筆記整理來自《清風數學建模》

目錄

一、打開matlab擬合工具箱

二、擬合工具箱的使用

三、自定義擬合函數——Custom Equation（建模用的較多）

?四、多項式擬合（建模用的較多）

?五、如何導出擬合的高清圖像

六、調用擬合工具箱自動生成的代碼

七、利用擬合工具箱預測美國人口

1. 題目

2. 使用擬合工具箱進行擬合

?3. 自動生成擬合的代碼

?4. 預測未來的人口數

八、優秀論文中cftool的應用

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一、打開matlab擬合工具箱

方法1：直接輸入“cftool”

方法2：選擇“apps”"curve fitting"

擬合工具箱：

二、擬合工具箱的使用

?數據：

x	4.2	5.9	2.7	3.8	3.8	5.6	6.9	3.5	3.6	2.9	4.2	6.1	5.5	6.6	2.9	3.3	5.9	6	5.6
y	8.4	11.7	4.2	6.1	7.9	10.2	13.2	6.6	6	4.6	8.4	12	10.3	13.3	4.6	6.7	10.8	11.5	9.9

（1）導入數據：load data1.mat

(2) 選擇合適的函數進行擬合。

?參數解釋：

Linear model Poly1:
? ? ?f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds):
? ? ? ?p1 = ? ? ? 2.095 ?(1.886, 2.304) %表明p1有95%的可能性落在[1.886,2.304]這個區間
? ? ? ?p2 = ? ? ?-1.055 ?(-2.072, -0.03775)

Goodness of fit:
? SSE: 5.728%誤差平方和
? R-square: 0.9635%擬合優度
? Adjusted R-square: 0.9613%調整后的擬合優度
? RMSE: 0.5805%均方誤差

在擬合里面，最重要的兩個參數是誤差平方和SSE和擬合優度R^2,擬合優度越接近于1，說明誤差越小，擬合效果越好。

三、自定義擬合函數——Custom Equation（建模用的較多）

在matlab擬合工具箱中，可以自定義函數的參數和表達式，matlab會自動計算出參數的值。

當擬合函數設置成一元二次函數時，可以發現擬合優度變大了，這是不是說明該二次函數比一次函數更好呢？

實際上，二次函數和一次函數的SSE和R^2的值都相差不大。在這種情況下，盡量擬合函數越簡單越好，否則很可能出現龍格現象（過擬合）。

?四、多項式擬合（建模用的較多）

多項式擬合可以自定義函數的階數。

?五、如何導出擬合的高清圖像

（1）選擇“打印圖像”

（2） 選擇“導出設置”“導出”或者選擇“編輯”“復制圖片”

分辨率可以改成“600”，這樣圖像的清晰度會更高一些。?

?

六、調用擬合工具箱自動生成的代碼

?第一步：選擇“文件”“自動生成代碼”

?第二步：點擊保存，保存為函數格式.m的文件

第三步：點擊下面的代碼執行即可。

[fitresult, gof] = createFit(x, y)

?通過生成的代碼，可以更改坐標軸、圖像標題等信息。

七、利用擬合工具箱預測美國人口

1. 題目

下表給出了近2個世紀的美國人口統計數據（單位：百萬人），請使用最下面給定的擬合函數預測后30年的美國人口。

2. 使用擬合工具箱進行擬合

導入數據，調出擬合工具箱：?

year = 1790:10:2000; population = [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4]; cftool

輸入自定義的擬合函數：（需要將f(x)改為f(t)）

xm/(1+((xm/3.9)-1)*exp((-r)*(t-1790)))

?發現擬合函數圖像有問題，提示：

Fit computation did not converge:擬合計算未收斂：
Fitting stopped because the number of iterations or function evaluations exceeded the specified maximum.擬合停止，因為迭代次數或函數求值次數超過了指定的最大值。

說明擬合參數xm和r的初始值設置有問題，這就需要我們更改擬合參數xm和r的值，我們可以一個個數去試

【結果】：

General model:
? ? ?f(t) = xm/(1+((xm/3.9)-1)*exp((-r)*(t-1790)))
Coefficients (with 95% confidence bounds):
? ? ? ?r = ? ? 0.02735 ?(0.0265, 0.0282)
? ? ? ?xm = ? ? ? 342.4 ?(311, 373.8)

Goodness of fit:
? SSE: 1225
? R-square: 0.9924
? Adjusted R-square: 0.992
? RMSE: 7.826

在這里，由于該函數不是線性函數，所以不用擬合優度解釋擬合的效果，而應該用誤差平方和SSE進行解釋。這里SSE=1225，說明誤差還比較小。

?3. 自動生成擬合的代碼

和第五點的操作方法一樣，自動生成代碼，改變一些標題等。

自動生成的代碼：

function [fitresult, gof] = createFit(year, population)%% Fit: 'untitled fit 1'. [xData, yData] = prepareCurveData( year, population );% Set up fittype and options. ft = fittype( 'xm/(1+((xm/3.9)-1)*exp((-r)*(t-1790)))', 'independent', 't', 'dependent', 'y' ); opts = fitoptions( ft ); opts.Display = 'Off'; opts.Lower = [-Inf -Inf]; opts.StartPoint = [0.757740130578333 41]; opts.Upper = [Inf Inf];% Fit model to data. [fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft, opts );% Plot fit with data. figure( 'Name', '擬合函數圖像' ); h = plot( fitresult, xData, yData ); legend( h, '樣本點', '擬合曲線', 'Location', 'NorthEast' ); % Label axes xlabel( '年份' ); ylabel( '人口數（百萬人）' ); grid on

圖像：

?4. 預測未來的人口數

【分析】指導預測人口y=f(x)的函數關系式后，可以根據年份算出人口數。需要注意的時，計算預測的人口數時需要用點乘/除的形式，保證一個x對應一個唯一的y值，按照對應的值進行計算。

t = 2001:2030; xm = 342.4; r = 0.02735; predictions = xm./(1+(xm./3.9-1).*exp(-r.*(t-1790))); % 計算預測值（注意這里要寫成點乘和點除,這樣可以保證按照對應元素進行計算）

計算結果：（predictions即為預測的人口數）

年份	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024	2025	2026	2027	2028	2029	2030
人口	269.4898	271.047	272.5795	274.0874	275.5707	277.0295	278.4638	279.8738	281.2595	282.621	283.9585	285.2722	286.5621	287.8285	289.0715	290.2913	291.4881	292.6621	293.8136	294.9428	296.0498	297.135	298.1986	299.2408	300.2619	301.2622	302.2419	303.2013	304.1407	305.0603

plot(year,population,'o',t,predictions,'.') % 繪制預測結果圖

八、優秀論文中cftool的應用

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据预处理——matlab拟合工具箱的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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