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時(shí)間序列

單位根檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)做得不好常常會(huì)把退勢平穩(wěn)過程誤判為隨機(jī)趨勢非平穩(wěn)過程（隱性趨勢）和確定性趨勢非平穩(wěn)（顯性趨勢）過程。檢驗(yàn)時(shí)間序列中是否含有單位根時(shí)常會(huì)碰到如下幾種問題：

• 當(dāng)被檢驗(yàn)過程的形式未知時(shí)，應(yīng)該考慮到其中是否含有隨機(jī)的或確定性的時(shí)間趨勢成分。

• 被檢驗(yàn)過程的形式通常要比AR(1) 形式復(fù)雜，可能是高階自回歸過程或含有移動(dòng)平均成分。

• 當(dāng)被檢驗(yàn)隨機(jī)過程接近含有單位根但實(shí)為平穩(wěn)過程（特征根小于1，但接近1）時(shí)，在有限樣本、特別是小樣本條件下的單位根檢驗(yàn)結(jié)果容易接受原假設(shè)，誤判為單位根過程，即檢驗(yàn)功效降低。

• 應(yīng)該注意的是當(dāng)被檢驗(yàn)過程中含有未發(fā)現(xiàn)的突變點(diǎn)時(shí)，常導(dǎo)致單位根檢驗(yàn)易于接受零假設(shè)（非平穩(wěn)過程）。

• 對(duì)于季節(jié)隨機(jī)過程除了檢驗(yàn)零頻率單位根外，還要檢驗(yàn)季節(jié)單位根。

檢驗(yàn)單位根通常有3種方法：

• DF（ADF）檢驗(yàn)法（Dickey-Fuller,1979）；

• CRDW（cointegration regression DW）檢驗(yàn)法（Sargan-Bhargava,1983）；

• PP（或Z）檢驗(yàn)法（Phillips,1987）。

最常用的是DF（和ADF）檢驗(yàn)法。

注意 ：

• 因?yàn)橛肈F統(tǒng)計(jì)量作單位根檢驗(yàn)，所以此檢驗(yàn)稱作DF檢驗(yàn)（由Dickey-Fuller提出）。

• DF檢驗(yàn)采用的是OLS估計(jì)。

• DF檢驗(yàn)是左單端檢驗(yàn)。因?yàn)?b > 1意味著強(qiáng)非平穩(wěn)，b < 1意味著平穩(wěn)。當(dāng)接受b < 1，拒絕 b = 1時(shí)，自然也應(yīng)拒絕b > 1。

上述DF檢驗(yàn)還可用另一種形式表達(dá)。

上述DF檢驗(yàn)還可用另一種形式表達(dá)：

• 例子

舉例說明以上兩種單位根檢驗(yàn)方法的 DF 值相同。用同一組數(shù)據(jù)$y_t$得到的兩個(gè)回歸結(jié)果如下（括號(hào)內(nèi)給出的是標(biāo)準(zhǔn)差）：

盡管DF計(jì)算公式與t統(tǒng)計(jì)量相同，但在$H_0:\rho =0$成立（$y_t$非平穩(wěn)）條件下，DF不服從t分布，而服從DF分布.

用(1a)或(1b)式檢驗(yàn)單位根等價(jià)于先驗(yàn)認(rèn)定被檢驗(yàn)過程$y_t$是一個(gè)零均值、無趨勢項(xiàng)的AR(1)過程。因?yàn)橹挥挟?dāng)一個(gè)含有單位根的隨機(jī)過程中不含有確定性變量，那么該過程的均值完全由初始值決定，所以y0=0?？梢?#xff0c;只有在一個(gè)過程的均值為零時(shí)，使用(1a)或(1b)式檢驗(yàn)單位根才是正確的。換句話說，如果被檢驗(yàn)的過程的均值非零，就應(yīng)該首先減去這個(gè)均值，然后再用(1a)或(1b)式檢驗(yàn)單位根。

但實(shí)際中，被檢驗(yàn)過程的均值一般是不知道的。所以，當(dāng)不知被檢驗(yàn)過程的均值是否為零，或不知其初始值$y_0$是否為零時(shí)，應(yīng)該用下式檢驗(yàn)單位根：

• 例子

利用美國財(cái)政部債券利率數(shù)據(jù)，估計(jì)帶常數(shù)項(xiàng)的一階自回歸模型：

給出單位根檢驗(yàn)順序如下：

• 首先從（4）式開始。若檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕原假設(shè)，序列具有平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)束；
• 若不能拒絕原假設(shè)，則逐步剔除趨勢項(xiàng)和漂移項(xiàng)（即增加約束條件）直至拒絕原假設(shè)為止；
• 若一直不能拒絕原假設(shè)，說明原序列是一個(gè)非平穩(wěn)過程。

具體檢驗(yàn)步驟見下表(被檢驗(yàn)過程未知條件下的單位根檢驗(yàn)步驟)：

DF檢驗(yàn)流程圖：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的时间序列研(part7)--单位根检验的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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