://developers.google.com/maps/documentation/javascript/coordinates
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以下截圖、公式和代碼都參考的是谷歌瓦片地圖規范，既y軸是向下的，由北向南。
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經緯度坐標與瓦片的轉換，最關鍵的參數是zoom level（z）。
瓦片z=0，x=0，y=0，對應的坐標范圍是經度[-180,180]，緯度[-85.05,85.05]，對應的瓦片尺寸是256像素*246像素。
經緯度坐標(lng,lat)轉瓦片坐標(tileX,tileY)的公式如下：
tileX=int( (lng+180)/360*2^z)
tileY=(1- arsinh(tan(lat*π/180))/π) *2^(z-1)
其中z是zoom level，計算結果取整數。
其中反雙曲正弦函數arsinh(x)，等價于ln(x+(x^2+1)^0.5)。
瓦片坐標(tileX,tileY)轉經緯度坐標(lng,lat)公式，計算結果為該瓦片對應的最小經度和最大緯度：
lng=tileX/2^z * 360-180
lat=arctan(sinh(π*(1-2*tileY/2^z)))*180/π
其中，z是zoom level，雙曲函數sinh(x)=(e^x-e^(-x))*0.5。
經緯度坐標(lng,lat)轉像素坐標(pixelX,pixelY)公式：
pixelX=(lng+180)/360*2^z*256%256
pixelY=(1-ln(tan(lat*π/180)+sec(lat*π/180))/(2*π))*2^z*256%256
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公式中設定瓦片圖塊尺寸為256*256pixel，z是zoom level，web墨卡托平面坐標除以像素分辨率，再除以256取余就是像素坐標。
瓦片坐標(tileX,tileY)的像素坐標(pixelX,pixelY)轉經緯度坐標(lng,lat)公式：
lng=(tileX+pixelX/256)/2^z*360-180
lat=arctan(sinh(π-2*π*(tileY+pixelY/256)/2^z))*180/π
其中，z是zoom level。
在zoom level為3的時候，瓦片坐標與經緯度坐標的對照，其中dlng是最大經度與最小經度之差，dlat是最大緯度與最小緯度之差：
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在zoom level為4的時候，瓦片坐標與經緯度坐標的對照：
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經緯度、瓦片編號、像素坐標之間轉換的python代碼為：
import math # 像素分辨率 def getResolution(level):return 156543.03*math.pow(2,-level) # 經緯度轉瓦片 def lnglatToTile(lng,lat,level):tileX=int((lng+180)/360*math.pow(2,level))tileY=int((1-math.asinh(math.tan(math.radians(lat)))/math.pi)*math.pow(2,level-1))return tileX,tileY # 瓦片轉經緯度 def tileToLnglat(tileX,tileY,level):lng=tileX/math.pow(2,level)*360-180lat=math.degrees(math.atan(math.sinh(math.pi*(1-2*tileY/math.pow(2,level)))))return lng,lat # 經緯度轉像素 def lnglatToPixel(lng,lat,level):pixelX=round((lng+180)/360*math.pow(2,level)*256%256)pixelY=round((1-math.log(math.tan(math.radians(lat))+1/math.cos(math.radians(lat)))/(2*math.pi))*math.pow(2,level)*256%256)return pixelX,pixelY # 瓦片和像素轉經緯度 def pixelToLnglat(tileX,tileY,pixelX,pixelY,level):lng=(tileX+pixelX/256)/math.pow(2,level)*360-180lat=math.degrees(math.atan(math.sinh(math.pi-2*math.pi*(tileY+pixelY/256)/math.pow(2,level))))return lng,latif __name__ == '__main__':# 北京坐標[116.391305,39.905530]print(getResolution(3))print(lnglatToTile(116.37,39.640,10))print(tileToLnglat(843, 388,10))print(lnglatToPixel(116.37,39.640,10))print(pixelToLnglat(843, 388,2,256,10))在WGS84參考橢球中，赤道長度為40075.016686 km，在zoom level為0的時候，假設瓦片大小為256*256像素，1個像素對應的實際地理空間尺寸為156543.03米，計算公式為：
40075.016686*1000/256≈6378137.0 * 2 * pi / 256≈156543.03m/pixel
由此可知，在各zoom level下的像素分辨率（1個像素對應實際空間尺寸）計算公式為：
resolution=156543.03/2^z
如果知道電腦屏幕的dpi，既電腦屏幕每英寸包含的像素個數，既可計算電腦屏幕上的地圖比例尺：
scale = 1 : (dpi * 1/0.0254 in/m * resolution)
地球赤道上，各zoomlevel下的瓦片的像素分辨率與屏幕比例尺：
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四、瓦片分發
地圖瓦片的目的是優化數據傳輸和渲染的性能。
地圖瓦片的分發有如下特點：
1.后端會把渲染好的瓦片存儲為png格式，每個png格式的瓦片文件是256*256像素的。
2.每個zoom level是一個目錄，每列是一個子目錄，并且該列中的每個瓦片是一個文件。
3.每個瓦片的文件名為/z(zoom level)/x/y.png，客戶端通過拼接域名+文件名來請求瓦片。
4.因為服務器對客戶端的IP有連接數量的限制，所以地圖瓦片的服務器會提供幾個子域，瀏覽器均勻請求這些子域，來繞過IP限制，例如OSM地圖服務有三個子域，a.tile、b.tile、c.tile，它們指向的是同一個CDN（內容傳送網絡）。
大部分地圖瓦片都使用這種模式進行數據分發。
可以看一個OSM地圖的例子：
https://a.tile.openstreetmap.org/13/6745/3103.png
https://b.tile.openstreetmap.org/13/6745/3103.png
https://c.tile.openstreetmap.org/13/6745/3103.png
通過上面三個網址，都能獲取下圖的瓦片，從圖上可以看出，這個瓦片的x是6745，y是3103，zoom level是13。
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五、瓦片拼接顯示
瓦片地圖在客戶端的顯示，就是網格平鋪，裝載對應瓦片的過程。
首先，在HTML文檔中，會先建立一個裝載地圖容器的DIV，設定地圖容器的中心坐標和zoom level，根據中心坐標、zoom level和DIV的長寬，計算出地理空間覆蓋范圍，進而計算出需要加載多少瓦片，加載哪些瓦片。
然后，就要在這個DIV中創建一些與瓦片尺寸一致的DOM（文檔對象模型），根據像素坐標與地理坐標的對應關系，計算出DOM與地圖瓦片的對應關系，請求瓦片的URL，將瓦片圖像加載進入DOM。
最后，在前端，瓦片通過DOM的拼接呈現出來。
瓦片的顯示大概就是這個流程。
下面的代碼是用leaflet模擬了地圖瓦片切片和組裝的過程，大概是那么個意思：
<!DOCTYPE html><html>?<head><title>瓦片原理-OSM</title><meta charset="utf-8" /><link rel="stylesheet" href="https://unpkg.com/leaflet@1.0.1/dist/leaflet.css" /><script src="https://unpkg.com/leaflet@1.0.1/dist/leaflet.js"></script><style>body {padding: 0;margin: 0;}html, body, #map {height: 100%;width: 100%;}</style></head><body><div id="map"></div></body><script>var map = new L.Map('map', {? center: [41, 115], zoom: 0});var tiles = new L.GridLayer();tiles.createTile = function(coords) {console.log('coords:');console.log(coords);// 創建DOM裝載瓦片var tile = L.DomUtil.create('canvas', 'leaflet-tile');var ctx = tile.getContext('2d');// 獲取瓦片尺寸var size = this.getTileSize();console.log('size:');console.log(size);tile.width = size.x;tile.height = size.y;// 計算瓦片左上角的像素坐標var nwPoint = coords.scaleBy(size);// 計算瓦片左上角的地理坐標var nw = map.unproject(nwPoint, coords.z);// 計算瓦片右下角的像素坐標seCoords = new L.Point(coords.x+1,coords.y+1);seCoords.z = coords.z;console.log('seCoords:');console.log(seCoords);// 計算瓦片右下角的地理坐標var sePoint = seCoords.scaleBy(size);var se = map.unproject(sePoint, coords.z);// 加載瓦片圖像var img = new Image();var subdomains = ['a', 'b', 'c'];var index = Math.abs(coords.x + coords.y) % subdomains.length;img.src = 'http://'+subdomains[index]+'.tile.openstreetmap.org/'+coords.z+'/'+coords.x+'/'+coords.y+'.png';console.log(img);ctx.drawImage(img,0,0,size.x,size.y);console.log(ctx);// 標識對應的瓦片信息// 背景顏色ctx.fillStyle = 'white';// 背景尺寸ctx.fillRect(0, 0, size.x, 90);// 字體顏色ctx.fillStyle = 'black';ctx.fillText('x: ' + coords.x + ', y: ' + coords.y + ', zoom level: ' + coords.z, 20, 20);ctx.fillText('minlng: ' + nw.lng + ', minlat: ' + se.lat, 20, 40);ctx.fillText('maxlng: ' + se.lng + ', matlat: ' + nw.lat, 20, 60);var dlng = se.lng - nw.lng;var dlat = nw.lat - se.lat;ctx.fillText('dlng: ' + dlng + ', dlat: ' + dlat, 20, 80);ctx.strokeStyle = 'red';ctx.beginPath();ctx.moveTo(0, 0);ctx.lineTo(size.x-1, 0);ctx.lineTo(size.x-1, size.y-1);ctx.lineTo(0, size.y-1);ctx.closePath();ctx.stroke();return tile;};// 加載OSM瓦片代碼// L.tileLayer('http://{s}.tile.openstreetmap.org/{z}/{x}/{y}.png', {//??? attribution: 'Map data © <a href="http://www.osm.org">OpenStreetMap</a>'// }).addTo(map);tiles.addTo(map);</script></html>?
六、總結
地圖投影和地圖瓦片的原理并不復雜，了解原理后，實踐中遇到的很多疑難雜癥，就可以有解決依據了（本來想說迎刃而解，但發現，解決起來，也挺費勁）。
不管如何，了解原理，總歸會走得更遠。
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的WMTS服务及地图瓦片原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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