《计量经济学》学习笔记之放宽基本假定的模型
導航
上一章：多元線性回歸模型
文章目錄
- 導航
- 放寬基本假定的模型
- 4.1異方差性
- 一、異方差的類型
- 二、實際經濟生活中的異常差性
- 三、異方差性的后果
- 四、異方差性檢驗
- 五、異方差的修正
- 1.加權最小二乘法
- 2.異方差穩健標準誤法
- 4.2序列相關性
- 二、實際經濟問題中的序列相關性
- 三、序列相關性的后果
- 四、序列相關性的檢驗
- 五、序列相關的補救
- 六、虛假序列相關問題
- 4.3多重共線性
- 一、多重共線性
- 二、實際經濟問題中的共線性
- 三、多重共線性的后果
- 四、多重共線性的檢驗
- 五、克服多重共線性的方法
- 4.4隨機解釋變量問題
- 一、隨機解釋變量問題
- 二、實際經濟問題中的隨機解釋變量問題
- 三、隨機解釋變量的后果
- 四、工具變量法
放寬基本假定的模型
●前述計量經濟學模型的回歸分析，是在對線性回歸模型提出若干基本假定的條件下，應用普通最小二乘法得到了無偏且有效的參數估計量。但是，在實際的計量經濟學問題中，完個滿足這些基本假定的情況并小多見。不滿足基本假定的情況，稱為基本假定違背，主要包括:
①隨機干擾項序列存在異方差性
②隨機干擾項序列存在序列相關性
③解釋變量之間存在多重共線性
④解釋變量是隨機變量且與隨機干擾項相關
4.1異方差性
●對于不同的樣本點，隨機干擾項的方差不再是常數，而是互不相同，則認為出現了異方差性。
一、異方差的類型
●異方差的類型：
①單調遞增型:αi2可隨X的增大而增大
②單調遞減型: αi2可隨X的增大而減小
③復雜型: αi2與X的變化呈復雜形式
圖示：
二、實際經濟生活中的異常差性
●一般經驗告訴我們，對于采用截面數據作樣本的計量經濟學問題，由于在不同樣本點上解釋變量以外的其他因素的差異較大，所以往往存在異方差性。
三、異方差性的后果
●計量經濟學模型一旦出現異方差性，如果仍采用普通最小二乘法估計模型參數，會產生一系列不良的后果。
①參數估計量非有效
當計量經濟學模型出現異方差性時，其普通最小二乘法參數估計量仍然具有線性、無偏性，但不具有有效性。
②變量的顯著性檢驗失去意義
對于一元線性回歸模型：
β1的最小二乘估計有：
可以證明，存在異方差的情況下正確的β1估計值的方差為：
而普通最小二乘法仍按下式給出β1估計值的方差估計：
只有同方差性滿足時，上面二式才能相等。否則普通最小二乘法給出的估計結果就會出現偏誤。在有偏誤的方差基礎上構造的t檢驗也就失去了意義。
③模型的預測失效
當模型出現異方差性時，仍然使用普通最小二乘估計量，將導致預測區間偏大或偏小，預測功能失效。
四、異方差性檢驗
●異方差檢驗思路：異方差性，即相對于不同的樣本點，也就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機干擾項具有不同的方差。那么檢驗異方差性，也就是檢驗隨機干擾項的方差與解釋變量觀測值之間的相關性。
●隨機干擾項方差的表示：一般處理方法是首先采用普通最小二乘法估計模型，以求得隨機干擾項的“近似估計量”。
●異方差檢驗方法：
①圖示檢驗法
②帕克(Park)檢驗與戈里瑟檢驗
③G-Q檢驗
G-Q檢驗以F檢驗為基礎，適用于樣本容量較大，異方差為單調遞增或單調遞減的情況。其基本思想是:先按某解釋變量對樣本排序，再將排序后的樣本一分為二，對兩個子樣分別進行普通最小二乘回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構造F統計量進行異方差檢驗。
④懷特(White)檢驗
G-Q檢驗需要按某一被認為有可能引起異方差的解釋變量觀測值的大小排序，因此，可能需對各個解釋變量進行輪流試驗，而且，該方法只能檢驗單調遞增或單調遞減型異方差。懷特檢驗則不需要排序，且對任何形式的異方差都適用。
則可在大樣本下,對統計量n*R2進行相應的卡方檢驗。
五、異方差的修正
1.加權最小二乘法
●加權最小二乘法也稱為廣義最小二乘法。因為加權最小二乘法具有比普通最小二乘法更普遍的意義，或者說普通最小二乘法只是加權最小二乘法中權恒取1時的一種特殊情況。
●加權最小二乘法是對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模
型，然后采用普通最小二乘法估計其參數。加權的基本思想是:在采用普通最小二乘法時，對較小的殘差平方ei2賦予較大的權數，對較大的ei2賦予較小的權數，以對殘差提供的信息的重要程度作一番校正，提高參數估計的精度。
●由于加權最小二乘法中的權，或者說原模型中μ的方差與各X間適當的函
數關系是估計出來的，因此這一廣義最小二乘法也稱為可行的廣義最小二乘法, 由廣義最小二乘法得到的原模型中的估計量稱為可行的廣義最小二乘估計量。
2.異方差穩健標準誤法
●在存在異方差時，異方差穩健標準誤法雖不能得到有效的估計量，但由于可以得到普通最小二乘估計量正確的方差估計，從而使得以估計量方差為基礎的各種統計檢驗不再失效、建立的預測區間也更加可信，因此異方差穩健標準誤法就成為在不能較好地實施加權最小二乘法時，消除異方差性不良后果的主要手段。
4.2序列相關性
●多元線性回歸模型的基本假設之一是模型的隨機干擾項相互獨立或不相
關。如果模型的隨機干擾項違背了相互獨立的基本假設，稱為存在序列相關性。
二、實際經濟問題中的序列相關性
●實際經濟問題中，序列相關性產生的原因主要來自以下三個方面：
①經濟變量固有的慣性：大多數經濟時間數據都有一個明顯的特點，就是它的慣性，表現在時間序列數據不同時間的前后關聯上。
②模型設定偏誤：所謂模型設定偏誤是指所設定的模型“不正確”，主要表現在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數形式有偏誤。
③數據的編造：在實際經濟問題中，有時為了需要，有些數據是通過已知數據生成的。因此，新生成的數據與原數據間就有了內在的聯系，表現出序列相關性。
三、序列相關性的后果
●計量經濟學模型旦出現序列相關性，如果仍采用普通最小二乘法估計模型參數，會產生許多不良后果：
①參數估計量非有效
當計量經濟學模型出現序列相關性時，其普通最小二乘參數估計量仍然具有線性無偏性，但不具有有效性。
②變量的顯著性檢驗失去意義
對于一元線性回歸模型：
的最小二乘估計有：
可以證明存在一階序列相關的情況下正確的β1估計值的方差為：
而普通最小二乘法仍按下式給出β1的方差估計：
顯然，只有序列無關性滿足時，上面二式才能相等。否則普通最小二乘法給出的估計結果就會出現偏誤。在有偏誤的方差基礎上構造的t檢驗也就失去了意義。
③模型的預測失效
區間預測與參數估計量的方差有關，在方差估計有偏誤的情況下，預測估計就不準確，預測精度降低。所以，當模型出現序列相關性時，它的預測功能失效。
四、序列相關性的檢驗
●序列相關性檢驗的共同思路：首先采用普通最小二乘法估計模型，以求得隨機干擾項的“近似估計量”，然后通過分析這些“近似估計量”之間的相關性以達到判斷隨機干擾項是否具有序列相關性的目的。
●序列相關性檢驗方法：
①圖示法
②回歸檢驗法
對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關性。回歸檢驗法的優點是一旦確定了模型存在序列相關性，也就同時知道了相關的形式，而且它適用于任何類型的序列相關性問題的檢驗。
③D.W檢驗法
D.W檢驗法的假設條件：
杜賓和瓦森針對原假設H0:ρ=0,即μt不存在一階自回歸，構造如下統計量：
該統計量的分布與出現和給定樣本中的X值有復雜的關系，因此其精確的分布很難得到。但杜賓和瓦森針成功地導出了臨界值的上限dU與下限dL，且這些上下限只與樣木容量n，和解釋變量的個數k有關，而與解釋變量的取值無關。
檢驗時，只須計算該統計量的值，再根據樣本容量n和解釋變量個數k，查D. W分布表，得到上限dU與下限dL.然后按照下列準則考察計算得到的D. W.值，以判斷模型的自相關狀態:
從判斷準則中看到，存在一個不能確定的D. W.值區域，這是這種檢驗方法的一大缺陷。而且DW檢驗只能檢驗一階自相關，并且對存在滯后被解釋變量的模型無法檢驗。
④拉格朗日乘數(LM)檢驗
拉格朗日乘數檢驗克服了D. W檢驗的缺陷，適合于高階序列相關及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊((Hceusch)與戈弗雷(Qodfrey)于1978年提出的，也稱為GB檢驗。
如果懷疑隨機干擾項存在p階序列相關:
拉格朗日乘數檢驗就可用來檢驗如下受約束回歸方程:
約束條件為:
如果約束條件H0為真，則LM統計量服從大樣本下自由度為p的漸近卡方分布：
其中，n,R2分別為如下輔助回歸的樣本容量與可決系數：
如果計算的LM統計量的值超過臨界值(顯著性水平α下，自由度為p的卡方分布的臨界值)，則拒絕約束條件為真的原假設，表明可能存在直到p階的序列相關性。
五、序列相關的補救
●序列相關的補救方法：
①廣義最小二乘法
②廣義差分法
③序列相關穩健誤差法:
與存在異方差時的情形相類似，序列相關穩健標準誤法雖不能得到有效的
估計量，但由手可以得到普通最小二乘估計量正確的方差估計，從而使得以估計量方差為基礎的各種統計檢驗不再失效、建立的預測區間也更加可信，因此序列相關穩健標準誤法就成為在不能較好地實施廣義最小二乘法時，消除異方差性不良后果的主要手段。
●隨機干擾項相關系數的估計
六、虛假序列相關問題
●由于隨機干擾項的序列相關往往是在模型設定中遺漏了重要的解釋變量
或對模型的函數形式設定有誤時出現的，這種情形可稱為虛假序列相關，應在模型設定中排除。
4.3多重共線性
一、多重共線性
●如果某兩個或多個解釋變量之間出現了相關性，則稱為存在多重共線性。
●多重共線性可以分為完全共線性和近似共線性。完全共線性的情況并不多見，般出現的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。
二、實際經濟問題中的共線性
●一般地，產生多重共線性的主要原因有以下三個方面：
①經濟變量相關的共同趨勢：時間序列樣本中發生多重共線性的主要原因在于許多基本經濟變量存在相關的共同趨勢。
②滯后變量的引入
③樣本資料的限制：由于完全符合理論模型所要求的樣本數據較難收集，在現有數據條件下，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性
三、多重共線性的后果
●計量經濟學模型一旦出現多重共線性，如果仍采用普通最小二乘法估計模
型參數，會產生下列不良后果:
①完全共線性下參數估計量不存在
②近似共線性下普通最小二乘法參數估計量的方差變大
③參數估計量的經濟含義不合理
④變量的顯著性檢驗和預測功能失去意義
四、多重共線性的檢驗
●檢驗多重共線性是否存在
①對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關系數法
求出X1與X2的簡單相關系數r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強的多重共線性。
②對多個解釋變量的模型，采用綜合統計檢驗法
若在普通最小二乘法下，模型的R2與F值較大，但各參數估計值的t檢驗值較小，說明各解釋變量對Y的聯合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。
●判明存在多重共線性的范圍
①判定系數檢驗法
②逐步回歸法
以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構成回歸模型，進行模型估計。根據擬合優度的變化決定新引入的變量是否可以用其他變量的線性組合代替，而不是作為獨立的解釋變量。如果擬合優度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量；如果擬合優度變化很不顯著，則說明新引入的變量不是一個獨立解釋變量，它可以用其他變量的線性組合代替，也就是說它與其他變量之間存在共線性的關系。
五、克服多重共線性的方法
●如果模型被證明存在多重共線性，則需要發展新的方法估計模型，最常用的方法有三類:
①排除引起共線性的變量：找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，是最為有效地克服多重共線性問題的方法，所以逐步回歸法得到了最為廣泛的應用。但是，需要特別注意的是，當排除了某個或某些變量后，保留在模型中的變量的系數的經濟意義將發生變化，其估計值也將發生變化。
②差分法：對于以時間序列數據為樣本，以直接線性關系為模型關系形式的計量經濟學模型，將原模型變換為差分模型。可以有效地消除存在于原模型中的多重共線性。這是由經濟時間序列數據的內在性質決定的。一般講，增量之間的線性關系遠比總量之間的線性關系弱一些。
③減小參數估計量的方差：多重共線性的主要后果是參數估計量具有較大的方差。可以采取適當方法減小參數估計量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，卻能消除多重共線性造成的后果。嶺回歸法，就是以引入偏誤為代價，減小參數估計量的方差。
4.4隨機解釋變量問題
●單方程線性計量經濟學模型假設解釋變量是確定性變量，并且與隨機干擾項不相關。違背這一基本假設的問題被稱為隨機解釋變量問題。
一、隨機解釋變量問題
●對于隨機解釋變量問題可以分為以下3種情況：
①隨機解釋變量與隨機干擾項獨立
②隨機解釋變量與隨機干擾項同期無關但異期相關
③隨機解釋變量與隨機干擾項同期相關
●如果某解釋變量是確定性變量，則該解釋變量一定與隨機誤差項獨立。如果解釋變量是隨機變量，若隨機解釋變量與隨機誤差項同期無關，這時隨機解釋變量被稱為是同期外生的，若隨機解釋變量與隨機誤差項既不同期相關，也不異期相關，則稱該隨機解釋變量是嚴格外生的。
二、實際經濟問題中的隨機解釋變量問題
●在實際經濟問題中，經濟變量往往都具有隨機性。但是在單方程計量經濟學模型中，凡是外生變量都被認為是確定性的。于是隨機解釋變量問題主要表現于用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。
三、隨機解釋變量的后果
●如果隨機解釋變量與隨機干擾項呈正相關：則在抽取樣本時，容易出現X值較小的點在總體回歸線下方，而X值較大的點在總體回歸線上方的情況，因此，擬合的樣本回歸線則可能低估截趾項，而高估斜率項。
如圖：
如果隨機解釋變量與隨機干擾項呈負相關：則往往導致擬合的樣本回歸線高估截距項而低估斜率項。
如圖：
●隨機解釋變量X與隨機干擾項μ的關系不同，參數普通最小二乘估計量的統計性質也會不同，同樣分三種不同情況:
①隨機解釋變量X與隨機干擾項μ相互獨立，得到的參數估計量仍然是無偏一致估計量。
②隨機解釋變量X與隨機干擾項μ同期不相關，而異期相關，得到的參數估計最有偏，但卻是一致的。
③隨機解釋變量X與隨機干擾項μ同期相關，得到的參數估計量是有偏且非一致。
需要說明的是，如果模型中帶有滯后被解釋變量作為解釋變量，則當該滯后被解釋變量與隨機干擾項同期相關時，普通最小二乘估計量是有偏的且非一致的，即使同期無關，其普通最小二乘估計量也是有偏的，因為此時肯定出現異期相關。
四、工具變量法
●模型中出現隨機解釋變量并且與隨機干擾項相關時，普通最小二乘估計量是有偏的。如果隨機解釋變量與隨機干擾項異期相關，則可以通過增大樣本容量的辦法來得到一致的估計量；但如果是同期相關，即使增大樣本容量也無濟于事這時，最常用的估計方法是工具變量法。
●工具變量的選取
工具變量，顧名思義是在模型估計過程中被作為工具使用，以 “替代”與隨機干擾項相關的隨機解釋變量。如果選Z作為Xj的工具變量，Z必須滿足以下條件:
①與所替代的隨機解釋變量高度相關:Cov(Z,Xj)≠0
②與隨機干擾項不相關: Cov(Z,μ)=0
③與模型中其他解釋變量不相關，以避免出現多重共線性。
●盡管工具變量估計法在大樣本下具有一致性，但容易驗證在小樣本下工具變量法估計量仍是有偏的.
●對于工具變量法，有3點需要特別指出：
①經常產生一種誤解，以為采用工具變量法是將原模型中的隨機解釋變量換成工具變量，即改變了原來的模型。實際上，工具變量法并沒有改變原模型，只是在原模型的參數估計過程中用工具變最“替代”隨機解釋變量。
或者說，上述工具變量法估計過程可等價地分解成下面兩個階段的普通最小二乘回歸:
②如果一個隨機解釋變量可以找到多個相互獨立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信息，就形成了廣義矩方法(GMM)
③要找到與隨機干擾項不相關而又與隨機解釋變量相關的工具變量并不是一件很容易的事。但如果考慮到隨機解釋變量與隨機干擾項相關的主要來源是由于同期測量誤差引起的，就可以用滯后一期的隨機解釋變量作為原解釋變量的工具變量。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的《计量经济学》学习笔记之放宽基本假定的模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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