ETT学习笔记
ETT學(xué)習(xí)筆記
其實(shí)是偽ETT，上U裙問(wèn)了下說(shuō)真ETT還能換根，維護(hù)邊的歐拉序啥的，不過(guò)找不到論文就沒(méi)去學(xué)（
這里講的ETT是用平衡樹(shù)維護(hù)歐拉序，支持換父親，子樹(shù)加子樹(shù)查詢等操作。
例題 BZOJ3786
題目要求1. 到根的路徑查詢 2. 子樹(shù)加 3. 換父親
直接使用這種ETT即可。
值得注意的是，1就是帶歐拉序系數(shù)的前綴和（訪問(wèn)過(guò)兩次的正負(fù)抵消，參見(jiàn)歐拉序性質(zhì)）。
然后2就打tag，維護(hù)的東西有點(diǎn)多。
3移動(dòng)區(qū)間，就是提出來(lái)區(qū)間然后接到新的地方。
具體維護(hù)方式是用樹(shù)上位置表示歐拉序，值存帶正負(fù)系數(shù)的權(quán)值，所以每次要重新找歐拉序是啥（歐拉序+1-1不變，但位置會(huì)變），就還要存一個(gè)father。其他看代碼吧。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int read(){
int x=0,pos=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return pos?x:-x;
}
const int N = 3e5+200;
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int ch[N][2],val[N],sz[N],tot,rt=0,lnk[N],end[N],fa[N],a[N],las[N];
ll sum[N],p[N],tp[N],tag[N],w[N];
struct node{
int v,nex;
}edge[N*2];
int head[N],top=0;
void add(int u,int v){
edge[++top].v=v;
edge[top].nex=head[u];
head[u]=top;
}
void push_up(int now){
sz[now]=sz[ch[now][0]]+sz[ch[now][1]]+1;
tp[now]=p[now]+tp[ch[now][0]]+tp[ch[now][1]];
sum[now]=w[now]+sum[ch[now][0]]+sum[ch[now][1]];
if(ch[now][0]) fa[ch[now][0]]=now;
if(ch[now][1]) fa[ch[now][1]]=now;
}
void addtag(int now,ll nw){
w[now]+=p[now]*nw;
sum[now]+=tp[now]*nw;
tag[now]+=nw;
}
void push_down(int now){
if(tag[now]){
addtag(ch[now][0],tag[now]);
addtag(ch[now][1],tag[now]);
tag[now]=0;
}
}
int new_node(int v,int typ){
sz[++tot]=1;
w[tot]=sum[tot]=v*typ;
val[tot]=rand();
p[tot]=tp[tot]=typ;
return tot;
}
int merge(int x,int y){
push_down(x);push_down(y);
if(!x||!y) return x+y;
if(val[x]<val[y]){
ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
push_up(x);
return x;
}else{
ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
push_up(y);
return y;
}
}
void spilt(int now,int k,int &x,int &y){
if(!now) x=y=0;
else{
push_down(now);
if(k<=sz[ch[now][0]]){
y=now,spilt(ch[now][0],k,x,ch[y][0]);
}else{
x=now,spilt(ch[now][1],k-sz[ch[now][0]]-1,ch[x][1],y);
}
push_up(now);
}
}
int rnk(int x){
int res=sz[ch[x][0]]+1;
while(fa[x]){
if(ch[fa[x]][1]==x) res+=sz[ch[fa[x]][0]]+1;
x=fa[x];
}
return res;
}
int kth(int now,int k){
while(1){
if(k<=sz[ch[now][0]]){
now=ch[now][0];
}else if(k==sz[ch[now][0]]+1) return now;
else{
k-=sz[ch[now][0]]+1,now=ch[now][1];
}
}
}
char s[4];
void dfs(int now){
lnk[now]=new_node(a[now],1);
rt=merge(rt,lnk[now]);
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v;
dfs(v);
}
las[now]=new_node(a[now],-1);
rt=merge(rt,las[now]);
}
ll query(int now){
int x,y;
spilt(rt,rnk(lnk[now]),x,y);
ll res=sum[x];
merge(x,y);
return res;
}
void work(int now,int fx){
int x,y,z;
spilt(rt,rnk(lnk[now])-1,x,z);
fa[x]=fa[z]=0;
spilt(z,rnk(las[now]),y,z);
fa[y]=fa[z]=0;
rt=merge(x,z);
fa[rt]=0;
spilt(rt,rnk(lnk[fx]),x,z);
rt=merge(merge(x,y),z);
fa[rt]=0;
}
void addt(int now,ll nw){
int x,y,z;
spilt(rt,rnk(lnk[now])-1,x,z);
fa[x]=fa[z]=0;
spilt(z,rnk(las[now]),y,z);
fa[y]=fa[z]=0;
addtag(y,nw);
rt=merge(merge(x,y),z);
fa[rt]=0;
}
int main(){
srand(20040523);
int n=read();
FOR(i,2,n){
int x=read();
add(x,i);
}
FOR(i,1,n) a[i]=read();
dfs(1);
int T=read();
while(T--){
scanf("%s",s);
if(s[0]=='Q'){
int x=read();
ll res=query(x);
printf("%lld
",res);
}else if(s[0]=='C'){
int x=read(),fx=read();
work(x,fx);
}else{
int x=read(),nw=read();
addt(x,nw);
}
}
return 0;
}
一點(diǎn)感想
今天學(xué)了fhqtreap（準(zhǔn)確說(shuō)是前天，只是今天寫）和ETT 感覺(jué)好久沒(méi)有像這樣學(xué)新東西寫板子，A板子題了，又找回了初三的感覺(jué)。
希望接下來(lái)一個(gè)月的訓(xùn)練能夠不忘初心。
總結(jié)
