線性同余方程$ ax \equiv b \pmod n$可以用擴展歐幾里得算法求解。

這一題假設青蛙們跳t次后相遇，則可列方程：

$$ Mt+X \equiv Nt+Y \pmod L$$ $$ (M-N)t \equiv Y-X \pmod L$$

于是就構造出一個線性同余方程，即可對t求解，解出最小非負整數解。

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 #define mod(x,y) (((x)%(y)+(y))%(y)) 5 #define lld long long 6 //a*x+b*y=gcd(a,b) 7 lld exgcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y){ 8 if(b==0){ 9 x=1; y=0; 10 return a; 11 } 12 lld d=exgcd(b,mod(a,b),x,y); 13 lld t=y; 14 y=x-a/b*y; 15 x=t; 16 return d; 17 } 18 //ax??b (mod n) 19 lld MLES(lld a,lld b,lld n){ 20 lld x,y; 21 lld d=exgcd(a,n,x,y); 22 if(b%d) return -1; 23 return mod(x*(b/d),n/d); 24 } 25 26 int main(){ 27 lld x,y,m,n,l; 28 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l); 29 lld res=MLES(m-n,y-x,l); 30 if(res==-1) puts("Impossible"); 31 else printf("%lld",res); 32 return 0; 33 }

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總結

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