根据文法画出语法树_编译工程5：语法分析（3）
接下來我們討論自頂向下文法分析方法中的非遞歸的預(yù)測分析。
自頂向下文法分析可以看做是為1. 輸入串構(gòu)造語法分析樹的問題，它從語法分析樹的根開始，深度優(yōu)先地按照先根順序創(chuàng)建語法分析樹的各個節(jié)點(diǎn)。2.也可以看做是尋找輸入串的最左推導(dǎo)的過程。
更通俗地講，自頂向下分析就是從起始符號開始，不斷的挑選出合適的產(chǎn)生式，將中間句子中的非終結(jié)符的展開，最終展開到給定的句型。因此，該方法的關(guān)鍵字在于如何挑選出合適的產(chǎn)生式。
我們來看兩個例子。
對于下面的文法
S -> aS | bS | c如何生成句型abac？
可以寫出來如下的推導(dǎo)：
Working-string Production S S -> aS aS S -> bS abS S -> aS abaS S -> c abac ACCEPT簡單分析一下，這個推導(dǎo)式如何產(chǎn)生的；首先，假設(shè)有一個 strcmp 函數(shù)來比較符號串 “S” 和 “abac” ，找到第一個不匹配的符號，也就是 “S” 和 “a” ，因此，此時必須將中間句子中的 “S” 展開，才能得到最終句子。將最終句子中不匹配的這個 “a” ，和 S 的三個產(chǎn)生式的右邊 aS 、 bS 和 c 相比，可以看出，只能選擇 S -> aS 展開，才可以和 “a” 匹配。剩下的部分類似分析。
分析中需要回溯的情況。
看一個例子：
S → rXd | rZd X → oa | ea Z → ai在接收到的輸入串是read的時候：
上述產(chǎn)生回溯的原因主要是？
S → rS' S'-> Xd | Zd X → oa | ea Z → ai再考慮文法
S–> AB A –> aA | ε B –> b | bB假設(shè)要分析的句子為： aaab ，首先從起始符號 S 開始。
第 1 步，起始符號只有一個產(chǎn)生式： S -> AB ，所以只能選擇這個產(chǎn)生式，用這個產(chǎn)生式的右邊代替 S ，于是得到一個中間句子 AB ，將選擇的產(chǎn)生式和得到中間句子（working-string）寫成列表的形式，如下：
Working-string Production S S –> AB AB第 2 步，從 AB 開始，首先展開 A ， A 有兩個產(chǎn)生式： A -> aA, A -> ε ，我們對比一下最終句子 aaab 和 目前得到的中間句子 AB ，發(fā)現(xiàn)只能選擇 A -> aA ，否則將無法推導(dǎo)出 aaab 。因此選擇這個產(chǎn)生式，將其右邊替換掉中間句子 AB 中的 A ，于是得到中間句子 aAB ：
Working-string Production S S –> AB AB A –> aA aAB繼續(xù)嘗試展開 aAB 中的 A ，再次對比發(fā)現(xiàn)，還是只能選擇產(chǎn)生式 A -> aA ，得到：
Working-string Production S S –> AB AB A –> aA aAB A –> aA aaAB再次應(yīng)用產(chǎn)生式 A -> aA ，得到：
Working-string Production S S –> AB AB A –> aA aAB A –> aA aaAB A –> aA aaaAB到了這里，可以發(fā)現(xiàn)只能使用 A -> ε （否則無法得到 aaab ），應(yīng)用此產(chǎn)生式后得到：
Working-string Production S S –> AB AB A –> aA aAB A –> aA aaAB A –> aA aaaAB A -> ε aaaB第 3 步，從 aaaB 開始，按上面同樣的原則嘗試展開 B ，最終得到：
Working-string Production S S –> AB AB A –> aA aAB A –> aA aaAB A –> aA aaaAB A -> ε aaaB B -> b aaab ACCEPT這個例子當(dāng)中我們希望大家注意什么問題呢？就是空產(chǎn)生式。什么時候可以使用這個空產(chǎn)生式呢？
從上面的討論中，我們可以知道，在自頂向下的分析過程中，在產(chǎn)生式選擇時，
同時，我們也可以很容易想到，如果一個非終結(jié)符的兩個或多個產(chǎn)生式有相同的首字符，那么朝前看一個字符不能解決問題；如果我們希望只通過朝前看一個字符就能確定選擇哪個產(chǎn)生式，必須要求同一個非終結(jié)符的兩個或多個產(chǎn)生式不能有相同的首字符。【還有其他條件】
自頂向下的分析器的構(gòu)造可以使用和文法相關(guān)的兩個函數(shù)FIRST和FOLLOW來實(shí)現(xiàn)。在分析過程中，FIRST和FOLLOW可以使得我們根據(jù)下一個輸入符號來選擇使用哪個產(chǎn)生式。
我們結(jié)合FIRST和FOLLOW討論一下。考慮兩個產(chǎn)生式
只要FIRST（
）和FIRST（ ）是不相交的集合，那么只需要查看下一個輸入符號就可以在這兩個產(chǎn)生式中進(jìn)行選擇。FIRST（
）被定義為可以從 推導(dǎo)得到的串的首符號的集合。其中 是任意的文法符號串。如果 推導(dǎo)出 ，那么 也在FIRST集合中。如何在預(yù)測分析中求得FIRST集合呢？考慮產(chǎn)生式
A -> a那就很好理解，A的FIRST集就是{a}。
如果產(chǎn)生式的右部是非終結(jié)符呢？
S -> AB A -> a那么，
FIRST(A) = {a} FIRST(S) = {a}如果產(chǎn)生式的右部是非終結(jié)符，并且右部的第一個非終結(jié)符還有空產(chǎn)生式呢？
S -> AB A -> a | ε B -> b那么，
FIRST(A) = {a，ε} FIRST(S) = ？如果產(chǎn)生式的右部是非終結(jié)符，并且右部的所有非終結(jié)符都有空產(chǎn)生式呢？
S -> AB A -> a | ε B -> b | ε那么，
FIRST(A) = {a，ε} FIRST(S) = ？以上是直觀的解釋，可能比較好懂；如果把FIRST集的規(guī)則寫出來，可能有點(diǎn)難懂：
對于非終結(jié)符
，FOLLOW（A）被定義為可能在某些句型中緊跟在A右邊的終結(jié)符號的集合。譬如，下面的文法產(chǎn)生式那么，終結(jié)符
就在A的FOLLOW集中。我們首先看一下，FOLLOW集如何產(chǎn)生。
S -> AB A -> a | ε B -> b來看一下A的FOLLOW集。A后面能跟著什么呢？
這里我們要明確一點(diǎn)，在LL(1)分析方法中，FOLLOW集的作用就是幫忙確認(rèn)啥時候該用空產(chǎn)生式。
譬如對上面的文法的一個句子 b。應(yīng)該怎么展開呢？
看到b的時候，知道使用
S->AB接著要展開A，A看到的依然是b，這是就該使用
A->ε接下來看到
再看一個例子：
S -> AB A -> C|a B -> b C -> c | ε這里，對于句子 b，應(yīng)該如何分析呢？所以，從這里我們能得出什么？
有一個產(chǎn)生式
A -> C那么，A的FOLLOW集也應(yīng)該是C的FOLLOW集的子集。
另外，如果A是某些句型的最右符號，那么結(jié)束符號$也在A的FOLLOW集中。
對于FOLLOW集而言，
雖然看起來不怎么直觀，但是描述的相當(dāng)精確，我們只需要嚴(yán)格按照這個規(guī)則，就可以生成FIRST集和FOLLOW集。
練習(xí)：
S -> aS | bS | c再一個練習(xí)：
S–> AB A –> aA | ε B –> b | bB再次使用下面的文法做例子
E->TE' E'->+TE'|? T->FT' T'->*FT'|? F->(E)|id計算出FIRST集和FOLLOW集。
FIRST(E) = FIRST(T) = FIRST(F) = { ( , id } FIRST(E'） = {+, ?} FRIST(T') = {*, ?} FOLLOW(E) = FOLLOW(E') = { ), $} FOLLOW(T) = FOLLOW (T') = {+, ), $} FOLLOW(F) = {+, *, ), $}繼續(xù)做練習(xí)：
S->SS+|SS*|a這個文法，FIRST集，FOLLOW集是什么？
請對它進(jìn)行提左公因子、消除左遞歸。
下面的文法，
S->aS’ S’->aS’AS’|? A->+|*FIRST集，FOLLOW集是什么？
答案：
第一個文法：
FIRST(S)={a} FOLLOW(S)={a,+,*,$}第二個文法：
First(S) = First(aS’)={a} First(S’)= First(aS’AS’) ∪ First(?)= {a} ∪{?}= {a, ?} First(A) = { +,*} Follow(S) ={$} Follow(S’)= {$, +,*} Follow(A)= {a, +,*,$}計算FIRST和FOLLOW有什么用呢？首先，我們可以用來判斷LL（1）文法。其次，可以用來構(gòu)造自動進(jìn)行LL文法分析的預(yù)測分析表。
如果文法中的任何兩個產(chǎn)生式
都滿足下列條件：– FIRST(
) FIRST( ) =–若
* ? ，那么FIRST( ) FOLLOW(A) = 【 類似】那么文法滿足LL（1）文法。
【LL（1）文法由一些明顯的特征，譬如，無二義性、無左遞歸以及沒有公共左因子。因此，明顯，有以上三個特征的文法，不是LL(1)文法。】
第一個條件很好理解；
第二個條件什么意思呢？
考慮下面的文法：
S->Aa A->B|C C->? B->a這個文法非常簡單，只能生成串a(chǎn)或者aa。這是兩個不同的句型，但這里的問題是，如果只朝前看一個字符a，那么在對A進(jìn)行展開時，無法判斷應(yīng)該選擇哪個產(chǎn)生式，因?yàn)槿绻x擇B，B可以產(chǎn)生a，而如果選擇C，A自己的后繼本身也是a，所以對于輸入a，有兩種推導(dǎo)方式。
以上對aa以及a的推導(dǎo)對于人而言，可能覺得非常簡單，甚至覺得不會出錯，但是對于機(jī)器而言，要進(jìn)行判斷就不那么容易了。
練習(xí):
下面的文法是否是LL（1）文法，為什么？
S ->AB|PQx A -> xy B -> bc P -> dP| ε Q -> aQ| ε接下來，我們來看一下，構(gòu)造出FIRST和FOLLOW之后，怎么樣進(jìn)行自動推導(dǎo)。
預(yù)測分析表
預(yù)測分析表M[A,a]，是一個二維數(shù)組，其中，A是一個非終結(jié)符號，a是一個終結(jié)符號， 或者特殊符號$，也即輸入的結(jié)束符號。
在構(gòu)造了預(yù)測分析表之后，只有當(dāng)下一個輸入符號a在FIRST（
）中時才選擇產(chǎn)生式 。在 可以推導(dǎo)出空的情況下，如果當(dāng)前輸入符號在FOLLOW（A）中，或者已經(jīng)達(dá)到輸入中的$符且$在FOLLOW（A）中，那么仍應(yīng)該選擇A-> 。構(gòu)造預(yù)測分析表的算法如下：
對于文法：
E->TE' E'->+TE'|ε T->FT' T'->*FT'|ε F->(E)|id結(jié)合上面計算得出的FIRST集和FOLLOW集
FIRST(E) = FIRST(T) = FIRST(F) = { ( , id } FIRST(E') = {+, ?} FRIST(T') = {*, ?} FOLLOW(E) = FOLLOW(E') = { ), $} FOLLOW(T) = FOLLOW (T') = {+, ), $} FOLLOW(F) = {+, *, ), $}對應(yīng)的預(yù)測分析表如下：
其中，
和 的產(chǎn)生式右部的FIRST集中有?，所以它們的FOLLOW集中的符號的位置也有產(chǎn)生式。至于為何有這樣的規(guī)則，我們可以考慮一下，下面的文法：
S->?對于這個文法，FIRST集為{?}，FOLLOW集為{$}。那么預(yù)測分析表應(yīng)該是什么呢？
另外可以再看前面的例子：
S –> AB A –> aA | ε B –> b | bB因?yàn)锳的產(chǎn)生式中有ε，所以A的FOLLOW集，也即{b}也會加入到預(yù)測分析表中。
Working-string Production S S –> AB AB A –> aA aAB A –> aA aaAB A –> aA aaaAB A -> εaaaB B -> b aaab ACCEPT這里可以看到，當(dāng)A遇上b的時候，就可以使用A->ε產(chǎn)生式。
表中的空白指示錯誤。
對于每個LL（1）文法，分析表中的每個條目都唯一地指定了一個產(chǎn)生式或者標(biāo)明一個語法錯誤。當(dāng)然，對于左遞歸或者二義性文法，M至少會包含一個多重定義的條目。
基于以上內(nèi)容對文法
S->Aa A->B|C C->? B->a構(gòu)造一下預(yù)測分析表。
可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入是a時，A->B 以及A->C 都可以被使用。
在構(gòu)造出預(yù)測分析表之后，如何進(jìn)行文法推導(dǎo)呢？
練習(xí)：
構(gòu)造下面文法的LL（1）分析表。
D -> TL T -> int | real L -> id R R -> , idR | ε關(guān)于LL，我們最后看一段代碼，體會一下LL的工作過程。
#include <iostream> #include <map> #include <stack>/*grammar: S->F; S->(S+F); F->a; sentence:a,(a+a),((a+a)+a) */enum Symbols {// the symbols:// Terminal symbols:TS_L_PARENS, // (TS_R_PARENS, // )TS_A, // aTS_PLUS, // +TS_EOS, // $, in this case corresponds to '0'TS_INVALID, // invalid token// Non-terminal symbols:NTS_S, // SNTS_F // F };/* Converts a valid token to the corresponding terminal symbol */ Symbols lexer(char c) {switch(c){case '(': return TS_L_PARENS;case ')': return TS_R_PARENS;case 'a': return TS_A;case '+': return TS_PLUS;case '0': return TS_EOS; // end of stack: the $ terminal symboldefault: return TS_INVALID;} }int main(int argc, char **argv) {using namespace std;if (argc < 2){cout << "usage:ntll '(a+a)'" << endl;return 0;}// LL parser table, maps < non-terminal, terminal> pair to action map< Symbols, map<Symbols, int> > table;stack<Symbols> ss; // symbol stackchar *p; // input buffer// initialize the symbols stackss.push(TS_EOS); // terminal, $ss.push(NTS_S); // non-terminal, S// initialize the symbol stream cursorp = &argv[1][0];// set up the parsing table 預(yù)測分析表；table[NTS_S][TS_L_PARENS] = 2;table[NTS_S][TS_A] = 1;table[NTS_F][TS_A] = 3;while(ss.size() > 0){if(lexer(*p) == ss.top()){cout << "Matched symbols: " << lexer(*p) << endl;p++;ss.pop();}else{cout << "Rule " << table[ss.top()][lexer(*p)] << endl;switch(table[ss.top()][lexer(*p)]){case 1: // 1. S → Fss.pop();ss.push(NTS_F); // Fbreak;case 2: // 2. S → ( S + F ) //使用產(chǎn)生式的右部替換左部ss.pop();ss.push(TS_R_PARENS); // )ss.push(NTS_F); // Fss.push(TS_PLUS); // +ss.push(NTS_S); // Sss.push(TS_L_PARENS); // (break;case 3: // 3. F → ass.pop();ss.push(TS_A); // abreak;default:cout << "parsing table defaulted" << endl;return 0;break;}}}cout << "finished parsing" << endl;return 0; }以上的代碼體現(xiàn)了之前介紹的LL分析的思想。首先，構(gòu)造預(yù)測分析表，描述了當(dāng)非終結(jié)符遇到特定輸入時應(yīng)該使用哪個產(chǎn)生式；其次，在使用產(chǎn)生式進(jìn)行處理的，將產(chǎn)生式的右部替換左部即可。
參考：
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的根据文法画出语法树_编译工程5：语法分析（3）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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