矩陣的冪

性質(zhì)一：A^k1+A^k2=A^k1+k2

性質(zhì)二：(A^k1)^k2=A^k1k2

性質(zhì)三：(AB)^k≠A^k*B^k

且有：

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矩陣的轉(zhuǎn)置

轉(zhuǎn)置的性質(zhì)

注意 (AB)^T后由于行和列的轉(zhuǎn)置，導(dǎo)致乘以的順序也需要變化。

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特殊矩陣

數(shù)量矩陣

零矩陣以及單位矩陣都是特殊的數(shù)量矩陣

數(shù)量矩陣：

對(duì)角形矩陣

數(shù)量矩陣是一種特殊的對(duì)角形，也就是對(duì)角形里所有值相等。

三角形矩陣

上三角是主對(duì)角線上方不為0，下三角是主對(duì)角線下方不為0。

對(duì)稱矩陣&反對(duì)稱矩陣

對(duì)稱矩陣
對(duì)稱矩陣需要注意的是滿足 A^T=A
且矩陣對(duì)稱的充分必要條件為矩陣等于矩陣的轉(zhuǎn)置。

e.g.2 已知A為對(duì)稱矩陣，求證B^TAB同樣為對(duì)稱矩陣？
由于A為對(duì)稱矩陣，所以A^T=A
那么：

反對(duì)稱矩陣
反對(duì)稱矩陣主對(duì)角線全部為0，而對(duì)稱矩陣主對(duì)角線沒(méi)有要求。
且滿足 A^T= -A

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【线性代数】P6 矩阵的幂转置特殊矩阵的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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