2015年6月技術(shù)總結(jié)

——關(guān)于偏離度的測(cè)算方法

研究院公用事業(yè)部 路璐

引言

《原理》中說(shuō)“偏離度是指每一種償債來(lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力的距離，所體現(xiàn)的是償債來(lái)源對(duì)債務(wù)安全的保障程度，唯有通過(guò)揭示償債來(lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力偏離度才能真正區(qū)別每一種償債來(lái)源的風(fēng)險(xiǎn)程度，科學(xué)判斷償債能力”。

偏離度是描述償債來(lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力之間的接近程度的指標(biāo)，命名為“距離”，“距離”越小的償債來(lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力越具有相似性。采用什么樣的方法計(jì)算距離是很講究，甚至關(guān)系到判斷償債能力的正確與否。

根據(jù)偏離度的兩個(gè)分量?jī)攤鶃?lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力的特性，我們發(fā)現(xiàn)，他們的量綱，也就是單位是不一樣的，測(cè)算時(shí)需要考慮分量的分布(期望，方差等)。

以下三種算法，需要具體數(shù)據(jù)測(cè)試，校正，驗(yàn)證，再校正。

第一種偏離度算法的思路：先將分量?jī)攤鶃?lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力都“標(biāo)準(zhǔn)化”到均值、方差相等。假設(shè)樣本集X的均值為m，標(biāo)準(zhǔn)差為s，那么X的“標(biāo)準(zhǔn)化變量”表示為：而且標(biāo)準(zhǔn)化變量的數(shù)學(xué)期望為0，方差為1。因此樣本集的標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程用公式描述就是：

標(biāo)準(zhǔn)化后的值 = (標(biāo)準(zhǔn)化前的值－分量的均值) /分量的標(biāo)準(zhǔn)差

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)就可以得到兩個(gè)n維向量?jī)攤鶃?lái)源a(x11,x12,…,x1n)與財(cái)富創(chuàng)造能力b(x21,x22,…,x2n)間的偏離度的公式：

如果將方差的倒數(shù)看成是一個(gè)權(quán)重，這個(gè)公式可以看成是一種加權(quán)偏離度。

Matlab計(jì)算第一種偏離度：

計(jì)算(0,0)、(1,0)、(0,2)兩兩間的偏離度 (假設(shè)兩個(gè)分量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.5和1)

X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D= pdist(X, 'seuclidean',[0.5,1])

結(jié)果：D= 2.0000?2.0000?2.8284

第二種偏離度算法思路：幾何中夾角余弦可用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)向量方向的差異，利用這一概念來(lái)衡量樣本向量之間的差異，即偏離度。

在二維空間中向量A(X1,Y1)與向量B(X2,Y2)的夾角余弦公式：

兩個(gè)n維樣本點(diǎn)a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夾角余弦，對(duì)于兩個(gè)n維樣本點(diǎn)a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用類(lèi)似于夾角余弦的概念來(lái)衡量?jī)攤鶃?lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力間的偏離度。

即：

偏離度取值范圍為[-1,1]。偏離度夾角余弦越大表示向量?jī)攤鶃?lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力的夾角越小，偏離度夾角余弦越小表示向量?jī)攤鶃?lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力的夾角越大。當(dāng)償債來(lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力的方向重合時(shí)夾角余弦取最大值1，當(dāng)向量?jī)攤鶃?lái)源與財(cái)富創(chuàng)造能力的方向完全相反夾角余弦取最小值-1。

Matlab計(jì)算第二種偏離度算法：

計(jì)算(1,0)、( 1,1.732)、(-1,0)兩兩間的偏離度。

X= [1 0 ; 1 1.732 ; -1 0]

D=1-pdist(X,'cosine')%

Matlab中的pdist(X,'cosine')得到的偏離度是1減夾角余弦的值

結(jié)果：D=0.5000?-1.0000?-0.5000

第三種偏離度算法：

偏離度是衡量?jī)攤鶃?lái)源X與財(cái)富創(chuàng)造能力Y相關(guān)程度的一種方法，偏離度的取值范圍是[-1,1]。偏離度的絕對(duì)值越大，則表明償債來(lái)源X與財(cái)富創(chuàng)造能力Y相關(guān)度越高。當(dāng)X與Y線性相關(guān)時(shí)，偏離度取值為1(正線性相關(guān))或-1(負(fù)線性相關(guān))。

偏離距離的定義：

Matlab計(jì)算(1, 2 ,3 ,4 )與( 3 ,8 ,7 ,6 )之間的偏離度與偏離距離

X = [1 2 3 4 ; 3 8 7 6]

C = corrcoef(X') %將返回偏離度矩陣

D = pdist(X, 'correlation')

結(jié)果：C=

1.0000?0.4781

0.4781?1.0000

D=0.5219,?其中0.4781就是偏離度，0.5219是偏離距離。

三種偏離度測(cè)算方法，需要與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)合，經(jīng)過(guò)反復(fù)多次測(cè)試，校正，驗(yàn)證，再校正的過(guò)程，得到最佳偏離度測(cè)算方案。有關(guān)算法校正和驗(yàn)證方法，日后討論。

公用事業(yè)部

二〇一五年六月十九日

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的php 计算数据偏离度,关于偏离度的测算方法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。