自底向上分析之算符優先分析法

說明：以老師PPT為標準，借鑒部分教材內容，AlvinZH學習筆記。

基本過程

1. 一般方法：采用自左向右地掃描和分析輸入串，從輸入符號串開始，通過反復查找當前句型的句柄（最左簡單短語），并利用有關規則進行規約。

分析過程如下，關鍵步驟是第一點！

• 找出當前句型的句柄 x （或句柄的變形）；
• 找出以 x 為右部的規則 X::= x ；
• 把 x 規約為X，產生語法樹的一枝。

2. 自底向上分析也叫作移進-規約分析，簡單的例子中，識別句柄的過程，主要看棧頂符號串是否形成規則的右部。這種做法形式上正確，但實際上不一定正確。原因：不能認為對于句型xuy，若有U::=u，就斷定u是簡單短語或者u是句柄，也就是說這是一個必要不充分條件。

算符優先分析（OPP）

1. OPP：簡單直觀，廣為使用的自底向上分析方法，易手工實現。可用于一大類上下文無關文法。

分析器的結構：符號棧、優先關系矩陣、分析程序。

2. 特點：預先規定相鄰終結符之間的優先關系，利用優先關系確定句型的“句柄”并進行規約。

注意：

• 這里的“句柄”有可能不是真正的句柄，這種規約也未必是嚴格的最左規約。（后續解釋）
• 對于二義性文法，如 \(E ::= E+E | E-E | E*E | E/E | (E) | i\)，可以通過定義優先關系和左結合原則，OPP可分析之。

3. 終結符之間優先關系定義

• a = b：a的優先級等于b
• a < b：a的優先級小于b
• a > b：a的優先級大于b

注意： 這個關系是單方面的，也就是說這里的 “a<b” 并不意味著 “b>a”，同樣的，“a=b” 也不意味著 “b=a”。

4. 優先關系舉矩陣：左終結符（棧內）、右終結符（棧外），值為優先關系，空表示兩個終結符不能相鄰。

使用方法：當棧頂項（或次棧頂項） 終結符的優先級大于棧外的終結符的優先級則進行規約，否則移進。

出錯情況：

• 相鄰終結符之間無優先關系。
• 對雙目運算符進行規約時，符號棧中無足夠項。
• 非正常結束狀態。

5. 優先函數：文法終結符之間的優先關系可以不用矩陣表示，而是采用兩個郵箱函數來表示：f(x)表示棧內優先函數，g(x)表示棧外優先函數。把優先關系的比較轉換成數值的比較。

特點：優先函數值不唯一，只要相互之間數值大小表示優先關系就行。

優點：節省內存空間，易于比較（數值比較）

缺點：可能掩蓋錯誤，由于優先關系變為數值，原先可能不存在的優先關系現在也可比較了。可以通過特判避免這個問題。

OG與OPG定義

1. 算符文法（OG）：若文法G中沒有形如 \(U ::= ···VW···\) 的規則（V,W∈Vn），則稱G為算符文法。

直觀理解：算符文法不允許兩個非終結符相鄰！

2. 優先關系定義：設嗡文法G是一個OG文法，a,b∈Vt，U,V,W∈Vn。

• a = b： iff 文法中有形如 \(U∷=…ab…\) 或 \(U∷=…aVb…\) 的規則。

• a < b： iff 文法中有形如 \(U∷=…aW…\) 的規則，其中 \(W =+> b…\) 或 \(W =+> Vb…\)。

• a > b： iff 文法中有形如 \(U∷=…Wb…\) 的規則，其中 \(W =+> …a\) 或 \(W =+>…aV\)。

TIP：只是定義，第二第三條實際用起來真的難用，還是繼續看下去，用FIRSTVT和LASTVT高級操作吧！

3. 算符優先文法（OPG）：設有一OG文法，如果在任意兩個終結符之間，至多只有上述關系中的一種，則稱該文法為算符優先文法（OPG）。

構造優先關系矩陣

1. 通過檢查每一條規則，'=' 優先關系很容易求得，但是 '>' 和 '<' 就復雜了，需要引入兩個集合輔助：FIRSTVT、LASTVT。

FIRSTVT( U ) = { b | U =+> b…或U =+> Vb…, b∈Vt , V∈Vn}

LASTVT( U ) = { a | U =+> …a 或U =+> …aV, a∈Vt , V∈Vn}

若文法有規則形如 \(W∷= ...a U...\)，對任何 b∈FIRSTVT( U )，則有： a < b。

若文法有規則形如 \(W∷= ...U b...\)，對任何 a∈LASTVT( U )，則有： a > b。

2.構造FIRSTVT集合

• 若有規則 U∷= b… 或 U∷= V b…，則 b∈FIRSTVT(U)；
• 若有規則 U∷= V… 且 b∈FIRSTVT(V), 則 b∈FIRSTVT(U)。

3.構造LASTVT集合

• 若有規則 U::=…a 或 U::=…aV，則 a∈LASTVT(U)；
• 若有規則 U::=…V，且 a∈LASTVT(V) ，則 a∈LASTVT(U)。

4.構造算符優先矩陣

FOR 每條規則U::= x1 x2…xn DOFOR i:=1 TO n-1 DOBEGINIF xi和xi+1均為終結符, THEN 置 xi=xi+1IF i≤n-2，且xi和xi+2都為終結符號但xi+1為非終結符號 THEN 置 xi=xi+2IF xi為終結符號xi+1為非終結符號 THENFOR FIRSTVT(xi+1)中的每個b DO 置xi<bIF xi為非終結符號xi+1為終結符號 THENFOR LASTVT(xi)中的每個a DO 置a>xi+1END

5. 舉個例子

分析句子 \(i*(i+i)\)。

分析算符優先分析法

1. 提出問題：這種分析算法并不是嚴格的最左規約，也就是說，每次規約的未必是當前句型的句柄。那它規約的是什么？

答案：最左素短語。

先給出分析過程的特點（不予證明）：

• 每次規約的最左子串，確實是當前句型的最左素短語；
• 規約的不都是真正的句柄（有時候是只是偶然）；
• 沒有完全按規則進行規約，因為素短語不一定是簡單短語（有時候是只是偶然）

2. 素短語：句型的素短語是一個短語，它至少包含有一個終結符號，并且除它自身以外不再包含其它素短語。

例如：對于句型T+TF+i，通過語法樹可以輕易找到所有短語：① T + T F + i；② T + T * F；③ T；④ T * F；⑤ i。①包含其它短語②包含其它短語③不包含終結符④是素短語⑤是素短語。最后最左素短語就是④T*F。然而該句型的句柄確實③T。

3. 形式化尋找最左素短語：設有OPG文法句型：#N1 a1 N2 a2…Nn an Nn+1 #，其中Ni為非終結符（可以為空），ai為終結符。

定理：一個OPG句型的最左素短語是滿足下列條件的最左子串：Nj aj … Ni ai Ni+1，其中aj-1 < aj ，aj = a . . . . j+1 , aj+1 = aj+2 , … , ai-2 = ai-1 , ai-1 = ai， ai.> ai+1。

4. 實現算符優先分析法：找句型的最左子串（最左素短語）并進行規約。

具體實現：當棧內終結符的優先級＜或＝棧外終結符的優先級時，移進；當棧內終結符的優先級＞棧外終結符的優先級時，表明找到了素短語的尾，再往前找其頭，并進行規約。

引用說明

- 邵老師課堂PDF - 《編譯原理級編譯程序構造》

轉載于:https://www.cnblogs.com/AlvinZH/p/8309259.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的编译原理（五）自底向上分析之算符优先分析法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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