題目分析

這道題得斜著看，可以發現如下規律：

1.題目要求的是N第一次出現的數字，那么左邊的優先于右邊的，所以可以只看一半。

2.搜索順序：在下的斜行優于在上的斜行

3.C（16,32）< 10^9 < C(17,34) ，故我們搜索的斜行枚舉到16即可，通過 C（k , 2k）在計算機上試一下即可知道。

4.通過一個循環來枚舉每一斜行，每個斜行用二分法來檢索N

5.還需要一個方法來求C（ n , k ），這個直接求解即可，先分子除以分母，在乘到總數里

6.輸出：通過觀察可發現在 C(n,k) 這行?之前有n行，既有（1+n）*n / 2 個數，該數在該行的第 K+1 個，即該數第一次出現是在 （1+n）*n / 2 + K + 1 個數。

import java.util.*; class Main{static int n;static long c(long a,long b) {long res=1;for(long i=a,j=1;j<=b;j++,i--) {res=res*i/j;//先除在乘起來，不然會爆//該方法用在了check中，為了比較c(mid,k)與n的大小，一旦大于n結果自然知曉，也無需在往下計算 if(res>n) return res;}//System.out.println("c: "+res);return res;}static boolean check(int k) {//System.out.println("k1: "+k);long l=2*k,r=n;long res=0;while(l<=r) {//System.out.println("k2: "+k);long mid=l+r>>1;res=c(mid,k); if(res>n) r=mid-1;else if(res<n) l=mid+1;else {//if(n<2*k) return false;//n要大于2KSystem.out.println((mid+1)*mid/2+k+1);return true;}}return false;}public static void main(String args[]) {Scanner scan=new Scanner(System.in);n=scan.nextInt();for(int k=16;k>=0;k--) {if(check(k))break;}} }

反思：

1.要注重臨界值的判斷，例如此處的 l <= r，當 n 就是該斜行中的最大值時，最終 l=mid=r，所以循環條件應該是 l <= r。若為 l < r，那么當 l = r 時就退出循環導致查找失敗。?

2.當 n < 2k 時，n一定小于 C(k,2k) ，則沒必要進行該斜行的檢索，也不會進入循環，也達到了一個篩選的作用。

總結

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