鄙人學習筆記

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文章目錄

• • 統計量及其抽樣分布
  • • 統計量
    • • 常用統計量
      • 次序統計量
      • 充分統計量
    • 關于分布的幾個概念
    • 由正態分布導出的幾個重要分布
    • • 卡方分布
      • t分布
      • F分布
    • 樣本均值的分布與中心極限定理
    • 樣本比例的抽樣分布
    • 兩樣本平均值之差的分布
    • 兩樣本比例之差的分布
    • 關于樣本方差的分布

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統計量及其抽樣分布

統計量是樣本的函數.它不依賴于任何未知參數。推斷統計學的重要作用就是，通過從總體中抽取樣本構造適當的統計量，由樣本性質去推斷關于總體的性質。

統計量

• 統計量的概念

統計量在統計學中的地位相當于隨機變量在概率論中的地位。

常用統計量

• 樣本的均值

• 樣本方差

• 樣本變異系數

• 樣本k階距

• 樣本k階中心距

• 樣本偏度

• 樣本峰度

次序統計量

極差、中位數、分位數、四分位數等都是次序統計量。

充分統計量

在統計學中，假如一個統計量能把含在樣本中有關總體的信息一點都不損失地提取出來，那對保證后邊的統計推斷質量具有重要意義。統計量加工過程中一點信息都不損失的統計量通常稱為充分統計量。

關于分布的幾個概念

• 抽樣分布

在總體X的分布類型已知時，若對任一自然數n，都能導出統計量T=T(X₁,X₂,…,X_n)的分布的數學表達式,這種分布稱為精確的抽樣分布。它對樣本量n較小的統計推斷問題非常有用。

精確的抽樣分布大多是在正態總體情況下得到的。在正態總體條件下，主要有卡方分布、t分布、F分布，常稱為統計三大分布。

抽樣分布就是樣本統計量的分布。

• 漸近分布

在統計學的抽樣分布理淪中。至今已求出的精確抽樣分布并不多。通常精確抽樣分布是很難求得的，有時盡管求出了精確抽樣分布。但也因為過于復雜而難以應用。

所以統計學家借助極限工具，尋求在樣本量n無限增大時，統計量T(X₁,X₂,…,X_n)的極限分布。在實際應用中，當n較大時，就用這種極限分布作為抽樣分布的一種近似，這種極限分布常稱為漸近分布。現在有不少重要的統計方一法就是基于漸近分布提出的。

由正態分布導出的幾個重要分布

卡方分布

• 定義

• 性質

t分布

• 定義

• 性質

F分布

• 定義

• 性質

樣本均值的分布與中心極限定理

• 樣本均值的分布

• 中心極限定理

樣本比例的抽樣分布

如果在樣本大小為n的樣本中具有某一特征的個體數為X，則樣本比例為：

以后就用樣本比例，來估計總體比例π

兩樣本平均值之差的分布

兩樣本比例之差的分布

設分別從具有參數${\pi }_1$和參數${\pi }_2$的二項總體中抽取包含$n_1$個觀測值和$n_2$個觀測值的獨立樣本，則兩個樣本比例之差的抽樣分布為:

$$\widehat{p_1}?\widehat{p_2}=\frac{X_1}{n_1}?\frac{X_2}{n_2}$$

具有下列性質:
$$\begin{gathered} E(\widehat{p_1}?\widehat{p_2})={\pi }_1?{\pi }_2 \\ D(\widehat{p_1}?\widehat{p_2})=\frac{{\pi }_1(1?{\pi }_1)}{n_1}+\frac{{\pi }_2(1?{\pi }_2)}{n_2} \end{gathered}$$
當$n_1$和$n_2$很大時，$(\widehat{p_1}?\widehat{p_2})$的抽樣分布近似為正態分布。

關于樣本方差的分布

• 樣本方差的分布

• 兩個樣本方差比的分布

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《统计学》学习笔记之统计量及其抽样分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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