圖像形狀和紋理量化

形狀和紋理是醫(yī)學(xué)圖像中最有代表性和診斷啟示意義的兩種視覺信息。

形狀測(cè)度

對(duì)分割圖像進(jìn)行形狀量化的三種不同方法：

• 區(qū)域致密度與空間矩（Compactness and spatial moments）：對(duì)一個(gè)閉合區(qū)域內(nèi)全部像素進(jìn)行幾何與統(tǒng)計(jì)計(jì)算。
• 徑向距離測(cè)度、鏈碼、Fourier描述子：僅對(duì)邊界像素做幾何、統(tǒng)計(jì)或譜計(jì)算得到編碼或表示閉合輪廓的機(jī)制
• 當(dāng)感興趣的結(jié)構(gòu)被拉長(zhǎng)或展寬，重要的形狀信息包含在中線之中，可以用細(xì)化（Thinning）算法提取中線?；诠羌芑硎究梢缘玫搅炕男螤顪y(cè)度，例如長(zhǎng)度、角度、曲率或方向等
  分別介紹如下：
  區(qū)域致密度：
  區(qū)域致密度是常用的形狀測(cè)度，用分割區(qū)域的周長(zhǎng)P和面積A定義
  $$C=P^2/A$$
  區(qū)域致密度給出一個(gè)物體接近最平滑的形狀（圓）的定量描述，這是一個(gè)無(wú)量綱的測(cè)度。由于離散數(shù)字化誤差，實(shí)際的圓的C的值比理想的圓的C值稍大些。例如圖(a)中的圓的C=13.6。隨著圖形的復(fù)雜程度增加，C值也增加。但也并非總是如此。圖?中的長(zhǎng)形橢圓從視覺上看性質(zhì)并不復(fù)雜，但C=27.6，遠(yuǎn)比（b）中圖形的C值大。所以使用區(qū)域致密度這個(gè)形狀測(cè)度主要是因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)單，而且在一定限度內(nèi)具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性。它的歸一化表示也較常使用：

$$C^{‘}=1?4\Pi /C$$

空間矩：
考慮一個(gè)大小為M×N的圖像f(i,j),它的二維p+q階矩定義為

對(duì)平移不變的中心矩定義為

其中

尺度不變的中心矩：
如果圖像f(i,j)放大s倍，則

相應(yīng)的矩改變?yōu)?br />
定義尺度不變的中心矩：

該中心矩對(duì)形狀的量化與位置、大小無(wú)關(guān)。

徑向距離測(cè)度：
感興趣結(jié)構(gòu)的形狀也可通過(guò)分析它的邊界變化情況得到量化的信息。具體的實(shí)現(xiàn)方法是將結(jié)構(gòu)的邊界先轉(zhuǎn)換為1D信號(hào)，然后進(jìn)行分析。
例如計(jì)算從區(qū)域中心 (Xc,yc) 到每個(gè)邊界像素 (x，y) 的徑向距離 ：

鏈碼：
一個(gè)區(qū)域的形狀也可以用對(duì)其邊界上的連續(xù)點(diǎn)的相對(duì)位置量化的方式實(shí)現(xiàn)。

紋理測(cè)度

對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的檢驗(yàn)通常要對(duì)組織的外觀做解釋，例如平滑、粒度、規(guī)則性、均勻性等。這些屬性都與圖像的局部灰度變化有關(guān)，可以用紋理(Texture)測(cè)度量化：

• 統(tǒng)計(jì)矩：可以直接從圖像的灰度直方圖計(jì)算。
• 共生矩陣（Co-occurrence matrix）：從2D直方圖計(jì)算，可以保留空間信息。
• 譜測(cè)度：由圖像的Fourier變換得到，特別是當(dāng)圖像有重復(fù)的模式時(shí)。
• 分型維（Fractal dimension）：適合多尺度分析。
• 行程（Run-length）統(tǒng)計(jì)：適合分析圖像中具有相同數(shù)值的像素組成的線性條塊。

紋理可以是某一個(gè)選定的局部區(qū)域，也可以是整幅圖像的特性。

統(tǒng)計(jì)矩

紋理是一種視覺感知的圖像局部特征的綜合。圖像某一位置的紋理特征與這一位置周圍的灰度變化規(guī)律密切相關(guān)。圖像的平滑區(qū)域包含的像素灰度彼此接近，而粗糙區(qū)域的像素灰度有較大的變化，因此區(qū)域的直方圖的統(tǒng)計(jì)矩可以作為描述圖像紋理的測(cè)度。
如果一個(gè)圖像區(qū)域有K個(gè)灰度等級(jí)，灰度均值是μ，該直方圖的均值n階矩定義為：

二階矩m2又稱方差，是較常用的紋理測(cè)度，描述圖像的視覺粗糙程度，且相對(duì)易于計(jì)算。三階矩和四階矩分別稱做傾斜度（Skewness）與峭度（Kurtosis），分別反映直方圖的不對(duì)稱性及均勻性。雖然這些測(cè)度確實(shí)與圖像區(qū)域中灰度的變化有關(guān)，但并不總是能夠反映圖像的視覺紋理感受。但還是可以作為圖像的特征提取出來(lái)進(jìn)行定量計(jì)算，達(dá)到特定的模式識(shí)別目的。

灰度共生矩陣

灰度共生矩陣不僅包含灰度統(tǒng)計(jì)信息，而且反映灰度分布的空間信息。圖像中相距（Δx,Δy）的兩個(gè)灰度象素對(duì)同時(shí)出現(xiàn)的聯(lián)合頻數(shù)分布可用一個(gè)灰度共生矩陣表示。設(shè)圖像共有K個(gè)灰度等級(jí)，則灰度共生矩陣的大小為KxK。灰度共生矩陣反映了圖像灰度關(guān)于方向、相鄰間隔及幅度變化的綜合信息。從它出發(fā)，可以進(jìn)一步提取描述圖像紋理的一系列特征。
所謂空間信息是指灰度共生矩陣的元素值代表具有特定距離和方向的一對(duì)像素出現(xiàn)的頻數(shù)。典型的方向有4個(gè)：0°，45°，90°，和135°。常用的距離d=1（對(duì)于θ=0°，90°），d= √2（對(duì)于θ=45°和135°）。一個(gè)大小為KxK的的灰度共生矩陣的矩陣元的數(shù)值是所有距離為d，與水平方向角度為θ的像素對(duì)數(shù)目之和。

例：
像素總數(shù)P=36的一個(gè)小片圖像區(qū)域

它的灰度共生矩陣H(√2,45°)

H(d,θ)的像素對(duì)總數(shù)P’ < P，P’=25
圖像塊的最上一行及最右列缺少成45°的像素對(duì)。當(dāng)距離d增加時(shí)，這種情況就更突出。對(duì)更一般情況，設(shè)圖像尺寸是M行N列。4個(gè)主要方向像素對(duì)總數(shù)P’的值分別是：

歸一化灰度共生矩陣C(d,θ)的元素定義為：

基于歸一化灰度共生矩陣可以定義一系列紋理測(cè)度

角二階矩（能量） ：
反映圖像的均勻性。在均勻區(qū)灰度變化較小，大部分像素對(duì)具有相同或相近值。主要概率發(fā)生在 C(d,θ) 的對(duì)角線附近，其它大部分元素為零。
非均勻區(qū)灰度變化大的像素對(duì)較多，在整個(gè)灰度共生矩陣上概率均勻分布，而且元素Cij的值都很小。所以，非均勻區(qū)的角二階矩比均勻區(qū)的角二階矩要小。該測(cè)度對(duì)區(qū)域內(nèi)部有無(wú)灰度變化較敏感，但對(duì)灰度變化數(shù)值大小不敏感。即具有高的局部灰度對(duì)比度的區(qū)域角二階矩值不一定高。

慣量

又稱反差,由于是給 Cij加權(quán)，強(qiáng)調(diào)大灰度變化的作用，因此該測(cè)度對(duì)非均勻區(qū)的局部對(duì)比度敏感。非均勻區(qū)的慣量值大，均勻區(qū)的慣量值小。

逆差矩

對(duì)高對(duì)比度賦予低的權(quán)重

熵

熵反映區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)程度。當(dāng)所有Cij都相等時(shí)熵有最大值。該測(cè)度可以用于區(qū)分有結(jié)構(gòu)紋理的組織與缺少紋理的組織。

細(xì)化算法

骨架提取迭代技術(shù)

這是一種根據(jù)臨近關(guān)系判斷是否將一個(gè)邊界點(diǎn)從二值化結(jié)構(gòu)輪廓中消除從而實(shí)現(xiàn)輪廓細(xì)化的算法。要消除一個(gè)點(diǎn)必須滿足一定的條件，即不能導(dǎo)致待細(xì)化區(qū)域的分裂。如果結(jié)構(gòu)元素是1，背景像素是0的話，首先計(jì)算兩個(gè)累加和的值。

第一步

第一步首先檢測(cè)整幅圖像，搜索邊界像素。條件是該像素本身值是1，并且至少有一個(gè)8-連通像素值為0。在此基礎(chǔ)上判斷下述四個(gè)條件是否同時(shí)滿足：
條件1：
$$2<=n(p_1)<=6$$
$$n(p_1)=p_2+p_3+p_4+p_5+p_6+p_7+p_8+p_9$$
大于等于2會(huì)保證p1點(diǎn)不是端點(diǎn)或孤立點(diǎn)，因?yàn)閯h除端點(diǎn)和孤立點(diǎn)是不合理的，小于等于6保證p1點(diǎn)是一個(gè)邊界點(diǎn)，而不是一個(gè)內(nèi)部點(diǎn)。等于0時(shí)候，周圍沒有等于1的像素，所以p1為孤立點(diǎn)，等于1的時(shí)候，周圍只有1個(gè)灰度等于1的像素，所以是端點(diǎn)（注：端點(diǎn)是周圍有且只能有1個(gè)值為1的像素)。

條件2：
$$s(p_1)=1$$
如果臨域中有多于一個(gè)的0-1過(guò)渡，刪除p1會(huì)導(dǎo)致區(qū)域分裂。
條件3：
$$p_2?p_4?p_6=0$$

條件4：
$$p_8?p_4?p_6=0$$
如果p4=0或p6=0或p2=p8=0，條件3和4同時(shí)滿足，這三種情況分別對(duì)應(yīng)下圖的東邊界(a)、南邊界(b)、西北邊界( c)。

如果以上四個(gè)條件都滿足的話，將p1標(biāo)記為“可刪除”，遍歷整幅圖像后再對(duì)全部標(biāo)記為“可刪除”點(diǎn)統(tǒng)一刪除。

第二步

第二步是將四個(gè)條件應(yīng)用在第一步的結(jié)果上。前兩個(gè)條件與第一步相同，后兩個(gè)條件是：
條件3：
$$p_2+p_4+p_8=0$$
條件4：
$$p_8+p_2+p_6=0$$

這兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)北邊界、西邊界和東南邊界。在第二步也是先將滿足四個(gè)條件的p1標(biāo)記“可刪除” 。在第二步完成之后， 對(duì)整幅圖像中全部標(biāo)記為“可刪除”點(diǎn)統(tǒng)一刪除。
算法開始新的一次迭代。即在第二步的結(jié)果之上做第一步處理，直到在兩步中都沒有像素被標(biāo)記為“可刪除”為止。算法產(chǎn)生一個(gè)由8-連通像素串構(gòu)成的結(jié)構(gòu)骨架。

優(yōu)點(diǎn)：骨架提取迭代算法具有較高的效率。細(xì)化算法可以應(yīng)用在冠狀動(dòng)脈血管樹分析，腸胃內(nèi)窺鏡圖像，DNA片段的原子力顯微圖像，眼底圖像，以及染色體形狀的量化。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的医学图像处理期末复习(二)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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