鄙人學(xué)習(xí)筆記

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文章目錄

• • 參數(shù)估計(jì)
  • • 參數(shù)估計(jì)的基本原理
    • • 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)
    • 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
    • 兩個(gè)總體參數(shù)估計(jì)

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參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)是推斷統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容之一。它是在抽樣及抽樣分布的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來推斷所關(guān)心的總體參數(shù)。

參數(shù)估計(jì)的基本原理

• 估計(jì)量與估計(jì)值

參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。
在參數(shù)估計(jì)中，用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量為估計(jì)量。
而根據(jù)一個(gè)具體的樣本計(jì)算出來的估計(jì)量的數(shù)值稱為估計(jì)值。

• 點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。

• 區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差得到。

與點(diǎn)估計(jì)不同，進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布可以對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量。

• 置信區(qū)間

在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間。其中區(qū)間的最小值稱為置信下限，最大值稱為置信上限。

由于統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間。

如果抽取了許多不同的樣本，比如說抽取100個(gè)樣本，根據(jù)每一個(gè)樣本構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間，這樣，由100個(gè)樣木構(gòu)造的總體參數(shù)的100個(gè)置信區(qū)間中，有95%的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，而5%則沒包含，則95%這個(gè)值稱為置信水平。

• 置信水平

如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平，也稱為置信度或置信系數(shù)。

注意！ 置信度為95%，并不能誤以為真值落在構(gòu)造的置信區(qū)間的概率為95%。因?yàn)榭傮w真值是一個(gè)常數(shù)，而不是一個(gè)隨機(jī)變量。總體真值要么落在置信區(qū)間內(nèi)，要么不在置信區(qū)間內(nèi)，這里并不涉及概率。

評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)

究竟用樣本的哪種估計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)呢?自然要用估計(jì)效果最好的那種估計(jì)量。什么樣的估計(jì)量才算是一個(gè)好的估計(jì)量呢?
這就需要一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，主要有無偏性、有效性、一致性。

• 無偏性

無偏性是指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。

無偏和有偏圖示：

• 有效性

一個(gè)無偏的估計(jì)量并不意味著它就非常接近被估計(jì)的參數(shù)，它還必須與總體參數(shù)的離散程度比較小。有效性是指對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，有
更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效。

在無偏估計(jì)的條件下，估計(jì)量的方差越小，估計(jì)就越有效。

兩個(gè)無偏估計(jì)量的抽樣分布：

• 一致性

一致性是指隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值就越來越接近被估計(jì)總體的參數(shù)。換言之，一個(gè)大樣本給出的估計(jì)量要比一個(gè)小樣本給出的估計(jì)量更接近總體的參數(shù)。

兩個(gè)不同樣本量的樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布：

一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

兩個(gè)總體參數(shù)估計(jì)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《统计学》学习笔记之参数估计的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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