成像原理

X射線成像：X射線成像是基于待成像物體各組成部分的密度不同，因而對(duì)X射線的吸收不同，從而透射X射線強(qiáng)度差異，在乳膠片上成像的。X光圖片是X射線通路上物體對(duì)射線吸收的積分效果。一個(gè)大小和密度相同的腫瘤或病灶，無(wú)論在體內(nèi)前、中或后部，它在X光片上表現(xiàn)的圖像是一樣的。也就是說(shuō)，X光圖片不能反映組織或病灶的三維空間位置。

CT成像：從多角度入射，可以反映人體內(nèi)各部位的組織密度情況。

磁共振成像：所有物質(zhì)的原子核都由質(zhì)子和中子組成，如果質(zhì)子和中子的總數(shù)是奇數(shù)的話，原子核就有自旋并產(chǎn)生磁矩。

核醫(yī)學(xué)成像：將放射性標(biāo)記的藥物注射體內(nèi)， 人體代謝選擇的組織或介質(zhì)，產(chǎn)生放射性發(fā)射（SPECT中的伽瑪射線或PET中的正電子).。之后，這些發(fā)射的光子被體外的探測(cè)器捕獲， 生成放射性示蹤劑的分布，得知人體的功能信息。

圖像插值技術(shù)

插值：變量x的變化規(guī)律可能遵循某一函數(shù)關(guān)系 f(x)，但是通常只測(cè)得有限個(gè)離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)y1, y2, y3,…, yn。從已有數(shù)據(jù)點(diǎn)產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)點(diǎn)的技術(shù)稱作插值技術(shù)。
從兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算內(nèi)部的數(shù)據(jù)點(diǎn)稱作內(nèi)插。
若待產(chǎn)生數(shù)據(jù)點(diǎn)x3在兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)據(jù)之外，則需用外延法。

圖像灰度插值

為什么要做圖像灰度插值？
(1) 斷層掃描圖像，例如CT, MR和 PET等，掃描數(shù)據(jù)是各層片位置上的強(qiáng)度（灰度）數(shù)值，層的間隙處沒(méi)有數(shù)據(jù)。有時(shí)我們要從一些掃描的層片數(shù)據(jù)重建物體的表面或三維結(jié)構(gòu)，由于片數(shù)不足，缺乏第三維的信息。重建的圖像往往是很薄的一段，產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，失去三維的意義。這時(shí)就要在這些層片中內(nèi)插一些層片。但這些新插入層片的數(shù)據(jù)不是直接來(lái)源于實(shí)際測(cè)試，而是通過(guò)算法從已有層片計(jì)算出來(lái)的。
(2) 對(duì)一幅圖像有時(shí)想從某一特定角度或斷面進(jìn)行觀察，觀察平面可能并不通過(guò)原來(lái)數(shù)據(jù)格點(diǎn)，這時(shí)，也要對(duì)顯示斷面進(jìn)行灰度插值。
(3) 插值技術(shù)還是醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的重要準(zhǔn)備工作之一。例如，待配準(zhǔn)的3D CT（512×512），象素尺寸0.9mm ×0.9mm × 1mm,而MR體數(shù)據(jù)集（256×256），象素尺寸1.2mm × 1.2mm ×3mm。要配準(zhǔn)這兩幅圖像，往往要使他們具有相同的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，這也要用到插值技術(shù)。
再采樣：為滿足某些特定的要求,有時(shí)須對(duì)已有的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行重組,構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)據(jù)集。這種技術(shù)又稱作再采樣（Resampling），或重新采樣。

對(duì)再采樣的要求是，圖像的分度變，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)變，但物體的形狀、性質(zhì)不變。

對(duì)于一個(gè)特定的圖像數(shù)據(jù)集，有時(shí)要做多分辨（多尺度）處理。這時(shí)如果只是在原來(lái)格點(diǎn)數(shù)據(jù)重選擇一部分使用就無(wú)須使用插值技術(shù)，將不用的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單拋棄即可。這個(gè)過(guò)程稱做子數(shù)據(jù)集采樣（Sub-sampling）。
反之，若使原來(lái)格點(diǎn)數(shù)據(jù)增加即提高分辨，就需要插值，稱做超數(shù)據(jù)集采樣（Super-sampling）。

二維圖像灰度插值方法

最近鄰插值

最近鄰插值(簡(jiǎn)稱NN插值)就是用四個(gè)相鄰格點(diǎn)中與 (u0,v0) 點(diǎn)最近的點(diǎn)的灰度值作為該點(diǎn)灰度值。

假設(shè)，圖中整數(shù)坐標(biāo) (u, v) 點(diǎn)與 (u0,v0) 點(diǎn)距離最近，則有

這種插值方法的特點(diǎn)是只用到距離及一個(gè)點(diǎn)的灰度值，簡(jiǎn)單、快速。但當(dāng)像素間灰度差值大時(shí)，此法的誤差也較大。

雙線性插值法

本質(zhì)：根據(jù)4個(gè)鄰點(diǎn)灰值，做兩方向、共3次線性插值。

特點(diǎn)：一般能夠得到滿意結(jié)果，但此法有低通濾波性質(zhì)，使圖像的高頻分量受損失。

三次多項(xiàng)式插值

如果圖像灰度變化規(guī)律較復(fù)雜，就不能簡(jiǎn)單地用兩個(gè)鄰點(diǎn)對(duì)其間的數(shù)據(jù)點(diǎn)線性插值。這時(shí)，可用在同一直線方向上的更多采樣點(diǎn)灰度對(duì)該數(shù)據(jù)點(diǎn)做非線性插值。典型的有多項(xiàng)式插值。
多項(xiàng)式插值原理：

SinC函數(shù)及SinC插值：
SinC函數(shù)定義為：

由連續(xù)信號(hào)采樣定理可知，若對(duì)采樣值xi用SinC函數(shù)c(x)做插值函數(shù)，可準(zhǔn)確恢復(fù)原函數(shù)，即可準(zhǔn)確得到采樣點(diǎn)間任意點(diǎn)的值。

x為已知樣本點(diǎn)，xi為與待插值點(diǎn)距離。理論上對(duì)全部數(shù)據(jù)點(diǎn)（包括無(wú)窮遠(yuǎn)處點(diǎn)）對(duì)插值點(diǎn)的影響累加求和。考慮到計(jì)算量，僅取有限區(qū)間做近似計(jì)算。

二維圖像的三次多項(xiàng)式插值

對(duì)于二維醫(yī)學(xué)圖像插值須考慮16個(gè)鄰點(diǎn)灰值影響。
根據(jù)（u0,v0）16個(gè)鄰點(diǎn)灰值，插值計(jì)算

首先，在四條水平直線上分別用三次多項(xiàng)式插值計(jì)算出點(diǎn)a，b，c，d處的灰度值。
我們采用SinC函數(shù)c(x)的3次多項(xiàng)式近似。
解：
點(diǎn)a, f(a)：
$$f(u_0,v?1)=c(1+\alpha )f(u?1,v?1)+c(\alpha )f(u,v?1)+c(1?\alpha )f(u+1,v?1)+c(2?\alpha )f(u+2,v?1)$$

點(diǎn)b, f(b)：
$$f(u_0,v)=c(1+\alpha )f(u?1,v)+c(\alpha )f(u,v)+c(1?\alpha )f(u+1,v)+c(2?\alpha )f(u+2,v)$$
點(diǎn)c, f(c ):
$$f(u_0,v+1)=c(1+\alpha )f(u?1,v+1)+c(\alpha )f(u,v+1)+c(1?\alpha )f(u+1,v+1)+c(2?\alpha )f(u+2,v+1)$$
點(diǎn)d, f(d):
$$f(u_0,v+2)=c(1+\alpha )f(u?1,v+2)+c(\alpha )f(u,v+2)+c(1?\alpha )f(u+1,v+2)+c(2?\alpha )f(u+2,v+2)$$
由a,b,c,d 四點(diǎn)在垂直方向上再做3次多項(xiàng)式內(nèi)插：
$$f(u_0,v_0)=c(1+\beta )f(u_0,v?1)+c(\beta )f(u_0,v)+c(1?\beta )f(u_0,v+1)+c(2?\beta )f(u_0,v+2)$$
可見(jiàn)，共做五次SinC內(nèi)插，從16個(gè)鄰點(diǎn)計(jì)算得到f(u0,v0)，特點(diǎn)是插值精度高，但計(jì)算量大。
插值方法的矩陣表示：

(三維圖像灰度插值方法，三線性插值，三維三次多項(xiàng)式插值，斷層層片圖像間插值不考，未總結(jié))

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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