問題：有一個大小為n的數組A[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的數。

該問題是一個經典的問題，在《算法導論》中被作為單獨的一節提出，而且其解決方法很好的利用了分治的思想，將時間復雜度控制在了O(n)，這多少出乎我們的意料，此處暫且不表。

該問題還可以變形為：有一個大小為 n的數組A[0,1,2,…,n-1]，求其中前k大的數。

一字之差，原問題是“第k大”，變形的問題是“前k大”，但是平均時間復雜度卻都可以控制在O(n)，這不由得讓人暗暗稱奇。

我們先分析原問題：有一個大小為 n的數組A[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的數。

我們先取特例，令k=1，那么就是取最大的數，只要掃描一遍數組就可以確定該值，如果k=2，則掃描兩邊數組就可以確定第二大的數，依此類推下去，時間復雜度是O(k*n)，如果k跟n是一個數量級，那么時間復雜度就是O(n*n)了，顯然不是最優的解法。

考慮分治法，難點在于如何將該問題分解為兩個子問題。

快速排序最基礎的一步：

隨機取某一個數x，將其與數組末尾元素交換，然后將比其小的數交換至前，比其大的數交換至后。

這一步使某一數組的快速排序問題分解成兩個子數組的排序問題，現在我們就依此來解決取第k大的數這個問題。

設數組下表從0開始，至n-1結束。

1、 隨機取某個數，將其與數組末尾元素交換。

a)??????? idx=rand(0,n-1);生成[0,n-1]間的隨機數。

b)??????? Swap(array[idx], array[n-1]);

2、 用末尾元素x，將比x小的數交換至前，比x大的數交換至后，并返回此時x在數組中的位置mid。

3、 如果mid==n-k，那么返回該值，這就是第k大的數。

如果mid>n-k，那么第k大的數在左半數組，且在左半數組中是第k-(n-mid)大的數。

如果mid

復制代碼 代碼如下:

#include "iostream"

using namespace std;

int random_partion(int *p, int n)

{

int idx=rand()%n;

swap(p[idx], p[n-1]);

int i=-1;??? //i表示最后一個小于p[n-1]的元素的位置

int j=0;???? //j用來掃描數組

for(j=0; j

{

//將小于p[n-1]的數交換到前半部分

if(p[j]

{

swap(p[++i], p[j]);

}

}

swap(p[++i], p[n-1]);

return i;

}

int getMaxK(int *p, int n, int k)

{

int mid;

if(k<=0)

return -1;

if(n

return -1;

mid=random_partion(p, n);?? //對原數組進行一次劃分

if(mid == n-k)????? //如果mid==n-k，那么返回該值，這就是第k大的數

return p[mid];

else if(mid

return getMaxK(p+mid+1, n-mid-1, k);? //如果mid

else

return getMaxK(p, mid, k-(n-mid));?? //如果mid>n-k，那么第k大的數在左半數組，且在左半數組中是第k-(n-mid)大的數

}

int main(void)

{

int num,a[] = {12012, 3, 945, 965, 66, 232, 65, 7, 8, 898, 56, 878, 170, 13, 5};

num=getMaxK(a, 15, 4);

printf("%d\n",num);

system("pause");

return 0;

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c++求区间第k大数_数组中求第K大数的实现方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。