學習筆記
學習書目：《算法圖解》- Aditya Bhargava

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文章目錄

• • • 散列函數
    • • 防止重復
    • 沖突
    • 性能
    • • 填裝因子

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散列函數

散列函數是這樣的一個函數，即無論你給它什么樣的數據，它都還你一個數字。如果用專業術語來表達的話，我們可以說，散列函數“將輸入映射到數字”。

我們可以認為散列函數輸出的數字沒啥規律，但是散列函數還是有一些必須要滿足的要求的：

• 它必須是一致的。例如，假設你輸入apple時得到的是4，那么每次輸入apple時，得到的都必須為4。
• 它應將不同的輸入映射到不同的數字。

散列函數將輸入映射成數字，有啥用呢？

為了回答這個問題，我們構建一個空數組：

假如我有一個小商店，我要將商品的價格存儲在這個數組中。

現在，我想先把apple的價格存入數組，則我將apple作為輸入交給散列函數，并得到其輸出為3，那么我們就把apple的價格存儲到數組的索引3處;緊接著，我想將milk的價格存入數組，按照同樣的步驟得到散列函數的輸出0，則我們把milk的價格存儲到數組的索引0處.不斷重復這個步驟，直至數組填滿：

如果，我現在想知道pen的價格，我不用在數組中查找，只需要將pen作為輸入交給散列函數，散列函數告訴我pen的價格存儲在數組的索引4處，那么我們就得到了pen的價格20.5

散列函數會準確的幫助我們找到商品價格的存儲位置，我們不用自己去查找。之所以散列函數可以這樣做，是因為以下幾點：

• 散列函數總是將同樣的輸入映射到相同的索引。
• 散列函數將不同的輸入映射到不同的索引。
• 散列函數知道數組有多大，只返回有效的索引。

我們可以結合散列函數和數組創建一種被稱為散列表的數據結構。散列表是一種包含額外邏輯的數據結構。數組和鏈表都被直接映射到內存，但散列表更復雜，它使用散列函數來確定元素的存儲位置。在我們之后將學習的復雜數據結構中，散列表可能是最有用的，也被稱為散列映射、映射、字典和關聯數組。

Python提供的散列表實現為字典，我們可使用函數dict來創建散列表。

shop = dict()

創建散列表shop之后，我們在其中添加一些商品及其價格：

shop['apple'] = 3.5 shop['milk'] = 15.0 shop['pen'] = 20.5

我們看一下剛剛創建的字典：

In [67]: shop Out[67]: {'apple': 3.5, 'milk': 15.0, 'pen': 20.5}

再利用字典查看一下pen的價格：

In [68]: shop['pen'] Out[68]: 20.5

散列表由鍵和值組成。在散列表shop中，鍵為商品名，值為商品價格。散列表將鍵映射到值。

防止重復

剛才我已經開了一個小商店，我每天要登記新進的商品，并把新商品的名稱及其價格登記在我的散列表中。為了防止登記重復，我會在登記新商品之前，先檢查一下散列表中是否已經登記過該商品，如果我發現已經登記了該商品(函數get返回該商品價格)，那我就不登記它，如果沒有登記過(函數get返回None)，那我就登記它：

In [70]: print(shop.get('orange')) NoneIn [71]: print(shop.get('pen')) 20.5

現在我們構造一個函數，來判斷是否登記過某商品：

def check_pro(name, price):if shop.get(name) is None:shop[name] = priceprint('Register now')else:print('Item already exists')

控制臺調用：

In [78]: check_pro('book', 30) Register nowIn [79]: check_pro('book', 30) Item already exists

沖突

在解釋沖突之前，我想先舉個例子方便理解。

假設我有一個數組，它有26個位置。我的散列函數規則很簡單，它按照商品首字母的順序分配商品價格在數組中的存儲位置。這時，我們可能會提出疑問：如果我有兩個商品book和bunny，它們的首字母都相同，那么我該怎么存儲呢？如果我先存儲了book的價格，它在數組的索引1處，那么當我存儲bunny的價格時，該咋辦呢？這種情況就叫做沖突：給兩個鍵分配相同的位置。

處理沖突的方法有很多，最簡單的就是下面這種：

如果兩個鍵映射到了同一個位置，就在這個位置存儲一個鏈表。

我們看到，book和bunny映射到了同一個位置，因此在這個位置存儲一個鏈表。在查詢apple的價格時，速度依然很快，但在查詢bunny的價格時，速度要慢些：你必須在相應的鏈表中找到bunny.

我們可能會覺得這個鏈表很短，沒什么大不了的。但是，如果我的商店進的大部分商品的商品名稱都是以b開頭的，那這個鏈表將會相當的長，我們用這個散列表的速度將會很慢，這是一個非常糟糕的狀況。

這里總結了兩點經驗：

• 散列函數很重要。前面的散列函數將所有的鍵都映射到一個位置，而最理想的情況是，散列函數將鍵均勻地映射到散列表的不同位置。
• 如果散列表存儲的鏈表很長，散列表的速度將急劇下降。然而，如果使用的散列函數很好，這些鏈表就不會很長。

散列函數很重要，好的散列函數能很少會導致沖突。

性能

在平均情況下，散列表執行各種操作(查找、插入、刪除)的時間都為$O(1)$. $O(1)$被稱為常量時間，它并不意味著馬上，而是說不管散列表多大，所需的時間都相同。

下面我們來比較線性時間、對數時間和常量時間：

我們看到上面第三幅圖中，表示運行時間的曲線是水平的。這意味著平均情況下，無論散列表包含1個元素還是10億個元素，從其中獲取數據所需的時間都相同。

但在糟糕的情況下，散列表所有操作的運行時間都為$O(n)$，即線性時間，這真的是很慢了。因此，為了避免沖突，需要有：

• 較低的填裝因子
• 良好的散列函數

填裝因子

散列表的填裝因子很容易計算，即：散列表包含的元素數/位置總數。由此可知，填裝因子度量的是散列表中有多少位置是空的。

散列表使用數組來存儲數據，因此我們需要計算數組中被占用的位置數。例如下面的散列表的填裝因子為2/5：

如果此時，我們的散列表只有50個位置，但是我要存儲100件商品的價格，那么填裝因子將為2.填裝因子大于1則意味著，商品數量超過了數組的位置數。一旦填裝因子開始增大，我們就需要在散列表中添加位置，這被稱為調整長度。

例如，假設我的散列表有4個位置，我已經存儲了3個商品價格，那么填裝因子為3/4.此時，為了調整長度，我會先創建一個更長的新數組(通常將原數組增長1倍)，這個新數組有8個位置，接下來，我需要使用函數hash將所有的元素都插入到這個新的散列表中，那么這個新散列表的填裝因子為3/8,比原來低得多。填裝因子越小，發送沖突可能性就越小。一個不錯的經驗規則是：一旦填裝因子大于0.7，就調整散列表的長度。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小白的算法初识课堂(part5)--散列表的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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