問題描述：m個蘋果放置在n個盤子中，允許有的盤子為空，共多少種放法？??【注】1、如5,1,1和1,5,1 屬于同一種放法? ?2、m，n均小于10

【示例】 m=7 n=3? 有8種放法

【思想】 0、當n=1時，所有蘋果都必須放在一個盤子里，所以返回1；當m==0(沒有蘋果可放)時，定義為1種放法； 【遞歸出口】

1、當n>m：則必定有n-m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

2、當n <= m:不同的放法可以分成兩類：含有0的方案數，不含有0的方案數

(1)? ? 含有0的方案數，即有至少一個盤子空著，即相當于 f(m,n)=f(m,n-1);

(2)? ? 不含有0的方案數，即所有的盤子都有蘋果，相當于可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即 f(m,n)=f(m-n,n

總的放蘋果的放法數目等于兩者的和，即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)

【代碼示例】

1 #include

2 int fun(int m, int n) { //m個蘋果放在n個盤子中共有幾種方法(如 m=7 n=3 )

3 if(m==0 || n==1) //如果有0個蘋果(m==0)，定義為1種放法 或 只有1個盤子(即 n==1)，無論如何只有1種放法

4 return 1;5 if(n>m) //當n>m(盤子數>蘋果數)：則必定有n-m個盤子永遠空著(即每個盤子只放1個，占最多的盤子共m個,剩下n-m個)，

6 return fun(m,m); //去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

7 else

8 return fun(m,n-1)+fun(m-n,n); //當n <= m:不同的放法可以分成兩類：含有0的方案數，不含有0的方案數

9 /*1、含有0的方案數【去盤子】：即有至少一個盤子空著，去掉這個盤子，不影響總結果 即 f(m,n)=f(m,n-1)10 2、不含有0的方案數【去蘋果】：即所有的盤子都有蘋果，若從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響總結果，即 f(m,n)=f(m-n,n)11 */

12 }13

14 intmain(){15 int m,n;//m個蘋果 n個盤子

16 printf("input m,n:");17 scanf("%d%d",&m,&n);18 if( (m>=0&&m<10) && (n>0&&n<10) ){19 printf("count= %d",fun(m,n));20 }else{21 printf("你輸入的數字不符合要求，請重新輸入！");22 }23

24 return 0;25 }

【結果示例】

總結

以上是生活随笔為你收集整理的用python解决放苹果问题_[18/11/24] 递归解决-放置苹果问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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